Özet
Bu makalede, Microsoft Office Excel 2003 ve Microsoft Office Excel 2007'de GÜVENİlİRLİk işlevi açıklanır, işlevin nasıl kullanıldığı gösterilir ve Excel 2003 ve Excel 2007 için işlevinin sonuçları Excel'in önceki sürümlerindeKI GÜVENİlİRLİk sonuçlarıyla karşılaştırılır.
Güvenilirlik aralığının anlamı genellikle yanlış yorumlanır ve verilerinizden bir GÜVENİlİRLİk değeri belirlendikten sonra yapılabilecek geçerli ve geçersiz deyimlerin açıklamasını sağlamaya çalışırız.
Daha Fazla Bilgi
CONFIDENCE(alfa, sigma, n) işlevi, popülasyon ortalaması için güvenilirlik aralığı oluşturmak için kullanabileceğiniz bir değer döndürür. Güvenilirlik aralığı, bilinen bir örnek ortalamasının ortalandığı bir değer aralığıdır. Örnekteki gözlemlerin bilinen standart sapma, sigma ve örnekteki gözlem sayısı n olan normal bir dağılımdan geldiği varsayılır.
Söz dizimi
CONFIDENCE(alpha,sigma,n)
Parametreler: Alfa bir olasılıktır ve 0 < alfa < 1'dir. Sigma pozitif bir sayıdır ve n örnek boyutuna karşılık gelen pozitif bir tamsayıdır.
Alfa genellikle 0,05 gibi küçük bir olasılıktır.
Kullanım örneği
Zeka bölümü (IQ) puanlarının standart sapma 15 olan normal bir dağılımı izlediğini varsayalım. IQ'ları yerel okulunuzda 50 öğrenciden oluşan bir örnek için test eder ve 105 örnek ortalaması alırsınız. Popülasyon ortalaması için %95 güvenilirlik aralığı hesaplamak istiyorsunuz. %95 veya 0,95 olasılık aralığı alfa = 1 – 0,95 = 0,05'e karşılık gelir.
GÜVENİlİRLİk işlevini göstermek için boş bir Excel çalışma sayfası oluşturun, aşağıdaki tabloyu kopyalayın ve boş Excel çalışma sayfanızda A1 hücresini seçin. Düzenle menüsünde Yapıştır’a tıklayın.
Not: Excel 2007'de, Giriş sekmesinin Pano grubunda Yapıştır'a tıklayın.
Aşağıdaki tabloda yer alan girdiler çalışma sayfanızdaki A1:B7 hücrelerini doldurur.
|
Alfa |
0,05 |
|
Stdev |
15 |
|
d |
50 |
|
örnek ortalama |
105 |
|
=GÜVENİlİRLİk(B1,B2,B3) |
|
|
=NORMSINV(1 - B1/2)*B2/KAREKÖK(B3) |
Bu tabloyu yeni Excel çalışma sayfanıza yapıştırdıktan sonra Yapıştırma Seçenekleri düğmesine ve ardından Hedef Biçimlendirmeyi Eşleştir'e tıklayın.
Yapıştırılan aralık seçili durumdayken Biçim menüsündeSütun'un üzerine gelin ve Seçimi Otomatik Sığdır'a tıklayın.
Not: Excel 2007'de, yapıştırılan hücre aralığı seçili durumdayken, Giriş sekmesinin Hücreler grubunda Biçim'e tıklayın ve sonra da Sütun Genişliğini Otomatik Sığdır'a tıklayın.
A6 hücresinde GÜVENİlİRLİk değeri gösterilir. GÜVENİlİRLİk(alfa, sigma, n) çağrısı bilgi işlemin sonucunu döndürdüğünden A7 hücresi de aynı değeri gösterir:
NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)
GÜVENİlİRLİk'te doğrudan değişiklik yapılmadı, ancak Microsoft Excel 2002'de NORMSİNV geliştirildi ve ardından Excel 2002 ile Excel 2007 arasında daha fazla geliştirme yapıldı. Bu nedenle GÜVENİlİRLİk, EXCEL'in bu sonraki sürümlerinde farklı (ve geliştirilmiş) sonuçlar döndürebilir, çünkü CONFIDENCE NORMSINV'ye dayanır.
