Statistische Funktionen Excel: BINOMVERT

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Zusammenfassung

Dieser Artikel beschreibt die BINOMVERT-Funktion in Microsoft Office Excel 2003 und späteren Versionen von Excel, veranschaulicht die Verwendung die Funktion und vergleicht die Ergebnisse der Funktion für Excel 2003 und späteren Versionen von Excel mit den Ergebnissen von früheren Versionen von Excel.

Microsoft Excel 2004 für Mac-Informationen

Die statistischen Funktionen in Excel 2004 für Mac wurden aktualisiert, mithilfe von gleichen Algorithmen, die zum Aktualisieren der statistischen Funktionen in Excel 2003 und späteren Versionen von Excel verwendet wurden. Alle Informationen in diesem Artikel, die beschreibt, wie eine Funktion arbeitet oder wie eine Funktion für Excel 2003 und späteren Versionen von Excel geändert wurde gelten auch für Excel 2004 für Mac.

Weitere Informationen

Wenn cumulative = TRUE, die BINOMVERT (x, n, p, cumulative)-Funktion zurück die Wahrscheinlichkeit von x oder weniger Erfolge in n unabhängige Bernoulli-Experimente. Jede die Testversionen hat eine zugeordnete Wahrscheinlichkeit p Erfolg (und Wahrscheinlichkeit 1 ? p des Fehlers). Wenn cumulative = FALSE, BINOMVERT gibt die Wahrscheinlichkeit, genau x Erfolge.

Syntax

BINOMDIST(x, n, p, cumulative)

Parameter

  • xist eine nicht Negative Ganzzahl
  • nist eine positive ganze Zahl
  • 0 <p< 1
  • Cumulativeist eine logische Variable, die akzeptiert die Werte TRUE oder FALSE

Beispiel für die Verwendung

Stellen Sie die folgenden Annahmen:
  • In Baseball ".300 Hitter" Treffer (erfolgreich), mit der Wahrscheinlichkeit 0.300 jedes Mal, wenn er zu Bat (jede Testversion) stammt.
  • Aufeinander folgende Zeitangaben an bat sind unabhängige Bernoulli-Experimente.
Sie können der folgenden Tabelle finden Sie die Wahrscheinlichkeit solcher Batter genau 0, 1 ruft, 2,..., oder 10 Treffer in 10 Versuche und die Wahrscheinlichkeit, dass die Batter 0, 1 oder weniger, 2 oder weniger, erhält..., 9 oder weniger, oder 10 oder weniger Zugriffe in 10 Versuche.

Wenn die Batter 50 Treffer in seinem ersten 200 Versuche (.250 Durchschnitt) erhält, muss er in seinem nächste 300 Versuche, 150 Zugriffe und eine .300 hat durchschnittlich über 500 Versuche 100 Treffer abrufen. In der folgende Tabelle können Sie um die Wahrscheinlichkeit zu analysieren, dass die Batter ausreichend Treffer um seinen Mittelwert verwalten erhält. Baseball Fachleute häufig allude, die "Gesetz der Durchschnittswerte" Wenn Sie sagen, dass Lüfter brauchen nicht die Leistung dieser Batter mit nur 50 Zugriffe in seinem ersten 200 Versuche sorgen können, da "seinen Mittelwert werden am Ende der Saison. 300." Wenn die Testversionen wirklich unabhängige wurden und die Batter wirklich 0,3 Erfolgschance auf alle eine Testversion hatte, ist dieser Logik fallacious, da die Ergebnisse der ersten 200 Versuche nicht den Erfolg oder das Fehlschlagen über die letzten 300 Testversionen auswirken werden.

