Ovaj članak opisuje sintaksu formule i upotrebu funkcije LINEST u programu Microsoft Excel.
Opis
Funkcija LINEST izračunava statistiku za liniju pomoću metoda „najmanjih kvadrata“ da bi se izračunale prava linija koja najbolje odgovara vašim podacima, a zatim daje niz koji tu liniju opisuje. Funkciju LINEST možete i da kombinujete sa drugim funkcijama da biste izračunali statistiku za druge tipove modela koji imaju linearne nepoznate parametre, kao što su polinomski, logaritamski, eksponencijalni i potencijalni redovi. Ova funkcija mora da se unese kao formula niza zato što daje niz vrednosti. U ovom članku uputstva se nalaze posle primera.
Jednačina za liniju je:
y = mx + b
– ili –
y = m1x1 + m2x2 + ... + b
ako postoji više opsega x vrednosti gde su zavisne y vrednosti funkcija nezavisnih x vrednosti. M vrednosti su koeficijenti koji odgovaraju svakoj x vrednosti, a b je konstantna vrednost. Imajte u vidu da y, x i m mogu da budu vektori. Niz koji funkcija LINEST daje je {mn;mn-1;...;m1;b}. Funkcija LINEST takođe može da vrati dodatnu statistiku regresije.
Sintaksa
LINEST(poznati_y, [poznati_x], [konstanta], [statistika])
Sintaksa funkcije LINEST ima sledeće argumente:
Sintaksa
known_y Obavezno. Skup y vrednosti koji vam je već poznat iz relacije y = mx + b.
- Ako opseg known_y predstavlja jednu kolonu, svaka kolona known_x se tumači kao zasebna promenljiva.
- Ako se opseg known_y nalazi u jednom redu, svaki red known_x se tumači kao zasebna promenljiva.
known_x je Opcionalno. Skup x vrednosti koji vam već može biti poznat iz relacije y = mx + b.
- Opseg known_x može da sadrži jedan ili više skupova promenljivih. Ako se koristi samo jedna promenljiva, known_y i known_x mogu da budu opsezi bilo kog oblika, sve dok imaju jednake dimenzije. Ako se koristi više od jedne promenljive, known_y mora da bude vektorska veličina (to jest, opsega visine jednog reda i širine jedne kolone).
- Ako je known_x izostavljen, podrazumeva se da je to niz {1;2;3,...} koji ima istu veličinu kao known_y.
konstanta Opcionalno. Logička vrednost koja precizira da li će konstanta b biti jednaka 0.
- Ako konstanta ima vrednost TRUE ili je izostavljena, b se izračunava normalno.
- Ako konstanta ima vrednost FALSE, b je jednako 0, a m-vrednosti su podešene tako da se uklapaju u y = mx.
statistika Opcionalno. Logička vrednost koja određuje da li će se vratiti dodatna statistika regresije.
- Ako je statistika TRUE, funkcija LINEST daje dodatnu statistiku regresije; Kao rezultat, dobijeni niz je {mn;mn-1,...,m1;b; sen,sen-1,...,se1,seb; r2, sei; F,df; ssreg,ssresid}.
- Ako statistika ima vrednost FALSE ili je izostavljena, funkcija LINEST daje samo m koeficijente i konstantu b.
Dodatna statistika regresije ide sledećim redom.
| Statistika | Opis |
|---|---|
| se1;se2;...;sen | Standardne vrednosti greške za koeficijente m1;m2;...;mn. |
| seb | Standardna vrednost greške za konstantu b (seb = #N/A kada konstanta ima vrednost FALSE). |
| 2. članak | Koeficijent determinacije. Upoređuje predviđene i stvarne y vrednosti i opsege u vrednosti od 0 do 1. Ako je 1, onda postoji savršena korelacija u uzorku – ne postoji razlika između predviđene y vrednosti i stvarne y vrednosti. S druge strane gledano, ukoliko je koeficijent determinacije 0, jednačina regresije nije od pomoći u predviđanju y vrednosti. Za informacije o tome kako se računa2 , pogledajte "Primedbe" kasnije u nastavku ove teme. |
| sey | Standardna greška za y predviđanja. |
| F | F statistika ili F posmatrana vrednost. Koristite F statistiku da biste odredili da li se posmatran odnos između zavisnih i nezavisnih promenljivih pojavljuje slučajno. |
| df | Stepeni slobode. Koristite stepene slobode da biste pronašli F kritične vrednosti u statističkoj tabeli. Uporedite vrednosti koje ste pronašli u tabeli sa onima koje je dala F statistika pomoću funkcije LINEST da biste utvrdili nivo sigurnosti modela. Za informacije o tome kako se računa df, pogledajte „Primedbe" kasnije u nastavku ove teme. Primer 4 prikazuje korišćenje F i df. |
| ssreg | Regresija zbira kvadrata. |
| ssresid | Ostatak zbira kvadrata. Za informacije o tome kako se računa ssreg i ssresid pogledajte „Primedbe" u nastavku ove teme. |
Sledeća ilustracija prikazuje redosled dobijanja dodatne statistike regresije.
