DOT işlevi

Bu makalede, Microsoft Excel'de LINEST işlevinin formül söz dizimi ve Microsoft Excel. Ayrıca Bkz bölümünde, grafik oluşturma ve regresyon çözümlemesi gerçekleştirme hakkında daha fazla bilgiye bağlantılar bulabilirsiniz.

Açıklama

DOT işlevi, verilerinize en iyi uyan doğruyu hesaplamak için "en küçük kareler" yöntemini kullanarak doğrunun istatistiğini hesaplar ve ardından doğruyu tanımlayan bir diziyi verir. Ayrıca polinom, logaritma, üstel ve kuvvet serisi de dahil, bilinmeyen parametrelerde doğrusal olan başka model türleri için istatistiği hesaplamak amacıyla DOT işlevini diğer işlevlerle de birleştirebilirsiniz. Bu işlev bir değer dizisi verdiği için dizi formülü olarak girilmiş olmalıdır. Bu makalede, örneklerden sonra yönergeleri bulabilirsiniz.

Doğrunun denklemi:

y = mx + b

– veya –

y = m1x1 + m2x2 + ... + b

Birden çok x değeri aralığı varsa, burada bağımlı y değerleri bağımsız x değerlerinin işlevidir. m değerleri her x değerine karşılık gelen katsayılar ve b sabit değerdir. y, x ve m değerlerinin vektör olabileceğini unutmayın. LINEST işlevinin döndür olduğu dizi {mn;mn-1,...,m1;b}. LINEST, ek regresyon istatistikleri de gerilemez.

Söz dizimi

DOT (Bilinen_y'ler, [bilinen_x'ler], [sabit], [konum])

DOT işlevinin söz diziminde aşağıdaki bağımsız değişkenler bulunur:

Söz dizimi

  • bilinen_y'ler    Gerekli. Y = mx + b ilişkisinde önceden bildiğiniz y değerleri kümesi.

    • Bilinen_y'ler aralığı tek bir sütundaysa, bilinen_x'lerin her sütunu ayrı bir değişken olarak yorumlanır.

    • Bilinen_y'ler aralığı tek bir satırda yer alıyorsa, bilinen_x'lerin her satırı ayrı bir değişken olarak yorumlanır.

  • bilinen_x'ler    İsteğe bağlı. Y = mx + b ilişkisinde önceden bildiğiniz isteğe bağlı x değerleri kümesi.

    • Bilinen_x'ler aralığı bir veya daha fazla değişken kümesi içerebilir. Yalnızca bir değişken kullanılıyorsa, bilinen_y'ler ve bilinen_x'ler eşit boyutlarda olmak koşuluyla herhangi bir şekildeki aralıklar olabilir. Birden fazla değişken kullanılıyorsa, bilinen_y'ler bir vektör olmalıdır (bir satır yüksekliğinde veya bir sütun genişliğinde bir aralık).

    • Bilinen_x'ler belirtilmezse, bilinen_y'lerle aynı büyüklükte olan {1,2,3,...} dizisi olmalıdır.

  • Sabit    İsteğe bağlı. b sabitinin 0 olup olmayacağını belirten mantıksal bir değerdir.

    • Sabit DOĞRU'ysa veya belirtilmemişse, b normal şekilde hesaplanır.

    • Sabit YANLIŞ ise, b 0'a eşit olarak belirlenir ve m değerleri y = mx denklemine uyacak şekilde ayarlanır.

  • Konum    İsteğe bağlı. Ek gerileme istatistiklerinin verilip verilmeyeceğini belirleyen mantıksal değer.

    • İstatistik DOĞRU ise, LINEST ek regresyon istatistiklerini verir; Sonuç olarak, döndürülen dizi {mn,mn-1,...,m1,b;sni,sni-1,...,se1,seb;r2,sey; F,df;ssreg,ssresid}.

    • Konum YANLIŞ veya atlanırsa, DOT yalnızca m katsayısını ve b sabitini verir.

