บทความนี้จะอธิบายเกี่ยวกับไวยากรณ์ของสูตรและการใช้ฟังก์ชัน LINEST ใน Microsoft Excel
คำอธิบาย
ฟังก์ชัน LINEST จะคํานวณหาสถิติของเส้นตรงโดยใช้วิธี "กําลังสองน้อยที่สุด" เพื่อคํานวณเส้นตรงที่เหมาะสมที่สุดกับข้อมูลของคุณ แล้วส่งกลับอาร์เรย์ที่ใช้ระบุเส้นตรงดังกล่าว คุณยังสามารถรวม LINEST กับฟังก์ชันอื่นเพื่อคํานวณสถิติสําหรับแบบจําลองชนิดอื่นที่เป็นเชิงเส้นในพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก รวมทั้งโพลิโนเมียล ลอการิทึม เอ็กซ์โพเนนเชียล และเลขยกกําลัง เนื่องจากฟังก์ชันนี้ส่งกลับอาร์เรย์ของค่าต่างๆ ดังนั้นจึงต้องใส่ค่าในรูปแบบของสูตรอาร์เรย์ คําแนะนําให้ตามตัวอย่างในบทความนี้
สมการของเส้นตรงคือ
y = mx + b
หรือ
y = m1x1 + m2x2 + ... + b
กรณีที่มีค่า x อยู่หลายช่วงเซลล์เมื่อค่าตัวแปรตาม y คือฟังก์ชันของตัวแปร x ที่เป็นตัวแปรอิสระ ค่า m เป็นสัมประสิทธิ์ที่สอดคล้องกับค่า x แต่ละค่า และ b เป็นค่าคงที่ โปรดทราบว่า y, x และ m สามารถเป็นเวกเตอร์ได้ อาร์เรย์ที่ฟังก์ชัน LINEST ส่งกลับคือ {mn,mn-1,...,m1,b} LINEST ยังสามารถส่งกลับสถิติการถดถอยเพิ่มเติมได้ด้วย
ไวยากรณ์
LINEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats])
ไวยากรณ์ของฟังก์ชัน LINEST มีอาร์กิวเมนต์ดังนี้
known_y จําเป็น ชุดของค่า y ที่คุณทราบค่าอยู่แล้วในความสัมพันธ์ y = mx + b
- ถ้าช่วงของ known_y อยู่ในคอลัมน์เดียว แต่ละคอลัมน์ของ known_x จะถูก แปลงเป็นตัวแปรแยกต่างหาก
- ถ้าช่วงของ known_y อยู่ใน แถวเดียว แต่ละแถวของ known_x จะถูกแปลงเป็นตัวแปรแยกต่างหาก
ของ known_x ไม่บังคับ ชุดที่เลือกค่า x ที่คุณอาจทราบค่าอยู่แล้วในความสัมพันธ์ y = mx + b
- ช่วงของ known_x อาจประกอบด้วยชุดของตัวแปรหนึ่งชุดหรือมากกว่า ถ้ามีการใช้ตัวแปรเพียงตัวแปรเดียว known_y และ known_x อาจเป็นช่วงที่มีรูปร่างแบบใดก็ได้ ตราบใดที่ยังมีขนาดของเท่ากันอยู่ ถ้ามีการใช้ตัวแปรมากกว่าหนึ่งตัวแปร known_y ต้องเป็นแบบเวกเตอร์ (ซึ่งหมายความว่า ต้องเป็นช่วงที่มีความสูงหนึ่งแถวหรือความกว้างหนึ่งคอลัมน์)
- ถ้าไม่ได้ใส่ค่า known_x อาร์เรย์จะถูกกําหนดเป็นอาร์เรย์ {1,2,3,...} ที่มีขนาดเท่ากับอาร์เรย์ของ known_y's
ค่า const ไม่บังคับ ค่าตรรกะที่ระบุว่าให้บังคับให้ค่าคงที่ b เท่ากับ 0 หรือไม่
- ถ้า const เป็น TRUE หรือละไว้ ค่า b จะถูกคํานวณตามวิธีปกติ
- ถ้า const เป็น FALSE ค่า b จะถูกตั้งค่าเท่ากับ 0 และปรับค่า m ให้เหมาะกับสมการ y = mx
สถิติ ไม่บังคับ ค่าตรรกะที่ระบุว่าจะส่งกลับค่าสถิติการถดถอยเพิ่มเติมหรือไม่
- ถ้า stats เป็น TRUE แล้ว LINEST จะส่งกลับค่าสถิติการถดถอยเพิ่มเติม ผลลัพธ์คืออาร์เรย์ที่ส่งกลับคือ {mn,mn-1,...,m1,b; sen,sen-1,...,se1,seb; ร2, ซีย์; F,df; ssreg,ssresid}.
