Funções Estatísticas do Excel: NORMSINV

Sintaxe

NORMSINV(p)

em que p é um valor numérico. Como p corresponde a uma probabilidade, tem de ser maior que 0 e menor que 1.

Exemplo de utilização

NORMSINV e NORMSDIST são funções relacionadas. Se NORMSDIST(z) devolver p, NORMSINV(p) devolve z.

Crie uma folha de cálculo do Excel em branco, copie a seguinte tabela, selecione a célula A1 na sua folha de cálculo do Excel em branco e, em seguida, cole as entradas para que a tabela preencha as células A1:C24 na sua folha de cálculo.

Nota Depois de colar esta tabela na sua nova folha de cálculo do Excel, clique no botão Opções de Colagem e, em seguida, clique em Corresponder à Formatação de Destino. Com o intervalo colado ainda selecionado, utilize um dos seguintes procedimentos, conforme adequado para a versão do Excel que está a executar:

• No Microsoft Office Excel 2007, clique no separador Base , clique em Formatar no grupo Células e, em seguida, clique em Ajustar Automaticamente a Largura da Coluna.

• No Excel 2003, aponte para
  Coluna no menu Formatar e, em seguida, clique em
  Ajustar Automaticamente a Seleção.

Poderá querer formatar as colunas B e C para uma legibilidade consistente (como Números com 5 casas decimais).

As células A1:B11 dão uma "tabela mini-Normal" semelhante ao que pode ter visto num texto de estatística, exceto que essas tabelas contêm linhas para muitos valores de z entre as de A2:A11 e superiores ao valor 2,5 em A11.

As células A13:B24 ilustram a utilização de NORMSINV. Uma vez que 0,5 na célula A14 aparece na célula B3, segue-se o valor z adequado que produz NORMSDIST = 0,5 é 0 e NORMSINV(0,5) devolve 0. Na célula B15, quer esse valor de z em que DIST.NORM(z) = 0,6. As entradas em A4:B5 indicam que o valor adequado de z tem de estar entre 0,2 e 0,4. Tem de ser superior a 0,2 porque DIST.NORM(0.2) é inferior a 0,6 e tem de ser inferior a 0,4 porque DIST.NORM(0.4) é maior que 0,6. O cálculo de NORMSINV em B15 gera o valor 0,25335, o que é, de facto, superior a 0,2 e inferior a 0,4. De forma análoga, NORMSINV(0,9) em B16 tem de ser maior do que 1 e inferior a 1,5, conforme revelado pelas entradas em A8:B9; e a resposta, 1.28155, está, de facto, dentro deste intervalo. Além disso, NORMSINV(0,95) em B17 tem de ser superior a 1,5 e inferior a 2,0, conforme revelado pelas entradas em A9:B10; e a resposta, 1.644485, está dentro deste intervalo. Por fim, NORMSINV(0,975) também tem de estar entre 1 e 1,5 de acordo com A10:B11. Uma vez que 0,975 está muito mais próximo de 0,977 do que de 0,933, espera-se que NORMSINV(0,975) esteja muito mais próximo de 2 do que de 1,5; e está na 1.965996.

À parte, os utilizadores anteriores de tabelas estatísticas para testes de hipóteses estatísticas e computação de intervalos de confiança podem reconhecer os valores em A17:B18. A probabilidade 0,05 encontra-se na cauda direita acima de 1,644485 porque DIST.NORM(1,644485) = 0,95 e a probabilidade 0,025 encontra-se na cauda direita acima de 1,9659996, porque DIST.NORM(1,9659996) = 0,975. Estes valores de limite são frequentemente utilizados para testes de hipótese unicaudal e bicaudal, respetivamente, quando a probabilidade de rejeitar a hipótese nula se verdadeiro for definida em 0,05.

