Funções estatísticas do Excel: DISTRBINOM

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Sumário

Este artigo descreve a função DISTRBINOM no Microsoft Office Excel 2003 e em versões posteriores do Excel, ilustra como utilizar a função e compara os resultados da função para o Excel 2003 e para versões posteriores do Excel com os respectivos resultados para versões anteriores do Excel.

Microsoft Excel 2004 para Mac informações

As funções estatísticas no Excel 2004 para Mac foram actualizadas utilizando os algoritmos que foram utilizados para actualizar as funções estatísticas no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel. As informações neste artigo descreve como funciona a uma função ou como uma função foi modificada para o Excel 2003 e para versões posteriores do Excel também se aplicam Excel 2004 para Mac.

Mais Informação

Quando cumulative = VERDADEIRO, devolve a função DISTRBINOM (x, n, p, cumulative) que a probabilidade de x ou menos sucessos na n tentativas de Bernoulli independentes. Cada uma as tentativas tem uma probabilidade associada p de sucesso (e probabilidade 1-p de falha). Quando cumulative = FALSO, DISTRBINOM devolve a probabilidade de exactamente x sucessos.

Sintaxe

BINOMDIST(x, n, p, cumulative)

Parâmetros

  • xé um inteiro não negativo
  • né um número inteiro positivo
  • 0 <p< 1
  • Cumulativeé uma variável lógica que utiliza os valores VERDADEIRO ou FALSO

Exemplo de utilização

Efectue os seguintes pressupostos:
  • No Basebol, "hitter.300" acertos (sucede) com probabilidade 0.300 sempre que chega à bat (cada tentativa).
  • Sucessivas vezes pelo bat são independente de Bernoulli tentativas.
Pode utilizar a tabela seguinte para determinar a probabilidade de que tal massa obtém exactamente 0, 1, 2,... ou, atinge 10 em 10 tentativas e a probabilidade de massa é 0, 1 ou menos, 2 ou menos,..., visitas 9 ou menos, ou 10 ou menos de 10 tentativas.

Se a massa obtém 50 acertos a tentativas bem sucedidas primeiros 200 (média.250), ele deve obter 100 acertos a tentativas bem sucedidas seguinte 300 150 acertos e um.300 médio de tentativas de mais de 500. Pode utilizar a seguinte tabela para analisar as hipóteses de massa obtém acertos suficientes para manter a respectiva média. Basebol commentators mencionar frequentemente para a "de médias da lei" quando estes dizem que ventoinhas não são necessário preocupar com o desempenho deste massa com apenas 50 acertos os primeiros 200 tentativas bem sucedidas porque "no final da estação será a média. 300." Se os testes foram realmente independentes e a massa realmente tido oportunidade de 0,3 de sucesso em qualquer uma tentativa, este raciocínio é fallacious porque os resultados de tentativas primeiros 200 não afectam o sucesso ou falha através de 300 pela última vez tentativas.