Erläutern die Verwendung von BINOMVERT erstellen Sie ein leeres Excel-Arbeitsblatt, kopieren Sie die folgende Tabelle, markieren Sie Zelle A1 in Ihrem leeren Excel-Arbeitsblatt und fügen Sie die Einträge, sodass in der folgende Tabelle Zellen A1:C22 in Ihrem Arbeitsblatt füllt.
Tabelle minimierenTabelle vergrößern
Anzahl der Versuche10
Erfolg Wahrscheinlichkeit0,3
Erfolge, xP (genau x Erfolge)P (X oder weniger Erfolge)
0=BINOMDIST(A4,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A4,$B$1,$B$2,TRUE)
1=BINOMDIST(A5,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A5,$B$1,$B$2,TRUE)
2=BINOMDIST(A6,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A6,$B$1,$B$2,TRUE)
3=BINOMDIST(A7,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A7,$B$1,$B$2,TRUE)
4=BINOMDIST(A8,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A8,$B$1,$B$2,TRUE)
5=BINOMDIST(A9,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A9,$B$1,$B$2,TRUE)
6=BINOMDIST(A10,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A10,$B$1,$B$2,TRUE)
7=BINOMDIST(A11,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A11,$B$1,$B$2,TRUE)
8=BINOMDIST(A12,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A12,$B$1,$B$2,TRUE)
9=BINOMDIST(A13,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A13,$B$1,$B$2,TRUE)
10=BINOMDIST(A14,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A14,$B$1,$B$2,TRUE)
300 Versuche erfolgreich Wahrscheinlichkeit 0,3:
Erfolge, xP (genau x Erfolge)P (X oder weniger Erfolge)
89=BINOMDIST(A18,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A18,300,0.3,TRUE)
90=BINOMDIST(A19,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A19,300,0.3,TRUE)
99=BINOMDIST(A20,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A20,300,0.3,TRUE)
100=BINOMDIST(A21,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A21,300,0.3,TRUE)
101=BINOMDIST(A22,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A22,300,0.3,TRUE)
Hinweis: Nachdem Sie in dieser Tabelle in das neue Excel-Arbeitsblatt eingefügt haben, klicken Sie auf die Schaltfläche Einfügeoptionen , und klicken Sie dann auf Formatierung der Zielzellen übernehmen . Wenden Sie entsprechend der Version von Excel, die Sie ausführen eine der folgenden Verfahren mit der eingefügte Bereich noch ausgewählt:
  • Klicken Sie in Microsoft Office Excel 2007 auf die Registerkarte Start , klicken Sie in der Gruppe Zellen auf Format und klicken Sie dann auf Spaltenbreite .
  • Zeigen Sie in Excel 2003 und in früheren Versionen von Excel im Menü Format auf Spalte und klicken Sie dann auf Optimale Breite .
Möglicherweise möchten Sie Zellen B4:C22 Lesefähigkeit konsistent (z. B. Formatieren von Zahlen auf fünf Dezimalstellen) formatieren.

Zellen B4:B14 anzeigen genau die Wahrscheinlichkeit von x Erfolge in 10 Versuche. Die wahrscheinlichste Anzahl der Erfolge ist 3. Die Wahrscheinlichkeit von 0, 6, 7, 8, 9 oder 10 Erfolge sind jeweils kleiner als 0.05 und fügen Sie zu 0.076 hinzu. Daher ist die Wahrscheinlichkeit von 1, 2, 3, 4 oder 5 Erfolge ungefähr 1 ? 0.076 = 0.924. Zellen C4:C14 anzeigen, die Wahrscheinlichkeit von x oder weniger Erfolge in 10 Versuche. Sie können überprüfen, ob die Einträge in Spalte C in jeder Zeile jeweils gleich der Summe aller Posten in Spalte B, nach unten zur und einschließlich der Zeile sind.

B18:B20 zeigen, dass die am wahrscheinlichsten Anzahl der Erfolge in 300 Versuche 90. Die Wahrscheinlichkeit, genau x Erfolge erhöht, da x 90 erhöht und dann als x höher als 90 erhöhen weiterhin verringert. Die Möglichkeit der 90 oder weniger Erfolge ist nur über 50 %, wie C20 dargestellt. Die Möglichkeit der 99 oder weniger Erfolge ist über 0.884. Daher ist nur eine Chance 11.6 % (0.116 = 1 ? 0.884) von 100 oder mehr Erfolge.

