摘要
本文的目的如下：
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描述 Microsoft Office Excel 2003 及後續版本 Excel 中的 NORMSINV 函式
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說明該函數的使用方式
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比較 Excel 2003 及後續版本 Excel 的函數結果，與早期版本 Excel 中使用時的結果
其他相關資訊
NORMSINV (p) 回傳值 z，使得標準常態隨機變數以機率 p 取小於等於 z 的值。 標準常態隨機變數的平均值為0，標準差為1 (，且變異數為1，因為變異數=標準差平方) 。
語法
NORMSINV(p)
其中 p 是一個數值。 由於 p 對應於機率，因此必須大於 0 且小於 1。
使用範例
NORMSINV 與 NORMSDIST 是相關的函數。 如果 NORMSDIST (z) 回傳 p，那麼 NORMSINV (p) 回傳 z。建立一個空白的 Excel 工作表，複製以下表格，選擇空白 Excel 工作表中的儲存格 A1，然後貼上條目，使表格填滿工作表中的 A1：C24 儲存格。
|
z |
NORMSDIST (z) |
NORMSINV (NORMSDIST (z) ) |
|
0 |
=NORMSDIST (A3) |
=NORMSINV (B3) |
|
0.2 |
=NORMSDIST (A4) |
=NORMSINV (B4) |
|
0.4 |
=A5 (NORMSDIST) |
=NORMSINV (B5) |
|
0.6 |
=NORMSDIST (A6) |
=NORMSINV (B6) |
|
0.8 |
=NORMSDIST (A7) |
=NORMSINV (B7) |
|
1 |
=NORMSDIST (A8) |
=NORMSINV (B8) |
|
1.5 |
=NORMSDIST (A9) |
=NORMSINV (B9) |
|
2 |
=NORMSDIST (A10) |
=NORMSINV (B10) |
|
2.5 |
=NORMSDIST (A11) |
=NORMSINV (B11) |
|
p |
NORMSINV (p) |
|
|
0.5 |
=NORMSINV (A14) |
|
|
0.6 |
=NORMSINV (A15) |
|
|
0.9 |
=NORMSINV (A16) |
|
|
0.95 |
=NORMSINV (A17) |
|
|
0.975 |
=NORMSINV (A18) |
正確 NORMSINV (p) |
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0.001 |
=NORMSINV (A19) |
-3.09023 |
|
0.0001 |
=NORMSINV (A20) |
-3.71902 |
|
0.00001 |
=NORMSINV (A21) |
-4.26489 |
|
0.000001 |
=NORMSINV (A22) |
-4.75342 |
|
0.0000003 |
=NORMSINV (A23) |
-4.99122 |
|
0.0000002 |
=NORMSINV (A24) |
-5.06896 |
注意：將此表格貼上到新的 Excel 工作表後，點擊 「貼上選項 」按鈕，然後點 選「匹配目的地格式」。 在仍選擇貼上範圍的情況下，依照你所執行的 Excel 版本，請使用以下其中一種程序：
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在 Microsoft Office Excel 2007 中，點選「主頁」標籤，點擊「儲存格」群組中的「格式化」，然後點選「自動貼合欄位寬度」。
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在 Excel 2003 中，在格式選單中指向欄位，然後點選自動調整選擇。
你可能想將 B 欄和 C 欄格式化，以保持一致的可讀性 () 小數點 5 位的數字。格子 A1：B11 提供一個「迷你正規表」，類似你可能在統計學文本中看到的，但這類表格包含了許多 z 值的列，介於 A2：A11 中與 A11 中值 2.5 之間的數值。A13：B24 細胞展示了 NORMSINV 的使用。 由於 A14 格子的 0.5 出現在 B3 格子，因此適當的 z 值為 0，NORMSDIST = 0.5 (0.5) 0。 在 B15 格子中，你需要 NORMSDIST (z) = 0.6 的值。 A4：B5 中的條目表示適當的 z 值必須介於 0.2 到 0.4 之間。 必須大於 0.2，因為 NORMSDIST (0.2) 小於 0.6，且必須小於 0.4，因為 NORMSDIST (0.4) 大於 0.6。 