Opis funkcji ROZK£AD.NORMALNY w programie Excel

W tym artykule opisano funkcjê ROZK£AD.NORMALNY w programie Microsoft Excel. Zamieszczono w nim te¿ informacje dotycz¹ce sposobu korzystania z tej funkcji oraz porównano wyniki funkcji ROZK£AD.NORMALNY u¿ywanej w programie Microsoft Office Excel 2003 i jego nowszych wersjach z wynikami tej samej funkcji u¿ywanej w jego starszych wersjach.

Funkcje ROZK£AD.NORMALNY i ROZK£AD.NORMALNY.S s¹ pokrewne, dlatego firma Microsoft zaleca zapoznanie siê z funkcj¹ ROZK£AD.NORMALNY.S w pierwszej kolejnoœci. Informacje dotycz¹ce funkcji ROZK£AD.NORMALNY.S zamieszczono w nastêpuj¹cym artykule.

Aby uzyskaæ wiêcej informacji dotycz¹cych funkcji ROZK£AD.NORMALNY.S, kliknij nastêpuj¹cy numer artyku³u w celu wyœwietlenia tego artyku³u z bazy wiedzy Microsoft Knowledge Base: Funkcja ROZK£AD.NORMALNY (x;œrednia;odchylenie_std;skumulowany) zazwyczaj jest u¿ywana z ostatnim argumentem skonfigurowanym z wartoœci¹ PRAWDA. W programie Excel wartoœæ 1 to PRAWDA, a wartoœæ 0 to FA£SZ.

Sk³adnia

Parametry x, œrednia i odchylenie_std funkcji ROZK£AD.NORMALNY s¹ wartoœciami numerycznymi, a parametr skumulowany jest logiczn¹ wartoœci¹ PRAWDA lub FA£SZ. Parametr odchylenie_std musi byæ wiêkszy ni¿ 0, jednak ¿adne podobne wymagania nie obowi¹zuj¹ w przypadku parametrów x oraz œrednia.

W przypadku funkcji ROZK£AD.NORMALNY, je¿eli ostatni argument jest równy PRAWDA, to funkcja ta zwraca skumulowane prawdopodobieñstwo, ¿e obserwowana wartoœæ losowej zmiennej Normal z podan¹ jako parametry œredni¹ i odchyleniem standardowym bêdzie mniejsza ni¿ lub równa x. Je¿eli parametr skumulowany to FA£SZ (lub 0 interpretowane jako FA£SZ), funkcja ROZK£AD.NORMALNY zwraca wysokoœæ krzywej dzwonowej gêstoœci prawdopodobieñstwa.

Przyk³ad u¿ycia

Nastêpuj¹cy przyk³ad demonstruje zale¿noœæ miêdzy funkcj¹ ROZK£AD.NORMALNY i ROZK£AD.NORMALNY.S w przypadku, gdy funkcja ROZK£AD.NORMALNY jest wywo³ywana z ostatnim argumentem (skumulowany) równym PRAWDA.

Uwaga: Podobna zale¿noœæ nie obowi¹zuje w programie Excel wówczas, gdy parametr skumulowany funkcji ROZK£AD.NORMALNY to FA£SZ. Przyczyn¹ jest brak równowa¿nej opcji dla funkcji ROZK£AD.NORMALNY.S.

Aby zilustrowaæ ró¿nice miêdzy funkcjami ROZK£AD.NORMALNY i ROZK£AD.NORMALNY.S, nale¿y utworzyæ pusty arkusz programu Microsoft Excel, skopiowaæ nastêpuj¹c¹ tabelê, zaznaczyæ komórkê A1 w arkuszu, a nastêpnie wkleiæ wpisy tak, aby tabela wype³ni³a w arkuszu komórki A1:F6. Rozk³ad normalny jest ci¹g³ym rozk³adem prawdopodobieñstwa, którego kszta³t jest okreœlony przez wartoœæ œredni¹ i odchylenie standardowe.

Rozk³ad prawdopodobieñstwa jest zgodny z podobn¹ krzyw¹ dzwonow¹ z ca³kowit¹ powierzchni¹ poni¿ej krzywej równ¹ 1. Prawdopodobieñstwo wyst¹pienia wartoœci mniejszej ni¿ lub równej x (zwane równie¿ skumulowanym prawdopodobieñstwem do wartoœci x) jest powierzchni¹ poni¿ej krzywej po lewej stronie wartoœci x. (Standardowy rozk³ad normalny jest specjalnym przypadkiem, w którym œrednia = 0, a odchylenie standardowe = 1).

