การเปลี่ยนแปลงการคํานวณภายในของเส้นแนวโน้มเชิงเส้นในแผนภูมิ

สถานการณ์นี้นําไปใช้กับข้อมูลในแผนภูมิซึ่งเป็นลําดับตัวเลขแบบความยาวคงที่ ลงจุดเป็น X และ Y: 

X = { x_1,x_2,…,x_N } 

Y = { y_1,y_2,…,y_N }

เส้นแนวโน้มของข้อมูลคือสมการตามค่าที่แสดงเป็น Z เมื่อต้องการคํานวณ R² ค่า Z ของเส้นแนวโน้มจะถูกประเมินที่ค่า X เดียวกันทั้งหมด: 

Z = { z_1,z_2,…,z_N } 

ตัวอย่างเช่น ถ้าสมการเส้นแนวโน้มคือ: 

Z(x) = 2*e^(4x) 

จากนั้นชุด Z จะถูกประเมินที่ทุกค่า X: 

Z = { Z(x_1), Z(x_2), …, Z(x_N) } 

ตำแหน่ง: 

sum(y) = Sum จาก i=1 ถึง N ค่า y_i ภายในชุด Y 

sum(z²) = ผลรวมจาก i=1 ถึง N ค่า z_i² ภายในชุด Z 

sum²(x)= ( sum(x) )²

ln(x) = ลอการิทึมธรรมชาติของ x 

ln²(x) = ( ln(x) )² 

Mean(X) = sum(x) / N 

Mean(ln(x)) = sum( ln(x) ) / N 

กําหนดลําดับตัวเลขสองลําดับนี้: Y และ Z, Excel จะคํานวณ R² ด้วยวิธีต่อไปนี้: 

Excel เวอร์ชันก่อนหน้า 2005 (พฤษภาคม 2020)

สําหรับเส้นแนวโน้มโพลิโนเมียล เชิงเส้น และลอการิทึม: 

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(yz) - N sum(z²) - sum²(y) ) / ( N sum(y²) - sum²(y) ) 

สําหรับเส้นแนวโน้มเอ็กซ์โพเนนเชียลและยกกำลัง: 

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln²(z)) - sum²(ln(y)) ) / ( N sum(ln²(y)) - sum²(ln(y)) ) 

Excel เวอร์ชันตั้งแต่ 2005 (พฤษภาคม 2020) ถึง 2103 (มีนาคม 2021)

สําหรับเส้นแนวโน้มโพลิโนเมียลและลอการิทึม และเส้นแนวโน้มเชิงเส้นโดยไม่มีจุดตัดแกนที่กำหนดไว้: 

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(yz) - N sum(z²) - sum²(y) ) / ( N sum(y²) - sum²(y) ) 

สําหรับเส้นแนวโน้มยกกำลังและเอ็กซ์โพเนนเชียลที่ไม่มีจุดตัดแกนที่กำหนดไว้: 

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln²(z)) - sum²(ln(y)) ) / ( N sum(ln²(y)) - sum²(ln(y)) )

สําหรับเส้นแนวโน้มเชิงเส้นที่มีจุดตัดแกนที่กำหนดไว้ไม่เท่ากับศูนย์: 

R²(Z,Y) = sum²( ( y - Mean(Y) )( z - Mean(Z) ) ) / ( sum( ( z - Mean(Z) )² ) sum( ( y - Mean(Y) )² ) ) 

สําหรับเส้นแนวโน้มเชิงเส้นที่มีจุดตัดแกนที่กำหนดไว้เท่ากับศูนย์: 

R²(Z,Y) = sum(z²) / sum(y²) 

สําหรับเส้นแนวโน้มเอ็กซ์โพเนนเชียลที่มีจุดตัดแกนที่กำหนดไว้ไม่เท่ากับหนึ่ง: 

R²(Z,Y) = sum²( ( ln(y) - Mean(ln(y)) )( ln(z) - Mean(ln(z)) ) ) / ( sum( ( ln(z) - Mean(ln(z)) )² ) sum( ( ln(y) - Mean(ln(y)) )² ) ) 

สําหรับเส้นแนวโน้มเอ็กซ์โพเนนเชียลที่มีจุดตัดแกนที่กำหนดไว้เท่ากับหนึ่ง: 

R²(Z,Y) = sum( ln²(z) ) / sum( ln²(y) ) 

Excel เวอร์ชัน 2104 (เมษายน 2021) หรือใหม่กว่า

สําหรับเส้นแนวโน้มเชิงเส้นที่มีจุดตัดแกนที่กำหนดไว้เท่ากับศูนย์: 

R²(Z,Y) = sum(z²) / sum(y²) 

สําหรับเส้นแนวโน้มเชิงเส้นที่ไม่มีจุดตัดแกนที่กำหนดไว้ เส้นแนวโน้มเชิงเส้นที่มีจุดตัดแกนที่กำหนดไว้ไม่เท่ากับศูนย์ เส้นแนวโน้มโพลิโนเมียล ลอการิทึม เอ็กซ์โพเนนเชียล และยกกำลัง: 

R²(Z,Y) = sum²( ( y - Mean(Y) )( z - Mean(Z) ) ) / ( sum( ( z - Mean(Z) )² ) sum( ( y - Mean(Y) )² ) )