在 B15 中計算 NORMSINV 得到 0.25335，這確實大於 0.2 且小於 0.4。 類似地，B16 中 0.9) (NORMSINV 必須大於 1 且小於 1.5，如 A8：B9 的條目所示;答案 1.28155 確實在這個範圍內。 此外，B17 中 0.95) 的 NORMSIN (V 必須大於 1.5 且小於 2.0，這可從 A9：B10 的條目中顯示;答案是1.644485，就在這個範圍內。 最後，根據 A10：B11，NORMSINV (0.975) 也必須介於 1 到 1.5 之間。 由於 0.975 比 0.933 更接近 0.977，你預期 0.975) (的 NORMSINV 會比 1.5 更接近 2;而這個數字是1.965996。順帶一提，過去使用統計表進行統計假設檢驗與信賴區間計算的使用者，可能會認出 A17：B18 中的數值。 機率0.05位於右尾，位於1.644485以上，因為NORMSDIST (1.644485) = 0.95;機率0.025位於右尾，因為NORMSDIST (1.965996) = 0.975。 當虛無假設為真時，拒絕虛無假設的機率設為0.05時，這些截斷值分別用於單尾和雙尾假設檢定。C3：C11 中的值驗證函數與其逆函數之間的互惠關係，在此例中為 NORMSDIST 與 NORMSINV 之間的關係。 理論上 z = NORMSINV (NORMSDIST (z) ) 。 如果你重新格式化這些條目，顯示更多小數位，你可能會發現結果不完全精確，原因可能是 NORMSDIST、NORMSINV 或兩者皆不精確。 然而，錯誤只會出現在足夠多的小數位之後，使用者通常不會太在意。 Excel 2003 及後續版本的結果將優於 Microsoft Excel 2002。 Excel 2002 的結果將比早期版本更為完善。A19：C24 顯示 NORMSINV (p) 在你目前版本 Excel 中，p 值逐漸縮小。 C 欄的條目取自 Knusel， L 的表 5。關於 Microsoft Excel 97 中統計分布的準確性，計算統計與資料分析，26,375-377,1998 年。
早期版本 Excel 的結果
NORMSINV 函數的準確度取決於兩個因素。 由於 NORMSINV 函數的計算是系統性地搜尋 NORMSDIST 函數的回傳值，因此 NORMSDIST 函數的準確度至關重要。 此外，搜尋必須足夠精細，才能「鎖定」適當的答案。 若要以教科書《常態機率分布表》作類比，表格中的項目必須準確。 此外，表格必須包含足夠多的條目，才能找到適當的行，產生在特定小數位正確機率的列。當然，使用電腦程式後，你不必建立和儲存這麼大的表格。 相反地，在搜尋「表格」過程中，會依需計算個別條目。 然而，表格必須準確，搜尋必須持續到不會過早停留在對應機率 (或表格) 列與你在呼叫 NORMSINV (p) 時所用的p 值相距甚遠的答案。 因此，NORMSINV 函數已在以下方面得到改進：
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NORMSDIST 函數的準確度有所提升。
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搜尋流程已改進以提升精細度。
NORMSDIST 功能在 Excel 2003 及後續版本中有所改進。 Excel 2002 引入了搜尋流程的改良。 Knusel 的一篇文章 (見註解 2) 討論了 Excel 97 中 NORMSINV 函數Microsoft數值缺失。 這些缺陷持續存在，正如 Knusel 所記錄的，直到 Excel 2002 搜尋流程的改進使結果有所改善，但仍未完全符合 Knusel 的結果。註2 克努塞爾，L.關於 Microsoft Excel 97 中統計分布的準確性，計算統計與資料分析，26,375-377,1998 年。
Excel 2003 及後續版本的結果
在 Excel 2003 及後續版本中計算 NORMSINV 函數的程序，利用了 Excel 2003 及後續版本中 NORMSDIST 函數的改進。欲了解更多資訊，請點擊以下文章編號，在 Microsoft 知識庫中查看該文章：
827369 Excel 統計函數：NORMSDIST 結果應與 Knusel 在小數點數上一致。
結論
早期版本的 Excel 通常會出現不準確，因為 NORMSINV (p) 中 p 值極小或極大。 Excel 2003 及後續版本的數值更為精確。關於 NORMSDIST 函式的文章提到，大多數使用者不太可能受到早期版本 Excel 中 NORMSDIST 函式不準確度的影響。 因此，Excel 2002 的使用者不太可能受到 NORMSINV 函數不準確的影響，因為搜尋流程的精煉已加入 Excel 2002。 然而，對於使用 Excel 2002) 之前的早期版本 Excel (用戶而言，對於 NORMSINV 函數的不準確度更令人擔憂，因為 NORMSDIST 函數與搜尋流程在早期版本中都需要改進。