Para ilustrar a utilização de DISTRBINOM, criar uma folha de cálculo em branco do Excel, copiar a tabela seguinte, seleccione a célula A1 na folha de cálculo Excel em branco e, em seguida, colar as entradas de modo a que a tabela seguinte preenche A1:C22 células na folha de cálculo.
Reduzir esta tabelaExpandir esta tabela
número de tentativas10
probabilidade de sucesso0,3
êxitos, xP (exactamente x sucessos)P (x ou menos sucessos)
0=BINOMDIST(A4,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A4,$B$1,$B$2,TRUE)
1=BINOMDIST(A5,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A5,$B$1,$B$2,TRUE)
2=BINOMDIST(A6,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A6,$B$1,$B$2,TRUE)
3=BINOMDIST(A7,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A7,$B$1,$B$2,TRUE)
4=BINOMDIST(A8,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A8,$B$1,$B$2,TRUE)
5=BINOMDIST(A9,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A9,$B$1,$B$2,TRUE)
6=BINOMDIST(A10,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A10,$B$1,$B$2,TRUE)
7=BINOMDIST(A11,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A11,$B$1,$B$2,TRUE)
8=BINOMDIST(A12,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A12,$B$1,$B$2,TRUE)
9=BINOMDIST(A13,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A13,$B$1,$B$2,TRUE)
10=BINOMDIST(A14,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A14,$B$1,$B$2,TRUE)
tentativas de 300, probabilidade de sucesso 0,3:
êxitos, xP (exactamente x sucessos)P (x ou menos sucessos)
89=BINOMDIST(A18,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A18,300,0.3,TRUE)
90=BINOMDIST(A19,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A19,300,0.3,TRUE)
99=BINOMDIST(A20,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A20,300,0.3,TRUE)
100=BINOMDIST(A21,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A21,300,0.3,TRUE)
101=BINOMDIST(A22,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A22,300,0.3,TRUE)
Nota Depois de colar esta tabela para a folha de cálculo nova do Excel, clique no botão Opções de colagem e, em seguida, clique em Formatação de corresponder ao destino . Com o intervalo colado ainda seleccionado, utilize um dos seguintes procedimentos, conforme for adequado para a versão do Excel que estiver a executar:
  • No Microsoft Office Excel 2007, clique no separador base , clique em Formatar no grupo de células e, em seguida, clique em Ajuste automático largura da coluna .
  • No Excel 2003 e em versões anteriores do Excel, aponte para colunas no menu Formatar e, em seguida, clique em Ajustar automaticamente a selecção .
Poderá formatar células B4:C22 para melhor legibilidade consistente (por exemplo, números de formato para cinco casas decimais).

Células B4:B14 Mostrar exactamente as probabilidades de êxitos x 10 tentativas bem sucedidas. Número de sucessos mais provável é 3. As hipóteses de 0, 6, 7, 8, 9 e 10 sucessos são cada menores do que 0.05 e adicione sobre 0.076. Por isso as hipóteses de 1, 2, 3, 4 ou 5 sucessos é cerca 1 ? 0.076 = 0.924. Células C4:C14 mostram as probabilidades de x ou sucessos menos de 10 tentativas. Pode verificar que as entradas na coluna C em todas as linhas são cada igual à soma de todas as entradas na coluna B, até e incluindo essa linha.

B18:B20 mostrar que o número de tentativas bem sucedidas 300 mais provável é 90. Aumenta a probabilidade de exactamente sucessos xx aumenta para 90 e, em seguida, diminui à medida x continua a aumentar superior 90. As hipóteses de êxitos 90 ou menos é apenas sobreposição 50 %, tal como ilustrado C20. É a possibilidade de êxitos 99 ou menos sobre 0.884. Por conseguinte, existe apenas uma possibilidade 11.6 % (0.116 = 1 ? 0.884) de 100 ou mais sucessos.

Resulta em versões anteriores do Excel

(Consulte a nota 1) ao Knusel documentado instâncias onde DISTRBINOM não devolve uma resposta numérica e produz valor de erro # NÚM! em vez disso, devido a uma sobrecarga numérica. Quando DISTRBINOM devolve respostas numéricas, que estão correctas. DISTRBINOM devolve # Núm! apenas quando o número de tentativas é maior ou igual a 1030. Existem problemas não utilizaria se n < 1030. Na prática, esses valores elevados doé improvável que os n. Com tal um elevado número de tentativas independentes, um utilizador pode pretender aproximar a distribuição binomial por uma distribuição normal (se n * p e n *(1-p) são suficientemente alta, por exemplo, cada um é superior a 30) ou por uma distribuição de Poisson outra.

Nota 1 Knusel, l. "na precisão das estatísticas de distribuição no Microsoft Excel 97" utilizaria estatísticas e análise de dados (1998), 26: 375 - 377.

Para o incidente não cumulativo BINOMDIST(x, n, p, false) utiliza a fórmula seguinte
COMBIN(n,x)*(p^x)*((1-p)^(n-x))
COMBIN é uma função do Excel que devolve o número de combinações de x itens de uma população de n itens. COMBIN(n,x) é por vezes, escrito n C x e o nome "coeficiente combinatorial" ou apenas, n escolha x. Se experimentar COMBIN escrevendo =COMBIN(1029,515) uma célula e =COMBIN(1030,515) numa célula diferente, a primeira célula devolve um número astronomical, 1.4298E + 308, e a segunda célula devolve erro # num! porque é ainda maior. Área de excesso de COMBIN faz com que uma área de excesso de DISTRBINOM em versões anteriores do Excel.