Primedbe
Možete da opišete bilo koju pravu liniju sa nagibom i y odsečak:
Nagib (m):
Da biste pronašli nagib linije, koji se često obeležava sa m, uzmite dve tačke na toj liniji, (x1,y1) i (x2,y2); Nagib je jednak (y2 - y1)/(x2 - x1).
Y odsečak (b):
y odsečak neke linije, koji se često obeležava sa b, je vrednost y na mestu preseka te linije i y ose.
Jednačina prave linije je y = mx + b. Kada znate vrednosti m i b, možete da izračunate bilo koju tačku na liniji tako što ćete y ili x vrednost uneti u tu jednačinu. Takođe možete da koristite funkciju TREND.Kada imate samo jednu nezavisnu x promenljivu, možete da obezbedite nagib i y odsečak vrednosti direktno korišćenjem sledećih formula:
Nagib:
=INDEX(LINEST(known_y;known_x);1)
Y odsečak:
=INDEX(LINEST(known_y;known_x);2)Tačnost linije izračunate pomoću funkcije LINEST zavisi od stepena rasejanosti u vašim podacima. Što su podaci više linearni, to je precizniji LINEST model. LINEST koristi metod najmanjih kvadrata za određivanje najboljeg uklapanja podataka. Kada imate samo jednu nezavisnu x promenljivu, računanja za m i b su zasnovana na sledećim formulama:
gde su x i y srednje vrednosti; to jest, x = AVERAGE(poznati x) i y = AVERAGE(known_y).Funkcije za uklapanje linija i krivih linija LINEST i LOGEST mogu da izračunaju najbolju pravu liniju ili eksponencijalnu krivu koja odgovara vašim podacima. Međutim, morate da odlučite koji od dva rezultata najbolje odgovara podacima. Možete da izračunate TREND(known_y,known_x) za pravu liniju ili GROWTH(known_y, known_x) za eksponencijalnu krivu. Ove funkcije, bez argumenta new_x , vraćaju niz y vrednosti predviđenih duž te linije ili krive na stvarnim tačkama podataka. Zatim možete da uporedite predviđene vrednosti sa stvarnim vrednostima. Možda bi trebalo da ih oba napravite u grafikonu radi vizuelnog poređenja.
U analizi regresije program Excel za svaku tačku računa kvadratnu razliku između y vrednosti koja je za tu tačku predviđena i njene stvarne y vrednosti. Zbir tih kvadratnih razlika se zove ostatak zbira kvadrata, ssresid. Excel nakon toga računa ukupan zbir kvadrata, sstotal. Kada je argument const = TRUE ili je izostavljen, ukupan zbir kvadrata je zbir kvadratnih razlika između stvarnih y vrednosti i proseka y vrednosti. Kada je const argument = FALSE, ukupan zbir kvadrata je zbir kvadrata stvarnih y vrednosti (bez oduzimanja prosečne y vrednosti od svake pojedinačne y vrednosti). Nakon toga se regresivni zbir kvadrata, ssreg, može izračunati na sledeći način: ssreg = sstotal - ssresid. Što je manji ostatak zbira kvadrata, u poređenju sa ukupnim zbirom kvadrata, veća je vrednost koeficijenta determinacije, r2, koji je pokazatelj toga koliko dobro jednačina koja proističe iz analize regresije objašnjava odnos između promenljivih. Vrednost r2 je jednaka ssreg/sstotal.
