Izmaiņas iekšējos aprēķinos par lineārām tendenču līknēm diagrammā

Vairāku versiju laikā Excel veica virkni iekšējo aprēķinu izmaiņu, lai koriģētu rezultātus no diagrammas tendenču līknēm, kur tendenču līknes krustpunkts ir iestatīts uz nulli (0). Šīs izmaiņas faktiski nemaina līniju vai izskatu, bet tikai R² aprēķinu, ja šo anotāciju iekļaujat diagrammā. Šis aprēķins tiek veikts katru reizi, kad tiek atvērta Excel darbgrāmata. Līdz ar to vienā un tajā pašā darbgrāmatā var tikt rādīti atšķirīgi aprēķini atkarībā no izmantotās programmas Excel versijas. 

Kur tika piemērotas šīs aprēķina izmaiņas

Tas attiecas uz datiem diagrammā, kas ir fiksēta garuma skaitļu virkne, kas attēlota kā X un Y:

X = { x_1,x_2,...,x_N }

Y = { y_1,y_2,...,y_N }

Datu tendences līkne ir vienādojums, kura pamatā ir vērtības, kas izteiktas kā Z. Lai aprēķinātu R², tendenču līknes Z vērtības tiek novērtētas visās tajās pašās X vērtībās:

Z = { z_1,z_2,...,z_N }

Piemēram, ja tendences līknes vienādojums ir:

Z(x) = 2*e^(4x)

Tad kopa Z tiek novērtēta katrā X vērtībā:

Z = { Z(x_1), Z(x_2), ..., Z(x_N) }

Kur:

sum(y) = Summa no i=1 līdz N, vērtība y_i kopā Y.

sum(z*²) = Summa no i=1 līdz N, vērtība z_i²* kopā Z.

SUM²(x)= ( SUM(x)⁾²

ln(x) = x naturālais logaritms

ln²(x) = ( ln(x)⁾²

Mean(X) = sum(x) / N

Mean(ln(x)) = sum( ln(x) ) / N

Ietekmētās konkrētas versijas un tendences līknes izmaiņas

Ņemot vērā šīs divas skaitļu secības: Y un Z, programma Excel aprēķina skaitli R² šādi:

Excel versijas, kas vecākas par 2005 (2020. gada maijs)

Polinoma, lineārām un logaritmiskām tendenču līknēm:

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(yz) - N sum(z²) - sum²(y) ) / ( N sum(y²) - sum²(y) )

Eksponenciālām un jaudas tendenču līknēm:

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln²(z)) - sum²(ln(y)) ) / ( N sum(ln²(y)) - sum²(ln(y)) )

Excel versijas no 2005 (2020. gada maijs) līdz 2103 (2021. gada marts)

Polinoma un logaritmiskajām tendenču līknēm un lineārām tendenču līknēm bez kopas krustpunkta:

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(yz) - N sum(z²) - sum²(y) ) / ( N sum(y²) - sum²(y) )

Pakāpju tendenču līknēm un eksponenciālām tendenču līknēm bez noteiktas krustpunkta:

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln²(z)) - sum²(ln(y)) ) / ( N sum(ln²(y)) - sum²(ln(y)) )

Lineārām tendenču līknēm, kuru kopa nav vienāda ar nulli:

R²(Z,Y) = sum²( ( y - Vidējais(Y) )( z - Vidējais(Z) ) ) / ( sum( ( z - Vidējais(Z) )² ) sum( ( y - Vidējais(Y) )² ) ) )

Lineārām tendenču līknēm, kuru kopa ir vienāda ar nulli:

R²(Z,Y) = sum(z²) / sum(y²)

Eksponenciālām tendenču līknēm, kuru kopa nav vienāda ar vienu:

R²(Z,Y) = sum²( ( ln(y) - Mean(ln(y)) )( ln(z) - Mean(ln(z)) ) ) / ( sum( ( ln(z) - Mean(ln(z)) )² ) sum( ( ln(y) - Mean(ln(y)) )² ) )

Eksponenciālām tendenču līknēm, kuru kopa ir vienāda ar vienu:

R²(Z,Y) = sum( ln²(z) ) / sum( ln²(y) )

Excel versija 2104 (2021. gada aprīlis) vai jaunāka versija

Lineārām tendenču līknēm, kuru kopa ir vienāda ar nulli:

R²(Z,Y) = sum(z²) / sum(y²)

  

Lineārām tendenču līknēm bez kopas krustpunkta, lineārām tendenču līknēm ar kopas krustpunktu, kas nav vienāds ar nulli, polinoma, logaritmiskām, eksponenciālām un jaudas tendenču līknēm:

R²(Z,Y) = sum²( ( y - Vidējais(Y) )( z - Vidējais(Z) ) ) / ( sum( ( z - Vidējais(Z) )² ) sum( ( y - Vidējais(Y) )² ) ) )