Excel 統計関数: NORMSINV

構文

NORMSINV(p)

ここで、p は数値です。 p は確率に対応するため、0 より大きく、1 未満である必要があります。

使用例

NORMSINV と NORMSDIST は、関連する関数です。 NORMSDIST(z) が p を返す場合、NORMSINV(p) は z を返します。

空白の Excel ワークシートを作成し、次の表をコピーし、空白の Excel ワークシートでセル A1 を選択し、ワークシート内のセル A1:C24 に入力されるようにエントリを貼り付けます。

メモ このテーブルを新しい Excel ワークシートに貼り付けた後、[ 貼り付けオプション ] ボタンをクリックし、[ 一致する変換先の書式設定] をクリックします。 貼り付けた範囲がまだ選択されている状態で、実行している Excel のバージョンに応じて、次のいずれかの手順を使用します。

• Microsoft Office Excel 2007 で、[ホーム] タブをクリックし、[セル] グループの [書式] をクリックし、[列の幅の自動調整] をクリックします。

• Excel 2003 で、[書式] メニューの [
  Column] をポイントし、[自動調整の選択] をクリック
  。

一貫性のある読みやすさ (小数点以下 5 桁の数値など) のために、列 B と C の書式を設定できます。

セル A1:B11 は、統計テキストで見たような "ミニ標準テーブル" を提供しますが、そのようなテーブルには、A2:A11 の値 2.5 より大きい間に z の多くの値の行が含まれている点が異なります。

セル A13:B24 は、NORMSINV の使用を示しています。 セル A14 の 0.5 はセル B3 に表示されるため、NORMSDIST = 0.5 を生成する適切な z 値は 0、NORMSINV(0.5) は 0 を返します。 セル B15 では、NORMSDIST(z) = 0.6 の z の値が必要です。 A4:B5 のエントリは、z の適切な値が 0.2 ~ 0.4 である必要があることを示します。 NORMSDIST(0.2) は 0.6 より小さく、NORMSDIST(0.4) が 0.6 より大きいため、0.2 より大きくする必要があります。 B15 の NORMSINV の計算では、値 0.25335 が生成されます。これは実際には 0.2 より大きく、0.4 未満です。 同様に、B16 の NORMSINV(0.9) は、A8:B9 のエントリによって明らかにされるように、1 より大きく、1.5 未満である必要があります。答えは1.28155です。 また、B17 の NORMSINV(0.95) は、A9:B10 のエントリによって明らかにされるように、1.5 より大きく、2.0 未満である必要があります。答えは 1.644485 です。 最後に、NORMSINV(0.975) も A10:B11 に従って 1 から 1.5 の間である必要があります。 .975 は .933 よりもはるかに .977 に近いため、NORMSINV(0.975) は 1.5 より 2 にはるかに近いと予想されます。1.965996 にあります。

余談ですが、統計仮説検定と信頼区間の計算のための統計テーブルの過去のユーザーは、A17:B18の値を認識する可能性があります。 NORMSDIST(1.644485) = .95、確率 0.025 は NORMSDIST(1.965996) = .975 のため、確率 0.05 は 1.644485 より上の右側の末尾にあります。 これらのカットオフ値は、true が 0.05 に設定されている場合に帰無仮説を棄却する確率の場合に、一方の尾の仮説検定と 2 尾仮説検定に頻繁に使用されます。

C3:C11 の値は、関数とその逆の間の相互関係を検証します。この場合は NORMSDIST と NORMSINV の間です。 z = NORMSINV(NORMSDIST(z)) である必要があります。 さらに多くの小数点以下桁数を表示するようにこれらのエントリを再書式設定すると、NORMSDIST、NORMSINV、またはその両方が不正確なため、結果が正確ではないことに気付く場合があります。 ただし、エラーは、ユーザーが気になる可能性が低い小数点以下の桁数が十分に多い後にのみ表示されます。 Excel 2003 以降のバージョンの Excel の結果は、Microsoft Excel 2002 の結果よりも改善されます。 Excel 2002 の結果は、以前のバージョンよりも改善されます。

A19:C24 では、現在のバージョンの Excel の NORMSINV(p) の値が表示され、p の値がますます小さくなります。 列 C のエントリは、Knusel、L の表 5 から取得されます。Microsoft Excel 97 の統計分布の精度について, 計算統計とデータ分析, 26, 375-377, 1998.

以前のバージョンの Excel の結果

NORMSINV 関数の精度は、2 つの要因によって異なります。 NORMSINV 関数の計算では、NORMSDIST 関数の返された値を体系的に検索するため、NORMSDIST 関数の精度が重要です。

また、検索は適切な答えで「家に入る」ことを十分に洗練する必要があります。 教科書の正規確率分布テーブルを類推として使用するには、テーブル内のエントリが正確である必要があります。 また、テーブルには非常に多くのエントリが含まれている必要があるため、特定の小数点以下の桁数に正しい確率を生み出すテーブルの適切な行を見つけることができます。

もちろん、コンピューター プログラムを使用して、このような大きなテーブルを構築して格納する必要はありません。 代わりに、"テーブル" の検索が進むにつれて、個々のエントリがオンデマンドで計算されます。 ただし、テーブルは正確でなければならず、NORMSINV(p) の呼び出しで使用する値
p から遠すぎる、対応する確率 (またはテーブルの行) を持つ回答で途中で停止しないように、検索を十分に継続する必要があります。 そのため、NORMSINV 関数は次の方法で改善されています。

• NORMSDIST 関数の精度が向上しました。

• 絞り込みを増やすために検索プロセスが改善されました。

NORMSDIST 関数は、Excel 2003 以降のバージョンの Excel で改善されました。 Excel 2002 では、検索プロセスの改良が導入されました。 Knusel の記事 (注 2 を参照) では、Microsoft Excel 97 の NORMSINV 関数の数値の欠陥について説明します。 これらの欠陥は、Excel 2002 の検索プロセスの改善によって結果が改善されるまで Knusel によって文書化されたとおりに保持されましたが、Knusel と完全には一致していません。

注 2 Knusel、L。Microsoft Excel 97 の統計分布の精度について, 計算統計とデータ分析, 26, 375-377, 1998.

Excel 2003 以降のバージョンの Excel の結果

Excel 2003 以降のバージョンの Excel で NORMSINV 関数を計算する手順では、Excel 2003 以降のバージョンの Excel の NORMSDIST 関数の機能強化を利用します。

詳細については、次の記事番号をクリックして、Microsoft サポート技術情報の記事を表示します。

827369 Excel 統計関数: NORMSDIST

結果は、常に Knusel の小数点以下桁数と一致する必要があります。

結論

通常、以前のバージョンの Excel では、NORMSINV(p) の p の値が非常に小さいか非常に大きい場合に不正確になります。 Excel 2003 以降のバージョンの Excel の値は、はるかに正確です。

NORMSDIST 関数に関する記事では、ほとんどのユーザーが、以前のバージョンの Excel に表示される NORMSDIST 関数の不正確さの影響を受ける可能性は高くないと説明しています。 そのため、Excel 2002 のユーザーは、検索プロセスの絞り込みを Excel 2002 に追加したため、NORMSINV 関数の不正確さの影響を受ける可能性はありません。 ただし、以前のバージョンの Excel (Excel 2002 より前) のユーザーの場合、NORMSDIST 関数と検索プロセスの両方が以前のバージョンで改善する必要があるため、NORMSINV 関数の不正確さについてより多くの懸念があります。