U nekim slučajevima, jedna ili više X kolona (pretpostavimo da su Y i X u kolonama) možda nemaju dodatnu prediktivnu vrednost u prisustvu ostalih X kolona. Drugim rečima, uklanjanje jedne ili više X kolona može dovesti do predviđenih Y vrednosti koje su podjednako precizne. U tom slučaju ove suvišne X kolone treba izostaviti iz regresivnog modela. Ovaj fenomen se naziva "kolinearnost" zato što svaka suvišna X kolona može da se izrazi kao zbir umnoška neredundantnih X kolona. Funkcija LINEST proverava kolinearnost i uklanja sve suvišne X kolone iz regresivnog modela kada ih identifikuje. Uklonjeno X kolona može se prepoznati u izlazu funkcije LINEST kao da imaju 0 koeficijenta pored 0 se vrednosti. Ako se neke kolone uklone kao suvišne, to utiče na df zato što df zavisi od broja X kolona koje se stvarno koriste u prediktivne svrhe. Detalje o računanju df, potražite u 4. primeru. Ako se df promeni zato što su uklonjene suvišne X kolone, to utiče i na vrednosti sey i F. Kolinearnost bi trebalo da bude relativno retka u praksi. Međutim, jedan slučaj u kom je verovatnije da će se to pojaviti jeste kada neke X kolone sadrže samo vrednosti 0 i 1 kao pokazatelje da li je subjekat u eksperimentu član određene grupe ili nije. Ako je konstanta = TRUE ili je izostavljena, funkcija LINEST efikasno umeće dodatnu X kolonu sa svim 1 vrednostima za modeliranje odsečka. Ako imate kolonu sa 1 za svaki predmet ako je muški ili 0 ako nije, a takođe imate kolonu sa 1 za svaki predmet ako je ženski ili 0 ako nije, ova druga kolona je suvišna jer se unosi u njoj mogu dobiti oduzimanjem unosa u koloni "muški indikator" od unosa u dodatnoj koloni svih 1 vrednosti koje je dodala funkcija LINEST .
Vrednost df se izračunava na sledeći način, kada nijedna X kolona nije uklonjena iz modela zbog kolinearnosti: ako postoji k kolona od known_x i konstanta = TRUE ili je izostavljena, df = n – k – 1. Ako je konstanta = FALSE, onda je df = n - k. U oba slučaja, svaka X kolona koja je uklonjena zbog kolinearnosti povećava vrednost df za 1.
Prilikom unosa konstante niza (kao što su konstante known_x) kao argumenta, koristite zareze da biste razdvojili vrednosti u istom redu, a tačku i zarez da biste razdvojili redove. Znakovi za razdvajanje mogu se razlikovati u zavisnosti od regionalnih postavki.
Obratite pažnju na to da y vrednosti koje su predviđene jednačinom regresije možda nisu ispravne ukoliko se nalaze izvan opsega y vrednosti koji ste koristili da odredite jednačinu.
Osnovni algoritam koji se koristi u funkciji LINEST razlikuje se od osnovnog algoritma koji se koristi u funkcijama SLOPE i INTERCEPT. Razlika između ovih algoritama može prouzrokovati različite rezultate, kada su podaci neodređeni i kolinearni. Na primer, ako mesta podataka argumenta known_y iznose 0 i tačke podataka argumenta known_x iznose 1:
- LINEST daje vrednost 0. Algoritam funkcije LINEST je dizajniran tako da za kolinearne podatke daje razumne rezultate, a u ovom slučaju se može pronaći najmanje jedan odgovor.
- Funkcije SLOPE i INTERCEPT daju #DIV/0! grešku. Algoritam funkcija SLOPE i INTERCEPT je dizajniran tako da traži samo jedan odgovor, a u ovom slučaju se može pronaći više odgovora.