Ergebnisse in früheren Versionen von Excel

Knusel dokumentiert (Siehe Anmerkung 1) Instanzen, BINOMVERT nicht numerische Antwort zurück und ergibt Fehlerwert # Zahl! Stattdessen wegen Numerischer Überlauf. BINOMVERT numerische Antworten zurückgibt, sind korrekt. BINOMVERT gibt # Zahl! nur wenn die Anzahl der Versuche größer als oder gleich 1030 ist. Keine rechnerische Probleme vorliegen, wenn n < 1030. In der Praxis, solche hohe Werten sind wahrscheinlich nicht. Mit einer hohen Anzahl von voneinander unabhängigen Versuche, ein Benutzer möglicherweise möchten die binomischer Verteilung durch eine normale Verteilung ungefähre (Wenn n * p und n *(1-p) hoch genug sind, beispielsweise jeweils größer als 30 ist) oder durch eine andernfalls Poisson-Verteilung.

Hinweis 1 Knusel, L. "auf die Genauigkeit der statistische Verteilung in Microsoft Excel 97" rechnerische Statistiken und Analyse (1998) 26: 375 - 377.

Für den Fall nicht kumulativ verwendet die BINOMDIST(x, n, p, false) die folgende Formel
COMBIN(n,x)*(p^x)*((1-p)^(n-x))
Kombinationen ist eine Excel-Funktion, die die Anzahl der Kombinationen von x-Elemente in einer Grundgesamtheit von n Elementen bietet. COMBIN(n,x) ist sich manchmal nx C geschrieben und mit dem Namen "combinatorial Koeffizient" oder einfach, n wählen x. Wenn Sie Kombinationen, experimentieren indem Sie =COMBIN(1029,515) in einer Zelle und =COMBIN(1030,515) in einer anderen Zelle, die erste Zelle gibt eine astronomical Anzahl 1.4298E + 308 und die zweite Zelle Fehlerwert! Da sogar größer ist. Der Überlauf Kombinationen verursacht Überlauf BINOMVERT in früheren Versionen von Excel.

Kombinationen wurde nicht für Excel 2003 und späteren Versionen von Excel geändert.

Ergebnisse in Excel 2003 und späteren Versionen von Excel

Da Microsoft bei einem Überlauf diagnostiziert hat bewirkt, dass BINOMVERT # NUM zurück! und weiß, dass BINOMVERT gut konzipierte Wenn Überlauf nicht auftritt, Microsoft hat einen bedingten Algorithmus implementiert, in Excel 2003 und späteren Versionen von Excel.

Der Algorithmus verwendet BINOMVERT Code aus früheren Versionen von Excel (die rechnerische Formel weiter oben in diesem Artikel erwähnten) Wenn n < 1030. Wennn > = 1030, Excel 2003 und späteren Versionen von Excel verwendet die alternativen Algorithmus, der weiter unten in diesem Artikel beschrieben wird.

I. d. r. Kombinationen überläuft, da Sie astronomical, ist aber p ^ x und (1-p) ^(n-x) sind infinitesimal. Wäre es möglich, die Sie miteinander multipliziert, wäre das Produkt eine realistische Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1. Da kann nicht vorhandenen begrenzte arithmetische diese multiplizieren, vermeidet ein alternativer Algorithmus die Auswertung von Kombinationen.

Microsofts Ansatz berechnet einen unskalierten Summe die Wahrscheinlichkeit der genau x Erfolge, die später für Skalierung Zwecke verwendet werden. Außerdem wird einen unskalierten Wert für die Wahrscheinlichkeit, dass BINOMVERT zurückgeben soll berechnet. Schließlich wird den Skalierungsfaktor verwendet, um einen korrekten BINOMVERT-Wert zurückzugeben.