- ถ้า stats เป็น FALSE หรือไม่ใส่ค่าอะไรไว้ ฟังก์ชัน LINEST จะส่งกลับเฉพาะค่าสัมประสิทธิ์ m และค่าคงที่ b เท่านั้น
สถิติการถดถอยเพิ่มเติมมีดังนี้
| สถิติ | คำอธิบาย |
|---|---|
| se1,se2,...,sen | ค่าความผิดพลาดมาตรฐานของสัมประสิทธิ์ m1,m2,...,mn |
| seb | ค่าความผิดพลาดมาตรฐานของค่าคงที่ b (seb = #N/A เมื่อ const เป็น FALSE) |
| ร2 | ค่าสัมประสิทธิ์ของการกําหนด เปรียบเทียบค่า y โดยประมาณกับค่าจริง และช่วงของค่าจาก 0 ถึง 1 ถ้ามีค่าเท่ากับ 1 แสดงว่ามีสัมพริพันธ์สมบูรณ์ในตัวอย่าง กล่าวคือ ไม่มีความแตกต่างระหว่างค่า y โดยประมาณกับค่า y จริง ในทางตรงข้าม ถ้าสัมประสิทธิ์ของการกําหนดเท่ากับ 0 สมการการถดถอยจะไม่มีประโยชน์ในการทํานายค่า y สําหรับข้อมูลเกี่ยวกับวิธีการคํานวณ2 ให้ดูที่ "ข้อสังเกต" ที่ส่วนท้ายของหัวข้อนี้ |
| sey | ค่าความผิดพลาดมาตรฐานของค่าประมาณ y |
| F | สถิติ F หรือค่า F ที่ได้จากการสังเกต ใช้สถิติ F เพื่อกําหนดว่าความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระกับตัวแปรตามที่ได้จากการสังเกตเกิดขึ้นโดยบังเอิญหรือไม่ |
| df | ระดับความเป็นอิสระ ใช้องศาความเป็นอิสระเพื่อช่วยคุณในการหาค่าวิกฤต F ในตารางทางสถิติ เปรียบเทียบค่าที่คุณพบในตารางกับค่าสถิติ F ที่ฟังก์ชัน LINEST ส่งกลับมา เพื่อกําหนดระดับความเชื่อมั่นของแบบจําลอง สําหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการคํานวณ df ให้ดูที่ "ข้อสังเกต" ที่ส่วนท้ายของหัวข้อนี้ ตัวอย่างที่ 4 แสดงการใช้ค่า F และ df |
| ssreg | ผลรวมกำลังสองที่ถดถอย |
| ssresid | ผลรวมกําลังสองที่ตกค้าง สําหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการคํานวณ ssreg และ ssresid ให้ดูที่ "ข้อสังเกต" ที่ส่วนท้ายของหัวข้อนี้ |
ภาพประกอบตัวอย่างต่อไปนี้แสดงลำดับที่ส่งกลับค่าสถิติการถดถอยเพิ่มเติม
ข้อสังเกต
คุณสามารถอธิบายเส้นตรงด้วยความชัน และจุดตัดบนแกน y
ความชัน (ม.):
ในการหาความชันของเส้นตรง ซึ่งมักจะเขียนเป็น m ให้ใช้จุดสองจุดบนเส้นตรง (x1,y1) และ (x2,y2) ความชันเท่ากับ (y2 - y1)/(x2 - x1)
จุดตัดแกน Y (b):
จุดตัดแกน y ของเส้นตรง ซึ่งโดยมากจะแทนด้วย b คือค่าของ y ณ จุดที่เส้นตรงตัดแกน y
