Statistiske funksjoner i Excel: NORMSINV

Syntaks

NORMSINV(p)

der p er en numerisk verdi. Fordi p tilsvarer en sannsynlighet, må den være større enn 0 og mindre enn 1.

Eksempel på bruk

NORMSINV og NORMSFORDELING er relaterte funksjoner. Hvis NORMSFORDELING(z) returnerer p, returnerer NORMSINV(p) z.

Opprett et tomt Excel-regneark, kopier tabellen nedenfor, merk celle A1 i det tomme Excel-regnearket, og lim deretter inn oppføringene slik at tabellen fyller cellene A1:C24 i regnearket.

Obs! Når du har limt inn denne tabellen i det nye Excel-regnearket, klikker du Knappen Alternativer for innliming og deretter Tilordne målformatering. Når det innlimte området fortsatt er valgt, bruker du én av følgende fremgangsmåter, avhengig av hvilken versjon av Excel du kjører:

• Klikk fanen Hjem i Microsoft Office Excel 2007, klikk Formater i Celler-gruppen , og klikk deretter Beste tilpassing av kolonnebredde.

• Pek
  påKolonne på Format-menyen i Excel 2003, og klikk
  deretterBeste tilpassing av merket område.

Du vil kanskje formatere kolonne B og C for konsekvent lesbarhet (for eksempel Tall med fem desimaler).

Celle A1:B11 gir en mini-normal tabell som ligner på det du kanskje har sett i en statistikktekst, bortsett fra at slike tabeller inneholder rader for mange verdier av z mellom de i A2:A11 og høyere enn verdien 2,5 i A11.

Celle A13:B24 illustrerer bruken av NORMSINV. Fordi 0,5 i celle A14 vises i celle B3, følger det at den riktige z-verdien som gir NORMSFORDELING = 0,5 er 0 og NORMSINV(0,5) returnerer 0. I celle B15 vil du ha verdien z der NORMFORDELING(z) = 0,6. Oppføringer i A4:B5 angir at den riktige verdien av z må være mellom 0,2 og 0,4. Den må være større enn 0,2 fordi NORMSFORDELING(0,2) er mindre enn 0,6, og den må være mindre enn 0,4 fordi NORMFORDELING(0,4) er større enn 0,6. Beregningen av NORMSINV i B15 gir verdien 0,25335, dette er faktisk større enn 0,2 og mindre enn 0,4. Analogt må NORMSINV(0.9) i B16 være større enn 1 og mindre enn 1,5 som vist av oppføringer i A8:B9; og svaret, 1.28155, er faktisk innenfor dette området. NORMSINV(0,95) i B17 må også være større enn 1,5 og mindre enn 2,0 som vist av oppføringer i A9:B10; og svaret, 1,644485, er innenfor dette området. Til slutt må NORMSINV(0,975) også være mellom 1 og 1,5 i henhold til A10:B11. Fordi 0,975 er mye nærmere 0,977 enn 0,933, forventer du at NORMSINV(0,975) er mye nærmere 2 enn til 1,5; og den er på 1,965996.

Til side kan tidligere brukere av statistiske tabeller for statistisk hypotesetesting og beregning av konfidensintervaller gjenkjenne verdiene i A17:B18. Sannsynligheten 0,05 ligger i høyre side over 1,644485 fordi NORMSFORDELING(1,644485) = 0,95 og sannsynlighet 0,025 ligger i høyre hale over 1,965996 fordi NORMSFORDELING(1,965996) = 0,975. Disse cutoff-verdiene brukes ofte for ensidige og tosidige hypotesetester henholdsvis når sannsynligheten for å avvise nullhypotesen hvis sann er angitt til 0,05.

Verdier i C3:C11 bekrefter den gjensidige relasjonen mellom en funksjon og dens inverse, i dette tilfellet mellom NORMSFORDELING og NORMSINV. Det bør være tilfelle at z = NORMSINV(NORMSDIST(z)). Hvis du formaterer disse oppføringene på nytt for å vise mange flere desimaler, vil du kanskje legge merke til at resultatet ikke er nøyaktig på grunn av upresisjon av NORMSFORDELING, NORMSINV eller begge deler. Feil vises imidlertid bare etter et stort nok antall desimaler som de neppe er bekymret for en bruker. Resultatene i Excel 2003 og senere versjoner av Excel blir forbedret i forhold til resultatene i Microsoft Excel 2002. Resultatene i Excel 2002 blir forbedret i tidligere versjoner.