Der Algorithmus nutzt die Tatsache, die das Verhältnis zwischen aufeinander folgenden Nutzungsbedingungen das Formular COMBIN(n,k) *(p^k) 1 ((1-p) ^(n-k)) hat eine einfache Form. Der Algorithmus wird fortgesetzt, wie in der Pseudocode in den folgenden Schritten beschrieben.

Schritt 0: (Initialisieren). Initialisieren Sie die TotalUnscaledProbability und die UnscaledResult -Eigenschaften auf 0. Initialisieren Sie die Konstante EssentiallyZero auf eine sehr kleine Anzahl z. B. 10^(-12).

Schritt 1: Suchen von n * p und nach unten auf die nächste ganze Zahl m runden. Die wahrscheinlichste Anzahl der Erfolge in einer Versuchsreihe n ist m oder m + 1. COMBIN(n,k)*(p^k)*((1-p)^(n-k)) decreases as k decreases from m to m-1 to m-2, and so on. Also, COMBIN(n,k)*(p^k)*((1-p)^(n-k)) decreases as k increases from m+1 to m+2 to m+3, and so on.
TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + 1;
If (m == x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 1;
If (cumulative && m < x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 1;
Schritt 2: Berechnen unskalierten Wahrscheinlichkeiten für k >m:
PreviousValue = 1;
Done = FALSE;
k = m + 1;
While (not Done && k <= n)
  {
	CurrentValue = PreviousValue * (n ? k + 1) * p / (k * (1 ? p));
	TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + CurrentValue;
	If (k == x) then UnscaledResult = UnscaledResult + CurrentValue;
	If (cumulative && k < x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 
		CurrentValue;
	If (CurrentValue <= EssentiallyZero) then Done = TRUE;
	PreviousValue = CurrentValue;
	k = k+1;
  }
end While;
Schritt 3: Berechnen unskalierten Wahrscheinlichkeiten für k <m:
PreviousValue = 1;
Done = FALSE;
k = m - 1;
While (not Done && k >= 0)
  {
	CurrentValue = PreviousValue * k+1 * (1-p) / ((n ? k) * p);
	TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + CurrentValue;
	If (k == x) then UnscaledResult = UnscaledResult + CurrentValue;
	If (cumulative && k < x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 
		CurrentValue;
	If (CurrentValue <= EssentiallyZero) then Done = TRUE;
	PreviousValue = CurrentValue;
	k = k-1;
  }
end While;
Schritt 4: Kombinieren Sie unskalierten Ergebnisse:
Return UnscaledResult/TotalUnscaledProbability;
Obwohl diese Methode, nur für n > = 1030, können Sie die folgenden Ergänzungen, die Excel-Arbeitsblatt verwenden, um Ihnen dieses Algorithmus zum Berechnen von BINOMVERT (3, 10, 0,3, TRUE) (in Baseball Beispiel die Möglichkeit 3 oder weniger Zugriffe in 10 Versuche für.300 Batter) manuell ausführen.

Um dies zu veranschaulichen, kopieren Sie die folgende Tabelle, markieren Sie Zelle D4 in Excel-Arbeitsblatt, die Sie zuvor erstellt haben und fügen Sie die Einträge, sodass in der folgende Tabelle Zellen D1:E15 in Ihrem Arbeitsblatt füllt.
Tabelle minimierenTabelle vergrößern
=D5*(1-$B$2)*(A4+1)/($B$2*($B$1-A4))= D4 / $ D $ 15
=D6*(1-$B$2)*(A5+1)/($B$2*($B$1-A5))= D5 / $ D $ 15
1= D6 / $ D $ 15
=D6*$B$2*($B$1-A7+1)/((1-$B$2)*A7)= D7 / $ D $ 15
=D7*$B$2*($B$1-A8+1)/((1-$B$2)*A8)= D8 / $ D $ 15
=D8*$B$2*($B$1-A9+1)/((1-$B$2)*A9)= D9 / $ D $ 15
=D9*$B$2*($B$1-A10+1)/((1-$B$2)*A10)= D10 / $ D $ 15
=D10*$B$2*($B$1-A11+1)/((1-$B$2)*A11)= D11 / $ D $ 15
=D11*$B$2*($B$1-A12+1)/((1-$B$2)*A12)= D12 / $ D $ 15
=D12*$B$2*($B$1-A13+1)/((1-$B$2)*A13)= D13 / $ D $ 15
=D13*$B$2*($B$1-A14+1)/((1-$B$2)*A14)= D14 / $ D $ 15
=SUM(D4:D14)
Spalte D enthält die unskalierte Wahrscheinlichkeit. 1 In Zelle D6 ist das Ergebnis von Schritt 1 des-Algorithmus. Excel 2003 und späteren Versionen berechnen die Einträge in Zellen D7, D8,..., D14 (in dieser Reihenfolge) in Schritt 2. Excel berechnet die Einträge in Zellen D5 und D4 (in dieser Reihenfolge) in Schritt 3. Die Summe aller nicht skalierten Wahrscheinlichkeiten in D15 angezeigt.

