Descrição da função DIST.NORM no Excel

Esse artigo descreve a função DIST.NORM no Microsoft Excel. O artigo contém informações sobre como a função é usada e compara os resultados da função DIST.NORM quando usada no Microsoft Office Excel 2003 e em versões posteriores do Excel aos resultados da função DIST.NORM quando usada em versões anteriores do Excel.

Como a DIST.NORM e a DIST.NORMP são diretamente relacionadas, é recomendável que você se familiarize primeiramente com a DIST.NORMP. A DIST.NORMP é mencionada no seguinte artigo.

Para obter informações adicionais sobre DIST.NORMP, clique no número abaixo para ler o artigo na Base de Dados de Conhecimento da Microsoft: DIST.NORMP (x; mu; sigma; cumulativo) geralmente é mais usada com seu último argumento definido como VERDADEIRO. O Excel interpreta 1 como VERDADEIRO e 0 como FALSO.

Sintaxe

Os parâmetros DIST.NORM, x, mu e sigma, são valores numéricos, onde o parâmetro, cumulativo, é um valor lógico VERDADEIRO ou FALSO. A sigma deve ser superior a 0, mas não há requisito semelhante para x ou mu.

Em DIST.NORM, quando o último argumento é definido como VERDADEIRO, DIST.NORM retorna a probabilidade cumulativa que o valor observado de uma variável aleatória Normal com significado mu e sigma de desvio padrão inferior ou igual a x. Se cumulativo for definido como FALSO (ou 0, interpretado como FALSO), DIST.NORM retornará o peso da curva de densidade de probabilidade em forma de sino.

Exemplo de utilização

O seguinte exercício ilustra a relação entre DIST.NORM e DIST.NORMP quando DIST.NORM é chamada e o último argumento (cumulativo) é definido como VERDADEIRO.

Observação Não há relação comparável no Excel quando o cumulativo de DIST.NORM está definido como FALSO. Isso ocorre porque DIST.NORMP não tem uma opção equivalente.

Para ilustrar as diferenças entre DIST.NORM e DIST.NORMP, crie uma planilha em branco do Microsoft Excel, copie a seguinte tabela, selecione a célula A1 na planilha e cole as entradas de modo que a tabela preencha as células A1:F6 na sua planilha. A distribuição normal é uma distribuição de probabilidade contínua cuja forma é determinada por sua média, mu, desvio padrão e sigma.

A probabilidade é distribuída de acordo com a curva em sino familiar com a área total na curva igual a 1. A probabilidade que um valor inferior ou igual a x ocorra (também chamada de probabilidade cumulativa até x) é a área nesta curva à esquerda de x. (A distribuição normal padrão é o caso especial onde mu = 0 e sigma = 1.)

Como DIST.NORM é usada apenas nas células E3:E6 da planilha do Excel e em cada caso é usada com o cumulativo definido como VERDADEIRO, a probabilidade cumulativa até x é retornada. Todos os exemplos usam mu = 100 e sigma = 15. (Frequentemente presume-se que os Quocientes inteligentes, ou pontuações de QI, seguem uma distribuição normal com uma média de 100 e desvio padrão de 15. Mu = 100 e sigma = 15 são as configurações adequadas para esta distribuição.)

A distribuição normal com mu de média e sigma de desvio padrão é centralizada em mu e tem a metade de sua probabilidade á esquerda de mu e metade à direita. A linha 3 ilustra este ponto. Como x = mu neste exemplo, a probabilidade à esquerda de mu é 0.5 como exibido na célula E3. Na linha 4, x = 90, um valor abaixo de mu. A probabilidade à esquerda de 90 é inferior a 0.5 como exibido na célula E4.

Os valores de x nas células A5 e A6 são 70 e 130, dois desvios padrão abaixo da média e dois desvios padrão acima da média, respectivamente (como 70 = 100 ? 2*15 e 130 = 100 + 2*15). Os respectivos valores de DIST.NORM nas células E5 e E6 são iguais a 1. Esses valores ajudam a exibir a simetria da curva de distribuição nornal em forma de sino.

Comoque ele acompanhaA expressão à esquerda desta última equação é a probabilidade de uma observação abaixo de 70 (ou inferior a dois desvios padrão abaixo da média); a expressão à direita é a probabilidade de uma observação maior que 130 (ou superior que dois desvios padrão maiores que a média).

As entradas nas colunas E e F são as mesmas. Essas entradas ilustram a relação entre a distribuição normal com um mu específico e sigma (neste exemplo, 100 e 15, respectivamente) e a distribuição normal padrão.

Ao converter uma questão de probabilidade que envolve qualquer distribuição normal em uma questão equivalente que envolve a distribuição normal padrão, é necessário a padronização. As tabelas de distribuição normal padrão sempre se referem apenas à distribuição normal padrão, e a padronização deve acontecer antes de usar essas tabelas.

O procedimento computacional no Excel também é padronizado de forma eficiente. Cada chamada para DIST.NORM na coluna E é internamente convertida no Excel na chamada correspondente para DIST.NORMP na coluna F. O valor encontrado por DIST.NORMP é então retornado ao usuário. A precisão de DIST.NORM depende da precisão de DIST.NORMP.

Resultados nas versões anteriores do Excel

A precisão de DIST.NORMP e DIST.NORM foi aprimorada no Excel 2003 e nas versões posteriores do Excel. Nas versões anteriores do Excel, um único procedimento computacional é usado para todas as chamadas para DIST.NORMP (seja direta ou internamente no Excel quando o usuário chama DIST.NORM.) Os resultados são essencialmente precisos para sete casas decimais. Isso é mais que suficiente para a maioria dos exemplos práticos.

Resultados no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel

O procedimento computacional de DIST.NORMP no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel usa dois procedimentos computacionais diferentes que dependem do valor z padronizado, como usado por DIST.NORMP. Se você chamar DIST.NORM(x, mu, sigma, VERDADEIRO), o valor padronizado usado por DIST.NORMP será (x ? mu)/sigma.

O primeiro procedimento computacional é para z entre -5 e +5; o segundo é para valores z na extremidade à esquerda e à direita, abaixo de -5 ou superior a +5. A precisão é melhorada para todos os valores porque, no intervalo dos valores z onde cada um foi usado, os dois procedimentos computacionais resultaram em uma maior precisão do que o método único usado nas versões anteriores do Excel. A precisão normal agora é de 14 a 15 casas decimais.

Conclusões

Raramente, você pode solicitar resultados mais precisos do que sete casas decimais. Como demonstrado, DIST.NORM e DIST.NORMP no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel podem fornecer esses resultados. Entretanto, para todos os outros cálculos que envolvem DIST.NORM e DIST.NORMP, geralmente você não vê uma diferença entre as versões posteriores e anteriores do Excel.

As funções que usam DIST.NORMP, tais como a função INV.NORMP, também são aprimoradas no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel. A função INV.NORMP(p) retorna o valor z como DIST.NORMP(z) = p. A precisão da função INV.NORMP depende da precisão de DIST.NORMP e da capacidade do procedimento de busca em determinar o valor adequado de z que corresponde ao p fornecido pelo usuário.

Observação No Microsoft Excel 2002, o procedimento de busca foi aprimorado, mas as alterações não foram feitas em DIST.NORMP. No Excel 2003 e nas versões posteriores do Excel, DIST.NORMP também foi aprimorado de modo que o desempenho da função INV.NORMP está melhor que o desempenho da função no Excel 2002 e nas versões anteriores do Excel.

A função NORMINV também depende da precisão de INV.NORMP, e ela foi aprimorada como um resultado dos aperfeiçoamentos em DIST.NORMP e INV.NORMP.