      Ek regresyon istatistikleri aşağıdaki gibi olur.

İstatistik

Açıklama

sh1;sh2;...;shn

m1;m2;...;mn katsayıları için standart hata değerleri.

shb

b sabiti için standart hata değeri (shb = #YOK sabit YANLIŞ ise).

r2

Benzerlik katsayısıdır. Gerçek ve tahmin edilen y değerlerini karşılaştırır 0'dan 1'e kadar değeri düzenler. Değer 1 ise, örnekte mükemmel bir korelasyon vardır  (tahmin edilen y değeri ile gerçek y değeri arasında fark yoktur). Diğer uç değerde, benzerlik katsayısı 0 ise, regresyon denklemi öngörülen y değerinde yararlı değildir. 2'nin nasıl hesaplanması hakkında bilgi için, bu konunun devamı olan "Notlar" başlığına bakın.

shy

y tahmin değeri için standart hata.

F

F istatistik veya F gözlenen değer. Rastlantıyla oluşan bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkinin gözlenip gözlenmediğini belirlemek için F istatistiğini kullanın.

sd

Serbestlik derecesi. Serbestlik derecelerini, istatistiksel tabloda F- kritik değerlerini bulmanıza yardım etmesi için kullanın. Modelin güvenlik düzeyini belirlemek için DOT tarafından verilen F istatistik değerleri için tabloda bulduğunuz değerleri karşılaştırın. sd'nin nasıl hesaplandığı hakkında bilgi için bu konu içinde, aşağıdaki "Açıklamalar" bölümüne bakın. Aşağıdaki Örnek 4'te, F ve sd'nin kullanılışı gösterilmektedir.

ssreg

Regresyon karelerinin toplamı.

ssresid

Karelerin toplamının artığıdır. ssreg ve ssresid hesaplaması hakkında bilgi edinmek için bu konudaki "Notlar" bölümüne bakın.

Aşağıdaki örnek ek regresyon istatistiklerinin verildiği sırayı gösterir.

Çalışma sayfası

Notlar

  • Herhangi bir düz doğrunun eğimini ve y kesişim noktasını tanımlayabilirsiniz:

    Eğim (m):
    Doğrunın eğimini (çoğunlukla m olarak yazılır) bulmak için, çizgi üzerinde iki nokta alıp (x1,y1) ve (x2,y2); eğim (y2 - y1)/(x2 - x1) eşittir.

    Y kesişim noktası (b):
    Doğrunın y kesişim noktası (çoğunlukla b olarak yazılır) çizginin y eksenini kesiştir olduğu noktadaki y değeridir.

    Düz çizginin denklemi y = mx + b'tir. m ve b değerlerini biliyorktan sonra, denkleme y- veya x-değerini takarak çizgi üzerinde herhangi bir nokta hesapebilirsiniz. EĞILIM işlevini de kullanabilirsiniz.

  • Yalnızca bir tane bağımsız x değişkeniniz varsa, aşağıdaki formülleri kullanarak doğrudan eğimi ve y kesişim noktası değerlerini elde edebilirsiniz:

    Eğim:
    =İnDİrT(known_y'lar,known_x'lar),1)

    Y kesişme noktası:
    =İnDİrT(known_y'lar,known_x'lar),2)

  • DOT tarafından hesaplanan doğrunun doğruluğu verilerinizdeki dağılım derecesine bağlıdır. Veri ne kadar doğrusalsa, DOT modeli o kadar doğru olur. DOT, verilerinize en iyi uyan doğruyu belirlemek için en küçük kareler yöntemini kullanır. Yalnızca bir tane bağımsız x değişkeniniz varsa, m ve b değerlerinin hesaplamaları aşağıdaki formülleri esas alır:

    Denklem

    Denklem

    burada x ve y örnek ortalamalardır; yani x = ORTALAMA(bilinen x'ler) ve y = ORTALAMA((bilinen_y'ler).