Um die Wahrscheinlichkeit von 3 oder weniger Erfolge zu berechnen, geben Sie die folgende Formel in eine beliebige leere Zelle:
SUM(D4:D7)-D15 =
Im vorherigen Beispiel EssentiallyZero nicht Schritt 2 oder 3 angehalten. Allerdings Wenn soll zum Auswerten von BINOMDIST(550, 2000, 0.3, TRUE), reagiert EssentiallyZero Schritt 2 oder Schritt 3. Eine binomiale Zufallsvariable mit n = 2000 und p = 0,3 hat eine Verteilung, die durch die normale mit Mittelwert 600 und Standardabweichung Wurzel Potenzreihenentwicklung angenähert wird (2000 * 0,3 *(1 ? 0.3)) = SQRT(420) = 20,5. Dann 805 10 Standardabweichungen höher als der Mittelwert und 395 ist 10 Standardabweichungen niedriger als der Mittelwert. Je nach Ihrer Einstellung des EssentiallyZero , möglicherweise EssentiallyZero Schritt 2 beenden, bevor Sie 805 erreichen und möglicherweise Schritt 3 beenden, bevor Sie 395 erreichen.

Schlussfolgerungen

Ungenauigkeiten in Excel-Versionen, die älter als Excel 2003 sind eintreten nur, wenn die Anzahl der Versuche größer als oder gleich 1030 ist. In solchen Fällen gibt BINOMVERT Fehlerwert # Zahl! in früheren Versionen von Excel da einen Begriff in einer Sequenz von Begriffe Überläufe, die miteinander multipliziert werden. Um dieses Verhalten korrigieren, verwenden Excel 2003 und späteren Versionen das alternative Verfahren, das zuvor im in diesem Artikel erwähnt wird, wenn solche Überlauf andernfalls auftreten würde.

Die Funktion KRITBINOM, HYPGEOMVERT, NEGBINOMVERT und POISSON Verhalten sich ähnlich wie in früheren Versionen von Excel. Diese Funktionen geben auch korrekte numerische Ergebnisse oder # NUM zurück! oder # DIV/0!. In diesem Fall treten Probleme aufgrund von (oder Unterlauf).

Es ist leicht zu ermitteln, wann und wie diese Probleme auftreten. Excel 2003 und späteren Versionen von Excel verwenden einen alternativen Algorithmus, der ähnlich der für BINOMVERT, die richtige Antworten in Fällen zurückgegeben, in dem frühere Versionen von Excel # NUM zurück!.

Eigenschaften

Artikel-ID: 827459 - Geändert am: Mittwoch, 17. Januar 2007 - Version: 4.2
Die Informationen in diesem Artikel beziehen sich auf:
  • Microsoft Office Excel 2007
  • Microsoft Office Excel 2003
  • Microsoft Excel 2004 for Mac
Keywords: 
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Maschinell übersetzter Artikel
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Den englischen Originalartikel können Sie über folgenden Link abrufen: 827459
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