Endringer i interne beregninger av lineære trendlinjer i et diagram

I flere versjoner gjorde Excel en rekke endringer i interne beregninger for å korrigere resultater fra diagramtrendlinjer der trendlinjeoppfangingen er satt til null (0). Disse endringene endrer faktisk ikke linjen eller utseendet, bare beregningen av R² hvis du inkluderer den merknaden i diagrammet. Denne beregningen skjer hver gang en Excel-arbeidsbok åpnes. Derfor kan den samme arbeidsboken vise ulike beregninger avhengig av hvilken Excel-versjon som brukes. 

Hvor disse beregningsendringene ble brukt

Denne situasjonen gjelder for data i et diagram som er en tallsekvens med fast lengde, tegnet inn som X og Y:

X = { x_1,x_2,…,x_N }

Y = { y_1,y_2,…,y_N }

Trendlinjen for dataene er en formel basert på verdiene, som uttrykkes som Z. For å beregne R² evalueres trendlinje Z-verdiene på alle de samme X-verdiene:

Z = { z_1,z_2,…,z_N }

Hvis for eksempel trendlinjeformelen er:

Z(x) = 2*e^(4x)

Deretter evalueres settet Z ved hver X-verdi:

Z = { Z(x_1), Z(x_2), …, Z(x_N) }

Hvor:

sum(y) = Sum from i=1 to N, the value y_i i settet Y.

sum(z*²) = Sum fra i=1 til N, verdien z_i²* i settet Z.

sum²(x)= ( sum(x) )²

ln(x) = den naturlige algoritmen for x

ln²(x) = ( ln(x) )²

Mean(X) = sum(x) / N

Mean(ln(x)) = sum( ln(x) ) / N

Spesifikk versjon og trendlinjeendringer berørt

Gitt disse to tallsekvensene: Y og Z, Excel beregner R² på følgende måter:

Excel-versjoner tidligere enn 2005 (mai 2020)

For polynomiale, lineære og logaritmiske trendlinjer:

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(yz) - N sum(z²) - sum²(y) ) / ( N sum(y²) - sum²(y) )

For eksponentielle trendlinjer og potenstrendlinjer:

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln²(z)) - sum²(ln(y)) ) / ( N sum(ln²(y)) - sum²(ln(y)) )

Excel-versjoner fra 2005 (mai 2020) til 2103 (mars 2021)

For polynomiale og logaritmiske trendlinjer og lineære trendlinjer uten en angitt oppfanging:

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(yz) - N sum(z²) - sum²(y) ) / ( N sum(y²) - sum²(y) )

For potenstrendlinjer og eksponentielle trendlinjer uten en angitt oppfanging:

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln²(z)) - sum²(ln(y)) ) / ( N sum(ln²(y)) - sum²(ln(y)) )

For lineære trendlinjer med en angitt oppfanging som ikke er lik null:

R²(Z,Y) = sum²( ( y - Mean(Y) )( z - Mean(Z) ) ) / ( sum( ( z - Mean(Z) )² ) sum( ( y - Mean(Y) )² ) )

For lineære trendlinjer med en angitt oppfanging som er lik null:

R²(Z,Y) = sum(z²) / sum(y²)

For eksponentielle trendlinjer med en angitt oppfanging som ikke er lik én:

R²(Z,Y) = sum²( ( ln(y) - Mean(ln(y)) )( ln(z) - Mean(ln(z)) ) ) / ( sum( ( ln(z) - Mean(ln(z)) )² ) sum( ( ln(y) - Mean(ln(y)) )² ) ) )

For eksponentielle trendlinjer med en angitt oppfanging som er lik én:

R²(Z,Y) = sum( ln²(z) ) / sum( ln²(y) )

Excel-versjoner 2104 (april 2021) eller nyere

For lineære trendlinjer med en angitt oppfanging som er lik null:

R²(Z,Y) = sum(z²) / sum(y²)

  

For lineære trendlinjer uten en angitt oppfanging, lineære trendlinjer med en angitt oppfanging som ikke er lik null, polynomiale, logaritmiske, eksponentielle og potensbaserte trendlinjer:

R²(Z,Y) = sum²( ( y - Mean(Y) )( z - Mean(Z) ) ) / ( sum( ( z - Mean(Z) )² ) sum( ( y - Mean(Y) )² ) )