차트에서 선형 추세선의 내부 계산 변경

이 상황은 X와 Y로 표시된 고정 길이의 숫자 시퀀스인 차트의 데이터에 적용됩니다. 

X = { x_1,x_2,…,x_N } 

Y = { y_1,y_2,…,y_N }

데이터의 추세선은 Z로 표현되는 값을 기반으로 하는 방정식입니다. R²를 계산하기 위해 추세선 Z 값은 모두 동일한 X 값으로 평가됩니다. 

Z = { z_1,z_2,…,z_N } 

예를 들어 추세선 수식이 다음과 같은 경우입니다. 

Z(x) = 2*e^(4x) 

그런 다음 집합 Z는 모든 X 값에서 평가됩니다. 

Z = { Z(x_1), Z(x_2), …, Z(x_N) } 

여기서 각 요소의 의미는 다음과 같습니다. 

sum(y) =합(i=1~N), Y 집합 내의 y_i 값입니다. 

sum(z²) = 합(i=1 ~ N), Z 집합 내의 z_i²값입니다. 

sum²(x)= ( sum(x) )²

ln(x) = x의 자연 로그 

²(x) = (ln(x))²내 

평균(X) = sum(x)/N 

평균(ln(x)) = sum(ln(x))/N 

다음과 같은 두 가지 숫자 시퀀스가 제공됩니다. Excel에서 Y 및 Z는 다음과 같은 방법으로 R²를 계산합니다. 

2005년 이전 Excel 버전(2020년 5월)

다항식, 선형 및 로그 추세선의 경우: 

R²(Z,Y) = (2 N sum(yz) - N sum(z²) - sum²(y))/( N sum(y²) - sum²(y)) 

지수 및 전력 추세선의 경우: 

R²(Z,Y) = (2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln²(z)) - sum²(ln(y)))/( N sum(ln²(y)) - sum²(ln(y))) 

Excel 버전 2005(2020년 5월) ~ 2103년(2021년 3월)

다항식 및 로그 추세선과 설정된 절편이 없는 선형 추세선의 경우 다음을 수행합니다. 

R²(Z,Y) = (2 N sum(yz) - N sum(z²) - sum²(y))/( N sum(y²) - sum²(y)) 

설정된 절편 없이 전력 추세선과 지수 추세선의 경우 다음을 수행합니다. 

R²(Z,Y) = (2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln²(z)) - sum²(ln(y)))/( N sum(ln²(y)) - sum²(ln(y)))

설정된 가로채기가 0이 아닌 선형 추세선의 경우: 

R²(Z,Y) = sum²((y - Mean(Y))(z - Mean(Z)))/(sum((z - Mean(Z))²) sum((y - Mean(Y))²)) 

설정된 가로채기가 0인 선형 추세선의 경우: 

R²(Z,Y) = sum(z²)/sum(y²) 

설정된 절편이 1이 아닌 지수 추세선의 경우: 

R²(Z,Y) = sum²((ln(y) - Mean(ln(y)))(ln(z) - Mean(ln(z))))/(sum((ln(z) - Mean(ln(z)))²) sum((ln(y) - Mean(ln(y)))²)) 

설정된 절편이 1인 지수 추세선의 경우: 

R²(Z,Y) = sum(ln²(z))/sum(ln²(y)) 

Excel 버전 2104(2021년 4월) 이상

설정된 가로채기가 0인 선형 추세선의 경우: 

R²(Z,Y) = sum(z²)/sum(y²) 

설정된 절편이 없는 선형 추세선의 경우, 설정된 절편이 0, 다항식, 로그, 지수 및 검정력 추세선과 같지 않은 선형 추세선의 경우: 

R²(Z,Y) = sum²((y - Mean(Y))(z - Mean(Z)))/(sum((z - Mean(Z))²) sum((y - Mean(Y))²))