  • Çizgi ve eğri sığdırma işlevleri LINEST ve LOGEST, verilerinize uyan en iyi düz çizgi veya üstel eğriyi hesaplar. Bununla birlikte, iki sonuçdan hangilerinin verilerinize en uygun olduğuna karar verebilirsiniz. Düz bir çizgi için EĞILIM(known_y'lar,known_x'lar) veya üstel eğri için BÜYÜME(known_y'ler, known_x'lar) hesapebilirsiniz. Bu işlevler, new_x bağımsız değişkeni olmadan, gerçek veri noktalarınıza doğru o çizgi veya eğri boyunca tahmin edilen y değerleri dizisini verir. Ardından, öngörülen değerleri gerçek değerlerle karşılaştırebilirsiniz. Görsel karşılaştırma için her ikisinin de grafiğini oluşturmak istiyor olabilirsiniz.

  • Regresyon çözümlemesinde, Excel, her bir nokta için o noktanın tahmin edilen y değeriyle gerçek y değeri arasındaki karesi alınmış farkı hesaplar. Bu kareleri alınmış farkların toplamına kareler toplamının artığı, yani ssresid denir. Daha sonra Excel, toplam kareler toplamı olan sstotal değerini hesaplar. Sabit bağımsız değişken = DOĞRU olduğunda veya atlandığında toplam kareler toplamı, y değerlerinin ortalaması ile gerçek y değerleri arasındaki kareleri alınmış farkların toplamıdır. Sabit bağımsız değişken = YANLIŞ olduğunda toplam kareler toplamı, gerçek y değerlerinin karelerinin toplamıdır (her bir y değerinden ortalama y değerini çıkarmadan). Karelerin regresyon toplamı olan ssreg şöyle bulunabilir: ssreg = sstotal - ssresid. Toplam kareler toplamıyla karşılaştırıldığında kareler toplamının arta kalan toplamı ne kadar küçükse, çözümleme katsayısı değeri olan r 2 (r2,değişkenler arasındaki ilişkiyi açıklayan regresyon çözümlemesi sonucu denklemin ne kadar iyi olduğunu gösterir) o kadar büyük olur. r2 değeri ssreg/sstotal'a eşittir.

  • Bazı durumlarda, X sütunlarından birinin veya birden çoğu (Y'ler ve X'lerin sütunlarda olduğunu varsayalım) diğer X sütunlarının varlığıyla ilgili ek öngörülebilir değere sahip değildir. Başka bir deyişle, bir veya daha fazla X sütunun ortadan kaldırılması, tahmin edilen Y değerlerinin eşit derecede doğru olmasına neden olabilir. Bu durumda, bu fazlalık X sütunları regresyon modelinden atlanır. Bu hücreye "tekrarlılık" denir, çünkü yedekli olmayan X sütunları, yedeksiz X sütunlarının bir toplamı olarak ifade edildi. LINEST işlevi, collinearity'i denetler ve bunları tanımlarken regresyon modelinden fazlalık X sütunlarını kaldırır. Kaldırılan X sütunları, LINEST çıktılarında 0 se değerlerine ek olarak 0 katsayısı olduğu olarak tanınır. Bir veya birden çok sütun yedekli olarak kaldırılırsa, sd'den etkilenen sütun sayısı tahmine dayalı olarak kullanılan X sütunlarının sayısına bağlıdır. sd'nin hesap kullanımı hakkında ayrıntılı bilgi için bkz. Örnek 4. Yedekli X sütunları kaldırıldığı için sd değiştirilirse, sey ve F değerleri de etkilenir. Collinearity, uygulamada oldukça nadir görülen bir durumdur. Ancak, ortaya çıkarı daha olası olan tek durum, bazı X sütunlarının deneyler içeren bir konu için belirli bir grubun üyesi olup olmadığının göstergeleri olarak yalnızca 0 ve 1 değerleri içermesidir. Const = DOĞRU ise veya atlanırsa, LINEST işlevi kesme noktası modellemek için tüm 1 değerlerin ek bir X sütununu etkili bir şekilde ekler. Her konu için erkekse 1, erkek ise 0 içeren bir sütun varsa ve her konu için 1 olup, kadınsa 0 ise 0 olan bir sütuna sahip olursanız, bu ikinci sütun yedekli bir sütundur çünkü BU sütundaki girdiler, LINEST işlevi tarafından eklenen tüm 1 değerin ek sütunundaki girişten "erkek göstergesi" sütunundaki girdinin çıkarılamandan elde edilir.