Bu, Excel'in önceki sürümlerinde GÜVENİlİRLİk güvenini kaybetmeniz gerektiği anlamına gelmez. NORMSINV'deki yanlışlıklar genellikle bağımsız değişkeninin 0'a çok yakın veya 1'e çok yakın değerleri için ortaya çıktı. Uygulamada alfa genellikle 0,05, 0,01 veya belki de 0,001 olarak ayarlanır. NORMSİNV'deki yuvarlama hatalarının fark edilmesi için alfa değerlerinin bundan çok daha küçük olması gerekir( örneğin 0,00000001).
Not: NORMSINV'deki hesaplama farklılıklarının tartışılması için NORMSİNV makalesine bakın.
Daha fazla bilgi için, Microsoft Bilgi Bankası'ndaki makaleyi görüntülemek üzere aşağıdaki makale numarasına tıklayın:
826772 Excel istatistiksel işlevleri: NORMSTERS
GÜVENİlİRLİk sonuçlarının yorumlanması
GÜVENİlİRLİk için Excel Yardım dosyası Excel 2003 ve Excel 2007 için yeniden yazıldı çünkü Yardım dosyasının önceki tüm sürümleri sonuçları yorumlama konusunda yanıltıcı önerilerde bulundu. Örnekte şu ifadeler yer alır: "50 kişilik örneğimizde, ortalama işe seyahat uzunluğunun popülasyon standart sapması 2,5 olan 30 dakika olduğunu gözlemledik. Popülasyon ortalamasının 30 +/- 0,692951" aralığında olduğundan yüzde 95 emin olabilirsiniz; burada 0,692951 GÜVENİlİRLİk(0,05, 2,5, 50) tarafından döndürülen değerdir.
Aynı örnekte sonuç şu şekildedir: "çalışmak için seyahatin ortalama uzunluğu 30 ± 0,692951 dakika veya 29,3 ile 30,7 dakika arasındadır." Muhtemelen, bu aynı zamanda olasılık 0,95 olan [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] aralığında düşen popülasyon ortalamasıyla ilgili bir ifadedir.
Bu örnekteki verileri veren denemeyi gerçekleştirmeden önce, klasik bir istatistikçi (Bayesli istatistikçinin aksine) popülasyon ortalamasının olasılık dağılımı hakkında hiçbir açıklama yapamaz. Bunun yerine, klasik bir istatistikçi hipotez testiyle ilgilenir.
Örneğin klasik bir istatistikçi, bilinen standart sapma (2,5 gibi), popülasyon ortalamasının önceden seçilmiş belirli bir değeri, μ0 ve önceden seçilmiş anlamlılık düzeyi (0,05 gibi) ile normal dağılımın varsayımını temel alan iki taraflı bir hipotez testi yapmak isteyebilir. Testin sonucu, gözlemlenen örnek ortalamasının değerine (örneğin 30) ve popülasyon ortalamasının μ0 olduğu yönündeki sıfır hipotezi, gözlemlenen örnek ortalamasının iki yönde de μ0'dan çok uzak olması durumunda 0,05 anlam düzeyinde reddedilir. Sıfır hipotezi reddedilirse, yoruma göre μ0'dan çok veya daha uzak olan bir örnek ortalaması, μ0'ın gerçek popülasyon ortalaması olduğu varsayımı altında zamanın %5'inden az bir şansla ortaya çıkar. Bu testi yaptıktan sonra, klasik bir istatistikçi popülasyon ortalamasının olasılık dağılımı hakkında herhangi bir açıklama yapamaz.
Öte yandan Bayesli bir istatistikçi, popülasyon ortalaması için varsayılan olasılık dağılımıyla (bir priori dağılımı olarak adlandırılır) başlar, deneysel kanıtları klasik istatistikçiyle aynı şekilde toplar ve bu kanıtı kullanarak popülasyon ortalaması için olasılık dağılımını gözden geçirip bir posteriori dağılımı elde eder. Excel, bu çabada Bayesli istatistikçiye yardımcı olacak istatistiksel işlevler sağlamaz. Excel'in istatistiksel işlevlerinin tümü klasik istatistikçilere yöneliktir.