สมการของเส้นตรงคือ y = mx + b เมื่อคุณทราบค่า m และ b คุณสามารถคํานวณค่าทุกจุดบนเส้นตรงได้โดยการแทนค่า y หรือค่า x ลงในสมการดังกล่าว คุณยังสามารถใช้ฟังก์ชัน TREND ได้เมื่อคุณมีตัวแปร x ที่เป็นตัวแปรอิสระเพียงตัวเดียว คุณสามารถหาความชัน และจุดตัดแกน y ได้โดยตรงด้วยการใช้สูตรต่อไปนี้
ความลาดชัน:
=INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),1)
จุดตัดแกน Y:
=INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),2)ความถูกต้องของเส้นตรงที่คํานวณด้วยฟังก์ชัน LINEST ขึ้นกับระดับการกระจายในข้อมูลของคุณ ยิ่งข้อมูลเป็นเส้นตรงมากเท่าใด แบบจําลอง LINEST ก็จะยิ่งแม่นยํามากขึ้นเท่านั้น LINEST ใช้วิธีกําลังสองน้อยที่สุดในการหาค่าเหมาะสมที่สุดให้กับข้อมูล เมื่อคุณมีตัวแปร x อิสระเพียงตัวเดียว การคํานวณหาค่า m และ b จะยึดตามสูตรต่อไปนี้เป็นหลัก
เมื่อ x และ y เป็นค่าเฉลี่ยตัวอย่าง นั่นคือ x = AVERAGE(known x's) และ y = AVERAGE(known_y's)ฟังก์ชันความพอดีกับเส้นตรงและเส้นโค้ง LINEST และ LOGEST สามารถคํานวณเส้นตรงหรือเส้นโค้งเอ็กซ์โพเนนเชียลที่ดีที่สุดที่เหมาะสมกับข้อมูลของคุณ อย่างไรก็ตาม คุณต้องตัดสินใจว่าผลลัพธ์ใดในสองผลลัพธ์ที่เหมาะสมกับข้อมูลของคุณที่สุด คุณสามารถคํานวณ TREND(known_y's,known_x's) สําหรับเส้นตรง หรือ GROWTH(known_y's, known_x's) สําหรับเส้นโค้งเอ็กซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันเหล่านี้ โดยไม่มีอาร์กิวเมนต์ ของ new_x จะส่งกลับอาร์เรย์ของค่า y ที่ทํานายตามเส้นหรือเส้นโค้งนั้นที่จุดข้อมูลจริงของคุณ จากนั้น คุณสามารถเปรียบเทียบค่าที่ทํานายกับค่าจริงได้ คุณอาจต้องการสร้างแผนภูมิทั้งสองรายการเพื่อการเปรียบเทียบแบบเห็นภาพ
ในการวิเคราะห์การถดถอย Excel จะคํานวณความแตกต่างยกกําลังสองระหว่างค่า y ที่ประมาณสําหรับจุดนั้นกับค่า y จริงสําหรับแต่ละจุด ผลรวมของผลต่างยกกําลังสองเหล่านี้เรียกว่าผลรวมคงเหลือของค่ายกกําลังสอง ssresid จากนั้น Excel จะคํานวณผลรวมของค่ายกกําลังสอง sstotal เมื่ออาร์กิวเมนต์ const = TRUE หรือถูกละไว้ ผลรวมยกกําลังสองคือผลรวมของความแตกต่างยกกําลังสองระหว่างค่า y จริงกับค่าเฉลี่ยของค่า y เมื่ออาร์กิวเมนต์ const = FALSE ผลรวมยกกําลังสองคือผลรวมของค่ายกกําลังสองของค่า y จริง (โดยไม่ลบค่า y เฉลี่ยจากค่า y แต่ละค่า) จากนั้นผลรวมการถดถอยของค่ากําลังสอง ssreg สามารถหาได้จาก: ssreg = sstotal - ssresid ยิ่งผลรวมกําลังสองที่เหลือน้อยเมื่อเทียบกับผลรวมยกกําลังสองค่าของสัมประสิทธิ์ของการกําหนดค่า r2 ก็จะยิ่งมากขึ้นซึ่งเป็นตัวบ่งชี้ว่าสมการที่เกิดจากการวิเคราะห์การถดถอยอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรได้ดีเพียงใด ค่าของ r2 เท่ากับ ssreg/sstotal
ในบางกรณี คอลัมน์ X อย่างน้อยหนึ่งคอลัมน์ (สมมติว่า Y และ X อยู่ในคอลัมน์) อาจไม่มีค่าที่ทํานายเพิ่มเติมเมื่อมีคอลัมน์ X อื่นๆ กล่าวอีกนัยหนึ่ง การกําจัดคอลัมน์ X อย่างน้อยหนึ่งคอลัมน์อาจทําให้ค่า Y ที่ทํานายมีความแม่นยําเท่ากัน ในกรณีดังกล่าว ควรละเว้นคอลัมน์ X ที่ซ้ําซ้อนเหล่านี้จากแบบจําลองการถดถอย ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า "ภาวะร่วมเส้นตรง" เนื่องจากคอลัมน์ X ซ้ําซ้อนใด ๆ สามารถแสดงเป็นผลรวมของพหุคูณของคอลัมน์ X ที่ไม่ซ้ําซ้อนได้ ฟังก์ชัน LINEST จะตรวจสอบภาวะร่วมเส้นตรง และเอาคอลัมน์ X ที่ซ้ําซ้อนใดๆ ออกจากแบบจําลองการถดถอยเมื่อระบุได้ คอลัมน์ X ที่เอาออกจะสามารถรับรู้ได้ในผลลัพธ์ LINEST ว่ามีค่าสัมประสิทธิ์เป็น 0 ตัวและค่า se เป็น 0 ถ้าคอลัมน์อย่างน้อยหนึ่งคอลัมน์ถูกเอาออกเนื่องจากซ้ําซ้อน df จะได้รับผลกระทบเนื่องจาก df ขึ้นอยู่กับจํานวนคอลัมน์ X ที่ใช้จริงเพื่อวัตถุประสงค์ในการทํานาย สําหรับรายละเอียดเกี่ยวกับการคํานวณ df ดูตัวอย่างที่ 4 ถ้า df ถูกเปลี่ยนแปลงเนื่องจากคอลัมน์ X ที่ซ้ํากันถูกเอาออก ค่าของ sey และ F จะได้รับผลกระทบด้วยเช่นกัน ความร่วมเส้นตรงควรค่อนข้างหายากในทางปฏิบัติ อย่างไรก็ตาม กรณีหนึ่งที่มีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นได้คือเมื่อคอลัมน์ X บางคอลัมน์มีค่าเพียง 0 และ 1 ซึ่งเป็นตัวบ่งชี้ว่าวัตถุในการทดลองเป็นสมาชิกของกลุ่มใดกลุ่มหนึ่งหรือไม่ ถ้า const = TRUE หรือละไว้ ฟังก์ชัน LINEST จะแทรกคอลัมน์ X เพิ่มเติมของค่าทั้งหมด 1 ค่าเพื่อจําลองจุดตัดแกน ถ้าคุณมีคอลัมน์ที่มี 1 สําหรับแต่ละหัวข้อถ้าเป็นผู้ชาย หรือ 0 ถ้าไม่ใช่ และคุณมีคอลัมน์ที่มี 1 สําหรับแต่ละหัวข้อถ้าเป็นผู้หญิง หรือ 0 ถ้าไม่ใช่ คอลัมน์หลังนี้จะซ้ําซ้อน เนื่องจากรายการในนั้นสามารถรับได้จากการลบรายการในคอลัมน์ "ตัวบ่งชี้ชาย" จากรายการในคอลัมน์เพิ่มเติมของค่าทั้งหมด 1 ตัวที่เพิ่มโดยฟังก์ชัน LINEST