  • Eşdoğrusallık nedeniyle modelden hiçbir X sütunu çıkarılmadığında, sd'nin değeri şöyle hesaplanır: k sayıda bilinen_x'ler sütunu varsa ve sabit = DOĞRU ise veya atlanmışsa, sd = n – k – 1 olur. Sabit = YANLIŞ olduğunda, sd = n - k olur. Her iki durumda da, eşdoğrusallık nedeniyle çıkarılan her X sütunu sd'nin sayısını 1 artırır.

  • Dizi sabiti (örneğin bilinen_x'ler) bağımsız değişken olarak girildiğinde, aynı satırda yer alan değerleri ayırmak için virgül ve satırları ayırmak için noktalı virgül kullanın. Ayırıcı karakterler bölgesel ayarlara dayanarak farklı olabilir.

  • Denklemi belirlemek için kullandığınız y değerleri aralık dışındaysa regresyon denklemi tarafından öngörülen y değerlerinin geçerli olmayabileceğini unutmayın.

  • DOT işlevinde kullanılan temel algoritma KESMENOKTASI ve EĞİM işlevlerinde kullanılan temel algoritmadan farklıdır. Bu algoritmalar arasındaki farklılık veri tanımsız ve aynı doğrultu üzerindeyse farklı sonuçlara neden olabilir. Örneğin, bilinen_y'ler bağımsız değişkenine ait veri noktaları 0; bilinen_x'ler bağımsız değişkenine ait veri noktaları da 1 ise:

    • DOT 0 değerini verir. DOT işlevinin algoritması aynı doğrultu üzerindeki verilerin akılcı sonuçlarını vermek için tasarlanmıştır; bu durumda da en az bir yanıt bulunabilir.

    • EĞİM ve KESMENOKTASI #SAYI/0! hatası verir. EĞİM ve KESMENOKTASI işlevlerinin algoritması tek bir yanıt aramak için tasarlanmıştır; bu durumdaysa birden çok yanıt vardır.

  • Diğer regresyon türleri için istatistiği hesaplamak amacıyla LOT'u kullanmaya ek olarak, diğer regresyon türlerinin aralığını hesaplamak üzere, DOT için x ve y dizisi olarak x ve y değişkenlerini girerek DOT'u kullanabilirsiniz. Örneğin:

    =DOT(ydeğerleri, xdeğerleri^SÜTUN($A:$C))

    formun kübik yuvarlamasını hesaplamak için (3 sırasının polinomu) tek y-değerleri sütununuz ve tek x-değerleri sütununuz olduğunda çalışır:

    y = m1*x + m2*x^2 + m3*x^3 + b

    Bu formülü başka tür regresyonları hesaplamak için uyarlayabilirsiniz, ancak bazı durumlarda çıktı değerlerinin ve başka istatistiklerin uyarlanması gerekir.

  • FTEST işlevinin verdiği F-test değeri DOT işlevinin verdiği F-test değerinden farklıdır. DOT F istatistiğini verirken FTEST de olasılığı verir.

Örnekler

Örnek 1 - Eğim ve Y Kesişim Noktası

Aşağıdaki tabloda yer alan örnek verileri kopyalayın ve yeni bir Excel çalışma sayfasının A1 hücresine yapıştırın. Formüllerin sonuçları göstermesi için, bunları seçip F2 tuşuna basın ve sonra Enter tuşuna basın. Gerekirse, tüm verileri görmek için sütun genişliğini ayarlayabilirsiniz.