Pored korišćenja funkcije LOGEST za izračunavanje statističkih podataka o drugim tipovima regresije, možete da koristite funkciju LINEST za izračunavanje opsega drugih tipova regresije tako što ćete funkcije promenljivih x i y uneti kao x i y grupe za funkciju LINEST. Na primer, sledeća formula:
=LINEST(yvrednosti, xvrednosti^COLUMN($A:$C))
funkcioniše kada imate jednu kolonu y-vrednosti i jednu kolonu x-vrednosti za izračunavanje kubne aproksimacije (aproksimacije pomoću polinoma trećeg stepena) obrasca:
y = m1*x + m2*x^2 + m3*x^3 + b
Ovu formulu možete da podesite za izračunavanje drugih tipova regresije, ali u nekim slučajevima ćete možda morati da podesite vrednosti rezultata i druge statističke podatke.Vrednost F-testa koju vraća funkcija LINEST razlikuje se od vrednosti F-testa koju vraća funkcija FTEST. Funkcija LINEST vraća F statistiku, a funkcija FTEST vraća verovatnoću.
Primeri
1. primer – kosina i Y presek
Kopirajte date primere podataka u sledeću tabelu i nalepite ih u ćeliju A1 novog radnog lista u programu Excel. Ako želite da formule izračunaju rezultate, izaberite formule, pritisnite taster F2, a zatim pritisnite taster Enter. Ako je potrebno, možete prilagoditi širinu kolona kako biste videli sve podatke u njima.
| Poznato y | Poznato x |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 9 | 4 |
| 5 | 2 |
| 7 | 3 |
| Rezultat (nagib) | Rezultat (y-odsečak) |
| 2 | 1 |
| Formula (formula niza u ćelijama A7:B7) | |
| =LINEST(A2:A5,B2:B5,,FALSE) |
2. primer – prosta linearna regresija
Kopirajte date primere podataka u sledeću tabelu i nalepite ih u ćeliju A1 novog radnog lista u programu Excel. Ako želite da formule izračunaju rezultate, izaberite formule, pritisnite taster F2, a zatim pritisnite taster Enter. Ako je potrebno, možete prilagoditi širinu kolona kako biste videli sve podatke u njima.
| Mesec | Prodaja |
|---|---|
| 1 | $3,100 |
| 2 | $4,500 |
| 3 | $4,400 |
| 4 | $5,400 |
| 5 | $7,500 |
| 6 | $8,100 |
| Formula | Rezultat |
| =SUM(LINEST(B1:B6, A1:A6)*{9,1}) | 11.000 din. |
| Izračunava procenu prodaje u devetom mesecu, na osnovu prodaje od prvog do šestog meseca. |
3. primer – višestruka linearna regresija
Kopirajte date primere podataka u sledeću tabelu i nalepite ih u ćeliju A1 novog radnog lista u programu Excel. Ako želite da formule izračunaju rezultate, izaberite formule, pritisnite taster F2, a zatim pritisnite taster Enter. Ako je potrebno, možete prilagoditi širinu kolona kako biste videli sve podatke u njima.
| Površina poda (x1) | Kancelarije (x2) | Ulazi (x3) | Starost (x4) | Procenjena vrednost (y) |
|---|---|---|---|---|
| 2310 | 2 | 2 | 20 | 142.000 din. |
| 2333 | 2 | 2 | 12 | 144.000 din. |
| 2356 | 3 | 1,5 | 33 | 151.000 din. |
| 2379 | 3 | 2 | 43 | 150.000 din. |
| 2402 | 2 | 3 | 53 | 139.000 din. |
| 2425 | 4 | 2 | 23 | 169.000 din. |
| 2448 | 2 | 1,5 | 99 | 126.000 din. |
| 2471 | 2 | 2 | 34 | 142.900 din. |
| 2494 | 3 | 3 | 23 | 163.000 din. |
| 2517 | 4 | 4 | 55 | 169.000 din. |
| 2540 | 2 | 3 | 22 | 149.000 din. |
| -234,2371645 | ||||
| 13,26801148 | ||||
| 0,996747993 | ||||
| 459,7536742 | ||||
| 1732393319 | ||||
| Formula (formula dinamičkog niza uneta u ćeliju A19) | ||||
| =LINEST(E2:E12,A2:D12,TRUE,TRUE) |
4. primer – upotreba F iR 2 statistika
U prethodnom primeru koeficijent determinacije ili r2 iznosi 0,99675 (vidite ćeliju A17 u rezultatu funkcije LINEST), što ukazuje na jaku vezu između nezavisnih promenljivih i prodajne cene. F statistiku možete da koristite da biste odredili da li su se ovi rezultati, sa tako visokom vrednošću r2, pojavili slučajno.