การคํานวณค่าองศาความเป็นอิสระ (df) มีขั้นตอนดังต่อไปนี้ เมื่อไม่มีการลบคอลัมน์ X ออกไปจากแบบจําลองเนื่องจากภาวะร่วมเส้นตรง ถ้ามีจํานวนคอลัมน์ k ของ known_x และ const = TRUE หรือละไว้ ค่า df = n – k – 1 ถ้า const = FALSE ค่า df = n - k ในทั้งสองกรณี คอลัมน์ X แต่ละคอลัมน์ที่ถูกลบออกเนื่องจากภาวะร่วมเส้นตรงจะเพิ่มค่าของ df เท่ากับ 1
เมื่อใส่ค่าคงที่อาร์เรย์ (เช่น known_x's) ให้เป็นอาร์กิวเมนต์ ให้ใช้เครื่องหมายจุลภาคคั่นระหว่างค่าแต่ละค่าที่อยู่ในแถวเดียวกัน และใช้เครื่องหมายอัฒภาคคั่นระหว่างแถว อักขระตัวคั่นอาจแตกต่างกันไปตามการตั้งค่าภูมิภาคของคุณ
จงจำไว้ว่าค่า y จากการทำนายโดยสมการการถดถอยอาจไม่ถูกต้องถ้าอยู่นอกช่วงของค่า y ที่คุณใช้กำหนดสมการ
อัลกอริทึมที่สําคัญในฟังก์ชัน LINEST นั้นแตกต่างจากอัลกอริทึมสําคัญที่ใช้ในฟังก์ชัน SLOPE และ INTERCEPT ความแตกต่างระหว่างอัลกอริทึมเหล่านี้อาจนําไปสู่ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันเมื่อไม่ได้ระบุข้อมูลและร่วมเส้นตรง ตัวอย่างเช่น ถ้าจุดข้อมูลของอาร์กิวเมนต์ของ known_y เท่ากับ 0 และจุดข้อมูลของอาร์กิวเมนต์ ของ known_x เท่ากับ 1:
- LINEST ส่งกลับค่า 0 อัลกอริทึมของฟังก์ชัน LINEST ถูกออกแบบมาเพื่อให้ส่งกลับผลลัพธ์ที่สมเหตุสมผลสําหรับข้อมูลร่วมเส้นตรง และในกรณีนี้สามารถพบได้อย่างน้อยหนึ่งคําตอบ
- ฟังก์ชัน SLOPE และ INTERCEPT จะส่งกลับค่า #DIV/0! ข้อผิดพลาด อัลกอริทึมของฟังก์ชัน SLOPE และ INTERCEPT ถูกออกแบบมาเพื่อให้หาคําตอบเพียงคําตอบเดียวเท่านั้น และในกรณีนี้อาจมีคําตอบได้มากกว่าหนึ่งคําตอบ
นอกจากการใช้ LOGEST เพื่อคํานวณสถิติสําหรับชนิดการถดถอยอื่น คุณสามารถใช้ LINEST เพื่อคํานวณช่วงของชนิดการถดถอยอื่นๆ ด้วยการใส่ฟังก์ชันของตัวแปร x และ y เป็นชุดข้อมูล x และ y สําหรับ LINEST ตัวอย่างเช่น สูตรต่อไปนี้:
=LINEST(yvalues, xvalues^COLUMN($A:$C))