Bilinen y

Bilinen x

1

0

9

4

5

2

7

3

Sonuç (eğim)

Sonuç (y-kesişim noktası)

2

1

Formül (A7:B7 hücrelerindeki dizi formülü)

=DOT(A2:A5,B2:B5,,YANLIŞ)

Örnek 2 - Basit Doğrusal Regresyon

Aşağıdaki tabloda yer alan örnek verileri kopyalayın ve yeni bir Excel çalışma sayfasının A1 hücresine yapıştırın. Formüllerin sonuçları göstermesi için, bunları seçip F2 tuşuna basın ve sonra Enter tuşuna basın. Gerekirse, tüm verileri görmek için sütun genişliğini ayarlayabilirsiniz.

Ay

Satış

1

3.100 TL

2

4.500 TL

3

4.400 TL

4

5.400 TL

5

7.500 TL

6

8.100 TL

Formül

Sonuç

=TOPLA(DOT(B1:B6, A1:A6)*{9,1})

11.000 TL

1 - 6 arası aylarda yapılan satışlara dayanarak, dokuzuncu aydaki satış tahminini hesaplar.

Örnek 3 - Birden Çok Doğrusal Regresyon

Aşağıdaki tabloda yer alan örnek verileri kopyalayın ve yeni bir Excel çalışma sayfasının A1 hücresine yapıştırın. Formüllerin sonuçları göstermesi için, bunları seçip F2 tuşuna basın ve sonra Enter tuşuna basın. Gerekirse, tüm verileri görmek için sütun genişliğini ayarlayabilirsiniz.

Kaplanan alan (x1)

Bürolar (x2)

Girişler (x3)

Yaş (x4)

Biçilen değer (y)

2310

2

2

20

142.000 TL

2333

2

2

12

144.000 TL

2356

3

1,5

33

151.000 TL

2379

3

2

43

150.000 TL

2402

2

3

53

139.000 TL

2425

4

2

23

169.000 TL

2448

2

1,5

99

126.000 TL

2471

2

2

34

142.900 TL

2494

3

3

23

163.000 TL

2517

4

4

55

169.000 TL

2540

2

3

22

149.000 TL

-234,2371645

13,26801148

0,996747993

459,7536742

1732393319

Formül (A19'a girilen dinamik dizi formülü)

=DOT(E2:E12,A2:D12,DOĞRU,DOĞRU)

Örnek 4 - F ve r2 İstatistiklerini Kullanma

Önceki örnekte, bağımsız değişkenler ve satış fiyatı arasındaki güçlü ilişkiyi belirtecek olan karartma katsayısı veya r2, 0,99675 (LINESTiçin çıktıda A17 hücresine bakın). Rastlantıyla oluşan örneğin büyük r2 değeriyle bu sonuçları belirlemek için F istatistiğini kullanabilirsiniz.

Bir an için aslında değişkenler arasında ilişki olmadığını, ancak güçlü bir ilişkiyi kanıtlamak için istatistiksel çözümlemelere neden olan 11 işyeri binasının nadir örneğini çizdiğinizi varsayın. "Alfa" terimi ilişkisi olan son hatalı olasılık için kullanılır.

DOT işlevinden elde edilen çıktısındaki F ve sd, rastlantıyla daha yüksek bir F değerinin ortaya çıkması olasılığını değerlendirmek için kullanılabilir. F, yayımlanmış F dağılımı tablolarındaki kritik değerlerle karşılaştırılabilir veya rastlantıyla daha büyük bir F değerinin ortaya çıkması olasılığını hesaplamak için Excel'in FDAĞ işlevi kullanılabilir. Uygun F dağılımının serbestlik derecesi v1 ve v2'dir. n, veri noktalarının sayısı ise ve sabit = DOĞRU ise veya atlanmışsa, v1 = n – sd – 1 ve v2 = sd. (Sabit = YANLIŞ ise, v1 = n – sd ve v2 = sd.) FDAĞ(F;v1;v2) söz dizimiyle kullanılan FDAĞ işlevi rastlantıyla daha yüksek bir F değerinin ortaya çıkması olasılığını verir. Bu örnekte, sd = 6 (hücre B18) ve F = 459,753674 (hücre A18).

