In diverse versioni, Excel ha apportato una serie di modifiche ai calcoli interni per correggere i risultati dalle linee di tendenza del grafico in cui l'intercetta della linea di tendenza è impostata su zero (0). Queste modifiche non modificano effettivamente la linea o l'aspetto, ma solo il calcolo di R2 se si include tale annotazione nel grafico. Questo calcolo viene eseguito ogni volta che viene aperta una cartella di lavoro di Excel. Di conseguenza, la stessa cartella di lavoro può mostrare calcoli diversi a seconda della versione di Excel usata.
Questa situazione si applica ai dati in un grafico che è una sequenza di numeri a lunghezza fissa, tracciata come X e Y:
X = { x_1,x_2,…,x_N }
Y = { y_1,y_2,…,y_N }
La linea di tendenza dei dati è un'equazione basata sui valori, espressi come Z. Per calcolare R2, i valori Z della linea di tendenza vengono valutati con tutti gli stessi valori X:
Z = { z_1,z_2,…,z_N }
Ad esempio, se l'equazione della linea di tendenza è:
Z(x) = 2*e(4x)
Il set Z viene quindi valutato in corrispondenza di ogni valore X:
Z = { Z(x_1), Z(x_2), …, Z(x_N) }
Dove:
somma(y) = Somma da i=1 a N, il valore y_i all'interno del set Y.
somma(z2) = Somma da i=1 a N, il valore z_i2 all'interno del set Z.
somma2(x)= ( somma(x))2
ln(x) = Logaritmo naturale di x
ln2(x) = ( ln(x) )2
Media(X) = somma(x) /N
Media(ln(x)) = somma( ln(x) ) / N
Date queste due sequenze di numeri: Y e Z, Excel calcola R2 nei modi seguenti:
Versioni di Excel precedenti al 2005 (maggio 2020)
Per linee di tendenza polinomiali, lineari e logaritmiche:
R2(Z,Y) = ( 2 N somma(yz) - Somma N(z2) - somma2(y) ) / ( somma N(y2) - somma2(y) )
Per linee di tendenza esponenziali e di potenza:
R2(Z,Y) = ( 2 N somma(ln(y) ln(z)) - N somma(ln2(z)) - somma2(ln(y)) ) / ( somma N(ln2(y)) - somma2(ln(y)) )
Versioni di Excel dal 2005 (maggio 2020) al 2103 (marzo 2021)
Per linee di tendenza polinomiali e logaritmiche e linee di tendenza lineari senza un'intersezione impostata:
R2(Z,Y) = ( 2 N somma(yz) - Somma N(z2) - somma2(y) ) / ( somma N(y2) - somma2(y) )
Per linee di tendenza di potenza e linee di tendenza esponenziali senza un'intersezione impostata:
R2(Z,Y) = ( 2 N somma(ln(y) ln(z)) - N somma(ln2(z)) - somma2(ln(y)) ) / ( somma N(ln2(y)) - somma2(ln(y)) )
Per le linee di tendenza lineari con un'intercetta impostata non uguale a zero:
R2(Z,Y) = somma2( ( y - Media(Y) )( z - Media(Z) ) ) / ( somma( ( z - Media(Z) )2 ) somma( ( y - Media(Y) )2 ) )
Per le linee di tendenza lineari con un'intercetta impostata uguale a zero:
R2(Z,Y) = somma(z2) / somma(y2)
Per le linee di tendenza lineari con un'intercetta impostata non uguale a uno:
R2(Z,Y) = somma2( ( ln(y) - Media(ln(y)) )( ln(z) - Media(ln(z)) ) ) / ( somma( ( ln(z) - Media(ln(z)) )2 ) somma( ( ln(y) - Media(ln(y)) )2 ) )
Per le linee di tendenza lineari con un'intercetta impostata uguale a uno:
R2(Z,Y) = somma( ln2(z) ) / somma( ln2(y) )
Versioni di Excel 2104 (aprile 2021) o successive
Per le linee di tendenza lineari con un'intercetta impostata uguale a zero:
R2(Z,Y) = somma(z2) / somma(y2)
Per le linee di tendenza lineari senza un'intercetta impostata, linee di tendenza lineari con un'intercetta impostata non uguale a zero, polinomiale, logaritmica, esponenziale e linee di tendenza di potenza:
R2(Z,Y) = somma2( ( y - Media(Y) )( z - Media(Z) ) ) / ( somma( ( z - Media(Z) )2 ) somma( ( y - Media(Y) )2 ) )
Nota: Le linee di tendenza polinomiali con intersezioni impostate presentano più errori di precisione numerica rispetto ad altri tipi di linea di tendenza.