จะทำงานเมื่อคุณมีคอลัมน์เดียวของค่า y และคอลัมน์เดียวของค่า x เพื่อคำนวณค่าประมาณ (โพลิโนเมียลอันดับ 3) แบบลูกบาศก์ของฟอร์ม
y = m1*x + m2*x^2 + m3*x^3 + b
คุณสามารถปรับสูตรนี้เพื่อคำนวณการถดถอยชนิดอื่นได้ แต่ในบางกรณีจำเป็นที่จะต้องปรับค่าผลลัพธ์และสถิติอื่นด้วยค่า F-test ที่ถูกส่งกลับโดยฟังก์ชัน LINEST แตกต่างจากค่า F-test ที่ถูกส่งกลับโดยฟังก์ชัน FTEST LINEST ส่งกลับค่าสถิติ F ขณะที่ FTEST ส่งกลับความน่าจะเป็น
ตัวอย่าง
ตัวอย่าง 1 - ความชันและจุดตัดแกน Y
คัดลอกข้อมูลตัวอย่างในตารางต่อไปนี้ และวางในเซลล์ A1 ของเวิร์กชีต Excel ใหม่ สำหรับสูตรที่จะแสดงผลลัพธ์ ให้เลือกสูตร กด F2 แล้วกด Enter ถ้าคุณต้องการ คุณสามารถปรับความกว้างของคอลัมน์เพื่อดูข้อมูลทั้งหมดได้
| ค่า y ที่ทราบแล้ว | ค่า x ที่ทราบแล้ว |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 9 | 4 |
| 5 | 2 |
| 7 | 3 |
| ผลลัพธ์ (ความชัน) | ผลลัพธ์ (จุดตัดแกน y) |
| 2 | 1 |
| สูตร (สูตรอาร์เรย์ในเซลล์ A7:B7) | |
| =LINEST(A2:A5,B2:B5,,FALSE) |
ตัวอย่าง 2 - การถดถอยเชิงเส้นแบบเชิงเดียว
คัดลอกข้อมูลตัวอย่างในตารางต่อไปนี้ และวางในเซลล์ A1 ของเวิร์กชีต Excel ใหม่ สำหรับสูตรที่จะแสดงผลลัพธ์ ให้เลือกสูตร กด F2 แล้วกด Enter ถ้าคุณต้องการ คุณสามารถปรับความกว้างของคอลัมน์เพื่อดูข้อมูลทั้งหมดได้
| เดือน | ยอดขาย |
|---|---|
| 1 | $3,100 |
| 2 | $4,500 |
| 3 | $4,400 |
| 4 | $5,400 |
| 5 | $7,500 |
| 6 | $8,100 |
| สูตร | ผลลัพธ์ |
| =SUM(LINEST(B1:B6, A1:A6)*{9,1}) | $11,000 |
| คำนวณค่าประมาณของยอดขายในเดือนที่เก้า โดยใช้ยอดขายในเดือนที่ 1 ถึงเดือนที่ 6 |
ตัวอย่าง 3 - การถดถอยเชิงเส้นแบบพหุคูณ
คัดลอกข้อมูลตัวอย่างในตารางต่อไปนี้ และวางในเซลล์ A1 ของเวิร์กชีต Excel ใหม่ สำหรับสูตรที่จะแสดงผลลัพธ์ ให้เลือกสูตร กด F2 แล้วกด Enter ถ้าคุณต้องการ คุณสามารถปรับความกว้างของคอลัมน์เพื่อดูข้อมูลทั้งหมดได้
| พื้นที่ของชั้น (x1) | สำนักงาน (x2) | ทางเข้า (x3) | อายุ (x4) | ค่าที่ประเมินได้ (y) |
|---|---|---|---|---|
| 2310 | 2 | 2 | 20 | $142,000 |
| 2333 | 2 | 2 | 1.2 | $144,000 |
| 2356 | 3 | 1.5 | 33 | $151,000 |
| 2379 | 3 | 2 | 43 | $150,000 |