Os valores em C3:C11 verificam a relação recíproca entre uma função e o seu inverso, neste caso entre NORMSDIST e NORMSINV. Deve ser o caso z = NORMSINV(NORMSDIST(z)). Se voltar a formatar estas entradas para mostrar muitas mais casas decimais, poderá reparar que o resultado não é exato devido à imprecisão de NORMSDIST, NORMSINV ou ambos. No entanto, os erros só aparecem depois de um número suficientemente grande de casas decimais que é pouco provável que sejam preocupantes para um utilizador. Os resultados no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel serão melhorados em comparação com os do Microsoft Excel 2002. Os resultados no Excel 2002 serão melhorados em versões anteriores.

A19:C24 mostra valores de NORMSINV(p) para a sua versão atual do Excel para valores cada vez mais pequenos de p. As entradas na coluna C são obtidas da Tabela 5 em Knusel, L. Sobre a Precisão das Distribuições Estatísticas no Microsoft Excel 97, Estatísticas Computacionais e Análise de Dados, 26, 375-377, 1998.

Resultados em versões anteriores do Excel

A precisão da função NORMSINV depende de dois fatores. Uma vez que o cálculo da função NORMSINV utiliza uma pesquisa sistemática sobre os valores devolvidos da função DIST.NORM, a precisão da função DIST.NORM É fundamental.

Além disso, a pesquisa deve ser suficientemente refinada para que "aloja" numa resposta apropriada. Para utilizar a tabela de distribuição de probabilidade normal como uma analogia, as entradas na tabela têm de ser precisas. Além disso, a tabela tem de conter tantas entradas que pode encontrar a linha adequada da tabela que produz uma probabilidade correta para um número específico de casas decimais.

Claro que, ao utilizar um programa de computador, não tem de criar e armazenar uma tabela tão grande. Em vez disso, as entradas individuais são calculadas a pedido à medida que a pesquisa através da "tabela" avança. No entanto, a tabela tem de ser precisa e a pesquisa tem de continuar o suficiente para não parar prematuramente numa resposta que tenha uma probabilidade correspondente (ou linha da tabela) que esteja demasiado longe do valor de
p que utiliza na chamada para NORMSINV(p). Por conseguinte, a função NORMSINV foi melhorada das seguintes formas:

• A precisão da função DIST.NORM FOI melhorada.

• O processo de pesquisa foi melhorado para aumentar o refinamento.

A função DIST.NORMS foi melhorada no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel. Foram introduzidos aperfeiçoamentos melhorados no processo de pesquisa no Excel 2002. Um artigo da Knusel (ver nota 2) aborda deficiências numéricas na função NORMSINV no Microsoft Excel 97. Estas deficiências persistiram conforme documentado pelo Knusel até que as melhorias no processo de pesquisa no Excel 2002 melhoraram os resultados, mas ainda não estão de acordo com os da Knusel.

Nota 2 Knusel, L. Sobre a Precisão das Distribuições Estatísticas no Microsoft Excel 97, Estatísticas Computacionais e Análise de Dados, 26, 375-377, 1998.

Resultados no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel

O procedimento para calcular a função NORMSINV no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel tira partido de melhorias na função DIST.NORM no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel.

Para obter mais informações, clique no seguinte número de artigo para ver o artigo na Base de Dados de Conhecimento Microsoft:

827369 Funções Estatísticas do Excel: os Resultados NORMSDIST

devem estar sempre de acordo com as de Knusel relativamente ao número de casas decimais apresentadas.

Conclusões

Normalmente, as imprecisões em versões anteriores do Excel ocorrem para valores extremamente pequenos ou extremamente grandes de p em NORMSINV(p). Os valores no Excel 2003 e nas versões posteriores do Excel são muito mais precisos.

O artigo sobre a função DIST.NORM menciona que a maioria dos utilizadores não é susceptível de ser afetada pelas imprecisões na função DIST.NORM que aparecem em versões anteriores do Excel. Por conseguinte, é provável que os utilizadores do Excel 2002 não sejam afetados por imprecisões na função NORMSINV porque os refinamentos do processo de pesquisa foram adicionados ao Excel 2002. No entanto, para os utilizadores de versões anteriores do Excel (antes do Excel 2002), existe mais preocupação com a imprecisão da função NORMSINV porque tanto a função DIST.NORM como o processo de pesquisa precisavam de melhorias nessas versões anteriores.