Não foi modificado COMBIN para o Excel 2003 e para versões posteriores do Excel.

Resultados no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel

Porque a Microsoft tem diagnosticou quando um erro de excesso faz com que DISTRBINOM devolve o valor de erro # NÚM! e saiba que DISTRBINOM é well-behaved quando excesso não ocorre, a Microsoft implementou um algoritmo condicional no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel.

O algoritmo utiliza código DISTRBINOM de versões anteriores do Excel (a fórmula utilizaria mencionada anteriormente neste artigo) quando n < 1030. Quandon > = 1030, Excel 2003 e posteriores versões do Excel utilize o algoritmo de alternativo descrito mais adiante neste artigo.

Normalmente, COMBIN excede porque é astronomical, mas p ^ x e (1-p) ^(n-x) são cada infinitesimal. Se fosse possível multiplicá-los em conjunto, o produto será a probabilidade realista entre 0 e 1. No entanto, porque aritmética finita existente não pode multiplicá-los, um algoritmo alternativo evita a avaliação de COMBIN.

Abordagem da Microsoft calcula uma soma de todas as probabilidades de exactamente os sucessos x utilizadas posteriormente para fins de escala sem escala. Também calcula um valor sem escala da probabilidade que pretende DISTRBINOM para regressar. Finalmente, utiliza o factor de escala para devolver um valor DISTRBINOM correcto.

O algoritmo tira partido do facto da relação entre sucessivas termos o formulário COMBIN(n,k) *(p^k) * ((1-p) ^(n-k)) tem um formulário simples. O algoritmo prossegue conforme descrito em pseudocode nos passos seguintes.

Passo 0: (Inicialização). Inicialize TotalUnscaledProbability e as propriedades de UnscaledResult para 0. Inicialize constante EssentiallyZero para um número muito pequeno, por exemplo, 10^(-12).

Passo 1: Localizar n * p e arredondar para baixo para o número inteiro mais próximo, m. Número de tentativas bem sucedidas n mais provável é m ou m + 1. COMBIN(n,k)*(p^k)*((1-p)^(n-k)) decreases as k decreases from m to m-1 to m-2, and so on. Also, COMBIN(n,k)*(p^k)*((1-p)^(n-k)) decreases as k increases from m+1 to m+2 to m+3, and so on.
TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + 1;
If (m == x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 1;
If (cumulative && m < x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 1;
Passo 2: Calcular as probabilidades sem escala para k >m:
PreviousValue = 1;
Done = FALSE;
k = m + 1;
While (not Done && k <= n)
  {
	CurrentValue = PreviousValue * (n ? k + 1) * p / (k * (1 ? p));
	TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + CurrentValue;
	If (k == x) then UnscaledResult = UnscaledResult + CurrentValue;
	If (cumulative && k < x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 
		CurrentValue;
	If (CurrentValue <= EssentiallyZero) then Done = TRUE;
	PreviousValue = CurrentValue;
	k = k+1;
  }
end While;
Passo 3: Calcular as probabilidades sem escala para k <m:
PreviousValue = 1;
Done = FALSE;
k = m - 1;
While (not Done && k >= 0)
  {
	CurrentValue = PreviousValue * k+1 * (1-p) / ((n ? k) * p);
	TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + CurrentValue;
	If (k == x) then UnscaledResult = UnscaledResult + CurrentValue;
	If (cumulative && k < x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 
		CurrentValue;
	If (CurrentValue <= EssentiallyZero) then Done = TRUE;
	PreviousValue = CurrentValue;
	k = k-1;
  }
end While;
Passo 4: Combinar os resultados sem escala:
Return UnscaledResult/TotalUnscaledProbability;
Apesar deste método é utilizado apenas para n > = 1030, pode utilizar as seguintes adições à folha de cálculo da Excel para ajudá-lo disponível-executar este algoritmo para calcular DISTRBINOM (3, 10, 0.3, VERDADEIRO) (no exemplo basebol, a hipótese de acertos de 3 ou menos de 10 tentativas para um massa.300).