| 2402 | 2 | 3 | 53 | $139,000 |
| 2425 | 4 | 2 | 23 | $169,000 |
| 2448 | 2 | 1.5 | 99 | $126,000 |
| 2471 | 2 | 2 | 34 | $142,900 |
| 2494 | 3 | 3 | 23 | $163,000 |
| 2517 | 4 | 4 | 55 | $169,000 |
| 2540 | 2 | 3 | 22 | $149,000 |
| -234.2371645 | ||||
| 13.26801148 | ||||
| 0.996747993 | ||||
| 459.7536742 | ||||
| 1732393319 | ||||
| สูตร (สูตรอาร์เรย์แบบไดนามิกที่ระบุใน A19) | ||||
| =LINEST(E2:E12,A2:D12,TRUE,TRUE) |
ตัวอย่าง 4 - การใช้สถิติ F และ r2
ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ สัมประสิทธิ์ของการกําหนดค่า หรือ r2 มีค่าเท่ากับ 0.99675 (ดูเซลล์ A17 ที่เป็นค่าผลลัพธ์จากฟังก์ชัน LINEST) ซึ่งบอกให้ทราบถึงความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดระหว่างตัวแปรอิสระกับราคาขาย คุณสามารถใช้สถิติ F เพื่อพิจารณาว่าผลลัพธ์ที่มีค่า r2 สูงเช่นนี้เกิดขึ้นโดยบังเอิญหรือไม่
สมมติว่าตัวแปรเหล่านี้ไม่มีความสัมพันธ์ต่อกัน แต่คุณได้เลือกตัวอย่างของอาคารสํานักงาน 11 หลังที่ทําให้การวิเคราะห์เชิงสถิตแสดงถึงความสัมพันธ์ที่ใกล้ชิด ศัพท์ "Alpha" ใช้สําหรับความน่าจะเป็นของการสรุปผลผิดว่ามีความสัมพันธ์กัน
ค่า F และ df ในผลลัพธ์จากฟังก์ชัน LINEST สามารถใช้เพื่อประเมินความเป็นไปได้ที่ค่า F ที่สูงขึ้นจะเกิดขึ้นโดยบังเอิญ F สามารถเปรียบเทียบกับค่าวิกฤตในตารางการแจกแจง F ที่ประกาศ หรือสามารถใช้ฟังก์ชัน FDIST ใน Excel เพื่อคํานวณความน่าจะเป็นที่ค่า F จะใหญ่ขึ้นโดยบังเอิญ การแจกแจงค่า F ที่เหมาะสมมีระดับความเป็นอิสระ v1 และ v2 ถ้า n เป็นจํานวนของจุดข้อมูลและ const = TRUE หรือละไว้ แล้ว v1 = n – df – 1 และ v2 = df (ถ้า const = FALSE แล้ว v1 = n – df และ v2 = df) ฟังก์ชัน FDIST ที่มีไวยากรณ์ FDIST(F,v1,v2) จะส่งกลับความน่าจะเป็นที่ค่า F ที่สูงกว่าจะเกิดขึ้นโดยบังเอิญ ในตัวอย่างนี้ df = 6 (เซลล์ B18) และ F = 459.753674 (เซลล์ A18)