Güvenilirlik aralıkları Hipotez Testleri ile ilgilidir. Deneysel kanıt göz önünde bulundurulduğunda, olasılık aralığı hipotezleştirilmiş popülasyon ortalamasının μ0 değerleri hakkında kısa bir ifade verir ve bu da popülasyon ortalamasının μ0 olduğu ve μ0 değerlerinin, popülasyon ortalamasının μ0 olduğu yönündeki sıfır hipotezinin reddedilmesini sağlar. Klasik bir istatistikçi, popülasyon ortalamasının belirli bir aralıkta düşme olasılığı hakkında herhangi bir açıklama yapamaz, çünkü bu olasılık dağılımı hakkında hiçbir zaman bir ön varsayımda bulunmaz ve bu tür varsayımlar, bunları gözden geçirebilmek için deneysel kanıt kullanılsaydı gerekli olacaktır.
Bu bölümün başındaki örneği kullanarak hipotez testleri ile güvenilirlik aralıkları arasındaki ilişkiyi keşfedin. CONFIDENCE ile NORMSINV arasındaki ilişki son bölümde belirtildiğinde şunlara sahipsiniz:
CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951
Örnek ortalaması 30 olduğundan güvenilirlik aralığı 30 +/- 0,692951'dir.
Şimdi, standart sapma 2,5 olan normal bir dağılım, 50 örnek boyutu ve belirli bir hipotezleştirilmiş popülasyon ortalaması olan μ0'ı varsayan, daha önce açıklandığı gibi anlam düzeyi 0,05 olan iki taraflı bir hipotez testi düşünün. Gerçek popülasyon ortalaması buysa örnek ortalama, popülasyon ortalaması μ0 ve standart sapma, 2,5/KAREKÖK(50) olan normal dağılımdan gelir. Bu dağılım μ0 hakkında simetriktir ve ABS(örnek ortalama - μ0) bir kesme değeri > null hipotezini reddetmek isteyebilirsiniz. Kesme değeri, gerçek popülasyon ortalaması μ0 ise, örnek ortalama değeri - bu kesme değerinden μ0 daha yüksek veya μ0 değerinden yüksek – örnek ortalaması bu kesmeden daha yüksek olabilir ve her biri olasılık 0,05/2 olur. Bu kesme değeri
NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951
Bu nedenle, aşağıdaki ifadelerden biri doğruysa sıfır hipotezini (popülasyon ortalaması = μ0) reddedin:
örnek ortalama - μ0 > 0.
692951
0 – örnek ortalama > 0. 692951
Örneğimizde örnek ortalama = 30 olduğundan, bu iki deyim aşağıdaki deyimler haline gelir:
30 - μ0 > 0.
692951
μ0 – 30 > 0. 692951
Bunları, sol tarafta yalnızca μ0 görünecek şekilde yeniden yazmak aşağıdaki deyimleri verir:
μ0 < 30 - 0.
692951
μ0 > 30 + 0. 692951
Bunlar tam olarak güvenilirlik aralığında olmayan μ0 değerleridir [30 – 0,692951, 30 + 0,692951]. Bu nedenle, olasılık aralığı [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] μ0 değerlerini içerir; burada örnek kanıt göz önüne alındığında popülasyon ortalamasının μ0 olduğu sıfır hipotezi reddedilmeyecektir. Bu aralığın dışındaki μ0 değerleri için, örnek kanıt göz önüne alındığında popülasyon ortalamasının μ0 olduğu varsayımı reddedilir.
Sonuç
Excel'in önceki sürümlerindeki yanlışlıklar genellikle NORMSTERS(p) içinde p'nin son derece küçük veya son derece büyük değerleri için oluşur. GÜVENİlİRLİk, NORMSİNV(p) çağrılarak değerlendirilir, bu nedenle NORMSINV'nin doğruluğu GÜVENİlİRLİk kullanıcıları için olası bir endişe kaynağıdır. Bununla birlikte, uygulamada kullanılan p değerlerinin NORMSİNV'de önemli yuvarlama hatalarına neden olacak kadar aşırı olma olasılığı yüksek değildir ve GÜVENİlİRLİk performansı Excel'in herhangi bir sürümünün kullanıcılarını ilgilendirmiyor olmalıdır.
Bu makalenin çoğu GÜVENİlİRLİk sonuçlarını yorumlamaya odaklanmıştır. Başka bir deyişle, "Güvenilirlik aralığının anlamı nedir?" diye sorduk. Güvenilirlik aralıkları sıklıkla yanlış anlaşılır. Ne yazık ki, Excel'in Excel 2003'ten önceki tüm sürümlerindeki Excel Yardım dosyaları bu yanlış anlaşılmaya katkıda bulundu. Excel 2003 Yardım dosyası geliştirildi.