Para ilustrar este, copiar a tabela seguinte, seleccione a célula D4 na folha de cálculo da Excel que criou anteriormente e, em seguida, colar as entradas de modo a que a tabela seguinte preenche D1:E15 células na folha de cálculo.
Reduzir esta tabelaExpandir esta tabela
=D5*(1-$B$2)*(A4+1)/($B$2*($B$1-A4))= D4 / $ D $ 15
=D6*(1-$B$2)*(A5+1)/($B$2*($B$1-A5))= E5 / $ D $ 15
1= D6 / $ D $ 15
=D6*$B$2*($B$1-A7+1)/((1-$B$2)*A7)= D7 / $ D $ 15
=D7*$B$2*($B$1-A8+1)/((1-$B$2)*A8)= D8 / $ D $ 15
=D8*$B$2*($B$1-A9+1)/((1-$B$2)*A9)= D9 / $ D $ 15
=D9*$B$2*($B$1-A10+1)/((1-$B$2)*A10)= D10 / $ D $ 15
=D10*$B$2*($B$1-A11+1)/((1-$B$2)*A11)= D11 / $ D $ 15
=D11*$B$2*($B$1-A12+1)/((1-$B$2)*A12)= D12 / $ D $ 15
=D12*$B$2*($B$1-A13+1)/((1-$B$2)*A13)= D13 / $ D $ 15
=D13*$B$2*($B$1-A14+1)/((1-$B$2)*A14)= D14 / $ D $ 15
=SUM(D4:D14)
Coluna D contém as probabilidades sem escala. 1 Na célula D6 é o resultado do passo 1 do algoritmo. Excel 2003 e versões posteriores do Excel calculam os movimentos nas células D7, D8,..., D14 (por essa ordem) no passo 2. O Excel calcula as entradas de células D5 e D4 (por essa ordem) no passo 3. A soma de todas as probabilidades sem escala consta D15.

Para calcular a probabilidade de sucessos de 3 ou menos, escreva a seguinte fórmula em qualquer célula em branco:
= SUM(D4:D7)/D15
No exemplo anterior, EssentiallyZero não irá terminar os passos 2 ou 3. No entanto, se pretende avaliar BINOMDIST(550, 2000, 0.3, TRUE), EssentiallyZero pode deixar passo 2 ou o passo 3. Uma variável aleatória binomial com n = 2000 e p = 0,3 tem uma distribuição é aproximada pela normal com média 600 e o desvio-padrão RAIZQ (2000 * *(1 ? 0.3) 0.3) = SQRT(420) = 20.5. Em seguida, 805 é 10 desvios-padrão superiores a média e 395 é 10 desvios padrão inferiores a média. Dependendo da definição de EssentiallyZero , EssentiallyZero poderá deixar de passo 2 antes de alcançar 805 e poderá deixar o passo 3 antes de chegar 395.

Conclusões

IMPRECISÕES em versões do Excel anteriores ao Excel 2003 ocorrem apenas quando o número de tentativas é maior ou igual a 1030. Nesses casos, DISTRBINOM devolve o valor de erro # NÚM! em versões anteriores do Excel porque um termo excede numa sequência de termos que são multiplicados em conjunto. Para corrigir este comportamento, Excel 2003 e versões posteriores do Excel utilizam o procedimento alternativo mencionada neste artigo quando tal um excesso ocorreria caso contrário.

A função CRIT.BINOM, DIST.HIPERGEOM, DIST.bin.NEG e POISSON evidencie um comportamento semelhante em versões anteriores do Excel. Estas funções devolvem também em correctos numéricos ou valor de erro # NÚM! ou # DIV/0!. Novamente, problemas ocorrem devido a capacidade excedida (ou capacidade insuficiente).

É fácil determinar quando e como estes problemas ocorrem. Excel 2003 e versões posteriores do Excel utilizam um algoritmo alternativo semelhante dos DISTRBINOM devolver respostas correctas em casos onde versões anteriores do Excel devolvem o valor de erro # NÚM!.

Propriedades

Artigo: 827459 - Última revisão: 17 de janeiro de 2007 - Revisão: 4.2
A informação contida neste artigo aplica-se a:
  • Microsoft Office Excel 2007
  • Microsoft Office Excel 2003
  • Microsoft Excel 2004 for Mac
Palavras-chave: 
kbmt kbexpertisebeginner kbinfo KB827459 KbMtpt
Tradução automática
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