A19:C24 viser verdier for NORMSINV(p) for den gjeldende versjonen av Excel for stadig mindre verdier for p. Oppføringer i kolonne C hentes fra tabell 5 i Knusel, L. På nøyaktigheten av statistiske distribusjoner i Microsoft Excel 97, beregningsstatistikk og dataanalyse, 26, 375-377, 1998.

Resultater i tidligere versjoner av Excel

Nøyaktigheten til NORMSINV-funksjonen avhenger av to faktorer. Fordi beregningen av NORMSINV-funksjonen bruker et systematisk søk over de returnerte verdiene i NORMSFORDELING-funksjonen, er nøyaktigheten til NORMFORDELING-funksjonen kritisk.

Søket må også være tilstrekkelig raffinert at det "hjem" på et passende svar. Hvis du vil bruke den normale sannsynlighetsfordelingstabellen som en analogi, må oppføringene i tabellen være nøyaktige. Tabellen må også inneholde så mange oppføringer at du kan finne riktig rad i tabellen som gir en sannsynlighet som er riktig for et bestemt antall desimaler.

Ved å bruke et dataprogram trenger du selvsagt ikke å bygge og lagre en så stor tabell. I stedet beregnes individuelle oppføringer ved behov når søket gjennom «tabellen» fortsetter. Tabellen må imidlertid være nøyaktig, og søket må fortsette langt nok til at det ikke stopper for tidlig på et svar som har en tilsvarende sannsynlighet (eller rad i tabellen) som er for langt fra verdien av
p som du bruker i kallet til NORMSINV(p). NormSINV-funksjonen er derfor forbedret på følgende måter:

• Nøyaktigheten til NORMSFORDELING-funksjonen er forbedret.

• Søkeprosessen er forbedret for å øke forbedringen.

NORMSFORDELING-funksjonen er forbedret i Excel 2003 og i senere versjoner av Excel. Forbedrede forbedringer i søkeprosessen ble innført i Excel 2002. En artikkel av Knusel (se merknad 2) tar for seg numeriske mangler i NORMSINV-funksjonen i Microsoft Excel 97. Disse manglene vedvarte som dokumentert av Knusel til forbedringene i søkeprosessen i Excel 2002 gjorde resultatene bedre, men fortsatt ikke i fullstendig enighet med Knusels.

Note 2 Knusel, L. På nøyaktigheten av statistiske distribusjoner i Microsoft Excel 97, beregningsstatistikk og dataanalyse, 26, 375-377, 1998.

Resultater i Excel 2003 og senere versjoner av Excel

Fremgangsmåten for beregning av NORMSINV-funksjonen i Excel 2003 og senere versjoner av Excel drar nytte av forbedringer i NORMFORDELING-funksjonen i Excel 2003 og i senere versjoner av Excel.

Hvis du vil ha mer informasjon, klikker du følgende artikkelnummer for å vise artikkelen i Microsoft Knowledge Base:

827369 Statistiske funksjoner i Excel: NORMSFORDELING-resultater

bør alltid være enige med Knusels om antallet desimaler som vises.

Konklusjoner

Vanligvis forekommer unøyaktigheter i tidligere versjoner av Excel for ekstremt små eller svært store verdier av p i NORMSINV(p). Verdiene i Excel 2003 og senere versjoner av Excel er mye mer nøyaktige.

Artikkelen om NORMSFORDELING-funksjonen nevner at de fleste brukere sannsynligvis ikke blir påvirket av unøyaktighetene i NORMSFORDELING-funksjonen som vises i tidligere versjoner av Excel. Brukere av Excel 2002 vil derfor sannsynligvis ikke bli påvirket av unøyaktigheter i NORMSINV-funksjonen fordi søkeprosessforbedringene ble lagt til i Excel 2002. For brukere av tidligere versjoner av Excel (før Excel 2002) er det imidlertid mer bekymring for unøyaktigheten til NORMSINV-funksjonen fordi både NORMFORDELING-funksjonen og søkeprosessen trengte forbedring i de tidligere versjonene.