Alfa değeri olarak 0,05, v1 = 11 – 6 – 1 = 4 ve v2 = 6 kabul edildiğinde, F'nin kritik düzeyi 4,53'tür. F = 459,753674'ün 4,53'ten çok daha yüksek olması nedeniyle, bu kadar yüksek bir F değerinin rastlantıyla ortaya çıkması pek olası değildir. (Alfa = 0,05 olduğunda, bilinen_y'ler ile bilinen _x'ler arasında bir ilişki olmadığı varsayımı, F, kritik düzey değeri 4,53'ü aştığında reddedilir.) Excel'in FDAĞ işlevini kullanarak, bu kadar yüksek bir F değerinin rastlantıyla ortaya çıkması olasılığını elde edebilirsiniz. Örneğin, FDAĞ(459,753674, 4, 6) = 1,37E-7, aşırı ölçüde düşük bir olasılıktır. F'nin kritik düzeyini tabloda bularak veya FDAĞ işlevini kullanarak, bu bölgedeki işyeri binalarının biçilen değerinin tahmin edilmesinde regresyon denkleminin yararlı olduğu sonucuna varabilirsiniz. Önceki paragrafta hesaplanan v1 ve v2 için doğru değerler kullanılmasının kritik olduğunu unutmayın.

Örnek 5 - T-istatistiklerini Hesaplama

Başka varsayım sınaması, Örnek 3'teki işyeri binasının tahmin edilen biçilen değerinde her bir eğim katsayısının yararlı olup olmayacağını belirleyecek. Örneğin, istatistiksel anlamda yaş katsayısını sınamak için -234,24 (yaş eğim katsayısı) 13,268'e (A15 hücresindeki yaş katsayılarının tahmin edilen standart hatası) bölün. Aşağıdaki t gözlenen değerdir:

t = m4 ÷ se4 = -234.24 ÷ 13.268 = -17.7

t'nin mutlak değeri yeterince yüksekse, eğim katsayısının, Örnek 3'teki işyeri binasının biçilen değerinin tahmininde yararlı olduğu sonucuna varılabilir. Aşağıdaki tablo, 4 t-gözlem değerinin mutlak değerlerini göstermektedir.

bir istatistik kılavuzunda bir tabloya danışsanız, 6 serbestlik derecesiyle iki t kritik değeri (iki kuyruklu) ve Alfa = 0,05'in 2,447 olduğunu bulursanız. Bu kritik değer, çalışma sayfalarındaki TINV işlevi kullanılarak da Excel. TINV(0,05,6) = 2,447. t'nin mutlak değeri (17,7) 2,447'den büyük olduğundan, bir ofis binasının tahmini değeri tahmininde yaş önemli bir değişkendir. Diğer bağımsız değişkenlerden her biri benzer biçimde istatistiksel anlam için test edilebilir. Aşağıdakiler, bağımsız değişkenlerin her biri için t gözlenen değerlerdir.

Değişken

t gözlenen değer

Kaplanan alan

5,1

Büro sayısı

31,3

Giriş sayısı

4,8

Yaş

17,7

Bu değerlerin mutlak değeri 2,447'den büyüktür; bu nedenle, regresyon denkleminde kullanılan tüm değişkenler bu alandaki işyeri binalarının öngörülen biçilen değerinde kullanışlı olur.

Daha fazla yardıma mı ihtiyacınız var?

Office yeteneklerinizi geliştirin
Eğitimleri keşfedin
Yeni özellikleri ilk olarak siz edinin
Office Insider Programına Katılın

Bu bilgi yararlı oldu mu?

×