สมมติว่าค่า Alpha เป็น 0.05, v1 = 11 – 6 – 1 = 4 และ v2 = 6 ระดับวิกฤตของ F คือ 4.53 เนื่องจาก F = 459.753674 สูงกว่า 4.53 มาก จึงไม่น่าเป็นไปได้อย่างยิ่งที่ค่า F สูงเช่นนี้จะเกิดขึ้นโดยบังเอิญ (ด้วย Alpha = 0.05 สมมติฐานที่ว่าไม่มีความสัมพันธ์ระหว่าง known_y และ known_x จะถูกปฏิเสธเมื่อ F เกินระดับวิกฤต 4.53) คุณสามารถใช้ฟังก์ชัน FDIST ใน Excel เพื่อหาความน่าจะเป็นที่ค่า F สูงนี้เกิดขึ้นโดยบังเอิญ ตัวอย่างเช่น FDIST(459.753674, 4, 6) = 1.37E-7 ความน่าจะเป็นที่น้อยมาก คุณสามารถสรุปได้ โดยการหาระดับวิกฤตของ F ในตารางหรือโดยใช้ฟังก์ชัน FDIST ว่าสมการการถดถอยมีประโยชน์ในการประมาณค่าประเมินของอาคารสํานักงานในพื้นที่นี้ โปรดทราบว่าการใช้ค่าที่ถูกต้องของ v1 และ v2 ที่คํานวณไว้ในย่อหน้าก่อนหน้านี้เป็นสิ่งสําคัญ
ตัวอย่าง 5 - การคำนวณสถิติ t
การทดสอบสมมติฐานอื่นจะระบุว่าค่าสัมประสิทธิ์ความชันแต่ละค่ามีประโยชน์ในการประมาณค่าประเมินของอาคารสํานักงานใน ตัวอย่างที่ 3 หรือไม่ ตัวอย่างเช่น เมื่อต้องการทดสอบสัมประสิทธิ์อายุสําหรับนัยสําคัญทางสถิติ ให้หาร -234.24 (สัมประสิทธิ์ความชันของอายุ) ด้วย 13.268 (ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานโดยประมาณของสัมประสิทธิ์อายุในเซลล์ A15) ต่อไปนี้คือค่า t ที่ได้จากการสังเกต:
t = m4 ÷ se4 = -234.24 ÷ 13.268 = -17.7
หากค่าสัมบูรณ์ของ t สูงเพียงพอ จะสรุปได้ว่าสัมประสิทธิ์ความชันมีประโยชน์ในการประมาณค่าประเมินของอาคารสํานักงานในตัวอย่างที่ 3 ตารางต่อไปนี้แสดงค่าสัมบูรณ์ของค่า t ที่สังเกตได้ 4 ค่า
ถ้าคุณดูจากตารางในคู่มือสถิติ คุณจะพบว่าค่าวิกฤต t สองด้านที่มีองศาความเป็นอิสระเท่ากับ 6 และ alpha = 0.05 คือ 2.447 ค่าวิกฤตนี้ยังสามารถพบได้โดยใช้ฟังก์ชัน TINV ใน Excel TINV(0.05,6) = 2.447 เนื่องจากค่าสัมบูรณ์ของ t ที่ 17.7 มากกว่า 2.447 อายุ จึงเป็นตัวแปรที่สําคัญเมื่อประมาณราคาประเมินของอาคารสํานักงาน ตัวแปรอิสระอื่น ๆ แต่ละตัวสามารถทดสอบนัยสําคัญทางสถิติในลักษณะเดียวกัน ต่อไปนี้เป็นค่า t ที่ได้จากการสังเกตของตัวแปรอิสระแต่ละตัว
| ตัวแปร | ค่า t ที่ได้จากการสังเกต |
|---|---|
| พื้นที่ของชั้น | 5.1 |
| จำนวนสำนักงาน | 31.3 |
| จำนวนทางเข้า | 4.8 |
| อายุ | 17.7 |
ค่าเหล่านี้ล้วนมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่า 2.447 ดังนั้น ตัวแปรทั้งหมดที่ใช้ในสมการการถดถอยจึงเป็นประโยชน์ในการประมาณค่าประเมินของอาคารสำนักงานในพื้นที่นี้