Funkcja ROZK£AD.NORMALNY jest u¿ywana tylko w komórkach E3:E6 arkusza Excel i w ka¿dym wypadku jest u¿ywana z parametrem skumulowany równym PRAWDA, dlatego zwracane jest skumulowane prawdopodobieñstwo do wartoœci x. We wszystkich przyk³adach wykorzystano parametry œrednia = 100 i odchylenie_std = 15. (Czêsto przyjmowane jest za³o¿enie, ¿e ilorazy inteligencji IQ s¹ zgodne z rozk³adem normalnym ze œredni¹ 100 i odchyleniem standardowym 15. Parametry œrednia = 100 i odchylenie_std = 15 s¹ odpowiednimi ustawieniami dla tego rozk³adu).

Rozk³ad normalny z okreœlon¹ przez parametry œredni¹ i odchyleniem standardowym jest ustawiony centralnie wzglêdem œredniej z po³ow¹ prawdopodobieñstwa po lewej i po prawej stronie œredniej. Wiersz 3 ilustruje to zagadnienie. W tym przyk³adzie x jest równe œredniej, dlatego prawdopodobieñstwo po lewej stronie œredniej wynosi 0,5 (zob. komórka E3). Wartoœæ w wierszu 4 (x = 90) jest ni¿sza ni¿ œrednia. Prawdopodobieñstwo po lewej stronie wartoœci 90 jest mniejsze ni¿ 0,5 (zob. komórka E4).

Wartoœci x w komórkach A5 i A6 wynosz¹ 70 i 130, a dwa odchylenia standardowe s¹ odpowiednio mniejsze i wiêksze ni¿ œrednia (poniewa¿ 70 = 100 — 2*15 i 130 = 100 + 2*15). Suma odpowiednich wartoœci funkcji ROZK£AD.NORMALNY w komórkach E5 i E6 wynosi 1. Te wartoœci u³atwiaj¹ ilustrowanie symetrii krzywej dzwonowej rozk³adu normalnego.

Poniewa¿dlategoWyra¿enie po lewej stronie tego równania jest prawdopodobieñstwem wyst¹pienia wartoœci mniejszej ni¿ 70 (lub mniejszej ni¿ dwa odchylenia standardowe poni¿ej œredniej); wyra¿enie po prawej stronie jest prawdopodobieñstwem wyst¹pienia wartoœci wiêkszej ni¿ 130 (lub wiêkszej ni¿ dwa odchylenia standardowe powy¿ej œredniej).

Wpisy w kolumnach E i F s¹ takie same. Te wpisy ilustruj¹ zale¿noœæ miêdzy rozk³adem normalnym z okreœlon¹ œredni¹ i odchyleniem standardowym (w tym przyk³adzie odpowiednio 100 i 15) oraz standardowym rozk³adem normalnym.

Podczas konwertowania pytania dotycz¹cego prawdopodobieñstwa, uwzglêdniaj¹cego dowolny rozk³ad normalny na równowa¿ne pytanie uwzglêdniaj¹ce standardowy rozk³ad normalny nale¿y wykonaæ standaryzacjê. Tabele standardowego rozk³adu normalnego zawsze dotycz¹ tylko tego rozk³adu, a standaryzacja musi byæ wykonana przed u¿yciem tych tabel.

Procedura obliczeniowa w programie Excel równie¿ zapewnia skuteczn¹ standaryzacjê. Ka¿de wywo³anie funkcji ROZK£AD.NORMALNY w kolumnie E jest konwertowane wewnêtrznie w programie Excel na odpowiednie wywo³anie funkcji ROZK£AD.NORMALNY.S w kolumnie F. Wartoœæ odnaleziona przez funkcjê ROZK£AD.NORMALNY.S jest nastêpnie zwracana do u¿ytkownika. Precyzja funkcji ROZK£AD.NORMALNY jest zale¿na od precyzji funkcji ROZK£AD.NORMALNY.S.