Pretpostavimo na trenutak da, u stvari, ne postoji nikakva veza među promenljivim, već da ste vi izvukli redak primerak od 11 poslovnih zgrada koji je dao statističku analizu koja prikazuje jaku vezu. Termin „Alfa" se koristi za verovatnoću pogrešnog zaključivanja da postoji veza.
Vrednosti F i df u izlazu iz funkcije LINEST mogu se koristiti za procenu verovatnoće da se viša F vrednost pojavi slučajno. F se može uporediti sa kritičnim vrednostima u objavljenim tabelama F-raspodele ili funkcija FDIST u programu Excel može da se koristi za izračunavanje verovatnoće da se veća F vrednost pojavi slučajno. Odgovarajuća F raspodela ima v1 i v2 stepene slobode. Ako je n broj tačaka podataka i konstanta = TRUE ili izostavljena, onda je v1 = n – df – 1 i v2 = df. (Ako je konstanta = FALSE, onda je v1 = n – df i v2 = df.) Funkcija FDIST – sa sintaksom FDIST(F,v1,v2) – vratiće verovatnoću da se viša F vrednost pojavi slučajno. U ovom primeru, df = 6 (ćelija B18) i F = 459,753674 (ćelija A18).
Ako pretpostavimo da je alfa vrednost 0,05, v1 = 11 – 6 – 1 = 4 i v2 = 6, kritični nivo F je 4,53. Pošto je F = 459,753674 mnogo veća od 4,53, vrlo je malo verovatno da se ovako visoka F vrednost pojavila slučajno. (Sa alfa = 0,05, hipoteza da ne postoji odnos između known_y i known_x treba odbaciti kada F premaši kritični nivo, 4,53.) Funkciju FDIST možete koristiti u programu Excel da biste dobili verovatnoću da se ovako visoka F vrednost pojavila slučajno. Na primer, FDIST(459,753674, 4, 6) = 1,37E-7, veoma mala verovatnoća. Pronalaženjem kritičnog nivoa F u tabeli ili korišćenjem funkcije FDIST možete zaključiti da je jednačina regresije korisna za predviđanje procenjene vrednosti poslovnih zgrada u ovom području. Ne zaboravite da je od presudnog značaja da koristite ispravne vrednosti v1 i v2 koje su izračunate u prethodnom pasusu.
5. primer – izračunavanje t-statistike
Još jedan hipotetički test će utvrditi da li je svaki koeficijent nagiba koristan u predviđanju procenjene vrednosti poslovne zgrade u primeru 3. Na primer, za testiranje koeficijenta za starost u statističke svrhe, podelite -234,24 (koeficijent nagiba za starost) sa 13,268 (predviđena standardna greška koeficijenata za starost u ćeliji A15). Sledi t posmatrana vrednost:
t = m4 ÷ se4 = -234,24 ÷ 13,268 = -17,7
Ukoliko je apsolutna vrednost t dovoljno visoka, može se zaključiti da je koeficijent nagiba koristan u predviđanju procenjene vrednosti poslovne zgrade u primeru 3. Sledeća tabela prikazuje apsolutne vrednosti 4 t posmatrane vrednosti.
Ukoliko pogledate tabelu u statističkom priručniku, videćete da je t kritična vrednost, sa dva kraja, sa 6 stepeni slobode i Alfa = 0,05 je 2,447. Ova kritična vrednost se takođe može pronaći pomoću funkcije TINV u programu Excel. TINV(0,05;6) = 2,447. Budući da je apsolutna vrednost t (17,7) veća od 2,447, starost je važna promenljiva u predviđanju procenjene vrednosti poslovne zgrade. Svaka druga nezavisna promenljiva može da se na sličan način testira u statističke svrhe. Slede t posmatrane vrednosti za svaku nezavisnu promenljivu.
| Promenljiva | t posmatrana vrednost |
|---|---|
| Površina poda | 5,1 |
| Broj kancelarija | 31,3 |
| Broj ulaza | 4,8 |
| Starost | 17,7 |
Sve ove vrednosti imaju apsolutnu vrednost veću od 2,447. Stoga su sve promenljive koje se koriste u jednačini regresije korisne za predviđanje procenjene vrednosti poslovnih zgrada u ovom području.