Wyniki w starszych wersjach programu Excel

Precyzja funkcji ROZK£AD.NORMALNY.S i ROZK£AD.NORMALNY zosta³a zwiêkszona w programie Excel 2003 i jego nowszych wersjach. W starszych wersjach programu Excel pojedyncza procedura obliczeniowa jest u¿ywana dla wszystkich wywo³añ funkcji ROZK£AD.NORMALNY.S (bezpoœrednio lub wewnêtrznie w programie Excel, gdy u¿ytkownik wywo³uje funkcjê ROZK£AD.NORMALNY). Zasadniczo precyzja wyników siêga do siedmiu miejsc dziesiêtnych. Jest to ca³kowicie wystarczaj¹ce w przypadku wiêkszoœci przyk³adów praktycznych.

Wyniki w programie Excel 2003 i jego nowszych wersjach

Podczas wykonywania obliczeñ zwi¹zanych z funkcj¹ ROZK£AD.NORMALNY w programie Excel 2003 i jego nowszych wersjach stosowane s¹ dwie ró¿ne procedury obliczeniowe zale¿nie od standaryzowanej wartoœci z u¿ywanej przez funkcjê ROZK£AD.NORMALNY.S. Je¿eli wywo³ywana jest funkcja ROZK£AD.NORMALNY(x;œrednia;odchylenie_std;PRAWDA), standaryzowana wartoœæ u¿ywana przez funkcjê ROZK£AD.NORMALNY.S jest równa (x — œrednia)/odchylenie_std.

Pierwsza procedura obliczeniowa jest przeznaczona dla wartoœci z od — 5 do +5, a druga jest przeznaczona dla wartoœci z w skrajnym lewym lub prawym zakoñczeniu poni¿ej — 5 lub powy¿ej +5. Precyzja zosta³a zwiêkszona dla wszystkich wartoœci, poniewa¿ w tym zakresie wartoœci z dwie procedury obliczeniowe umo¿liwiaj¹ uzyskanie wiêkszej precyzji ni¿ pojedyncza metoda u¿ywana w starszych wersjach programu Excel. Typowa precyzja wynosi teraz 14 do 15 miejsc dziesiêtnych.

Wnioski

Sporadycznie u¿ytkownik mo¿e wymagaæ wyników o precyzji wiêkszej ni¿ siedem miejsc dziesiêtnych. Jak przedstawiono w przyk³adach, zarówno funkcja ROZK£AD.NORMALNY, jak i funkcja ROZK£AD.NORMALNY.S w programie Excel 2003 i jego nowszych wersjach mog¹ dostarczyæ te wyniki. W wypadku wszystkich pozosta³ych obliczeñ zwi¹zanych z funkcj¹ ROZK£AD.NORMALNY i ROZK£AD.NORMALNY.S zazwyczaj u¿ytkownik nie zauwa¿a ró¿nicy miêdzy nowszymi i starszymi wersjami programu Excel.

Funkcje korzystaj¹ce z funkcji ROZK£AD.NORMALNY.S, takie jak ROZK£AD.NORMALNY.S.ODW, równie¿ zosta³y ulepszone w programie Excel 2003 i jego nowszych wersjach. Funkcja ROZK£AD.NORMALNY.S.ODW(p) zwraca wartoœæ z tak¹, ¿e ROZK£AD.NORMALNY.S(z) = p. Precyzja funkcji ROZK£AD.NORMALNY.S.ODW jest zale¿na od precyzji funkcji ROZK£AD.NORMALNY.S i zdolnoœci procedury wyszukiwania do ustalenia odpowiedniej wartoœci z, która odpowiada podanej przez u¿ytkownika wartoœci p.

Uwaga: W programie Microsoft Excel 2002 procedura wyszukiwania zosta³a ulepszona, jednak nie wprowadzono zmian w funkcji ROZK£AD.NORMALNY.S. W programie Excel 2003 i jego nowszych wersjach funkcja ROZK£AD.NORMALNY.S zosta³a równie¿ ulepszona, dlatego wydajnoœæ funkcji ROZK£AD.NORMALNY.S.ODW jest wiêksza ni¿ wydajnoœæ tej funkcji w programie Excel 2002 i jego starszych wersjach.

Funkcja ROZK£AD.NORMALNY.ODW równie¿ jest zale¿na od precyzji funkcji ROZK£AD.NORMALNY.S.ODW i zosta³a ulepszona w zwi¹zku z modernizacj¹ funkcji ROZK£AD.NORMALNY.S i ROZK£AD.NORMALNY.S.ODW.