Funções estatísticas do Excel: DISTRBINOM

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Sumário

Este artigo descreve a função DISTRBINOM no Microsoft Office Excel 2003 e em versões posteriores do Excel, ilustra como usar a função e compara o resultado da função para o Excel 2003 e para versões posteriores do Excel com seus resultados para versões anteriores do Excel.

Microsoft Excel 2004 para Mac informações

As funções estatísticas no Excel 2004 para Mac foram atualizadas usando os mesmos algoritmos que foram usados para atualizar as funções estatísticas no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel. Qualquer informações neste artigo descreve como funciona uma função ou como uma função foi modificada para Excel 2003 e versões posteriores do Excel também se aplicam ao Excel 2004 para Mac.

Mais Informações

Quando cumulative = verdadeiro, DISTRBINOM (xn, p, cumulative) função retorna a probabilidade de x ou menos sucessos em n tentativas de Bernoulli independentes. Cada um das tentativas tem uma probabilidade associada p de sucesso (e probabilidade 1-p de falha). Quando cumulative = FALSO, DISTRBINOM retornará a probabilidade de exatamente x sucessos.

Sintaxe

BINOMDIST(x, n, p, cumulative)

Parâmetros

  • xé um inteiro não negativo
  • né um inteiro positivo
  • 0 <p< 1
  • Cumulativeé uma variável lógica que leva os valores VERDADEIRO ou FALSO

Exemplo de uso

Verifique as seguintes suposições:
  • No beisebol, "hitter.300" acertos (êxito) com probabilidade 0.300 cada vez que ele trata de bat (cada versão de avaliação).
  • Tempos de sucessivos pelo bat são independente de Bernoulli tentativas.
Você pode usar a tabela a seguir para localizar a probabilidade de que tal uma massa obtém exatamente 0, 1, 2,..., ou 10 acertos em 10 tentativas e a probabilidade de massa obtém 0, 1 ou menos, 2 ou menos,..., acertos 9 ou menos, ou 10 ou menos no 10 tentativas.

Se a massa obtém 50 ocorrências no seus primeiro 200 tentativas (.250 média), ele deve obter 100 ocorrências em seus próximo 300 tentativas com 150 visitas e um.300 média de tentativas de mais de 500. Você pode usar a tabela a seguir para analisar a chance de que a massa obtém acertos suficientes para manter sua média. Beisebol commentators allude com freqüência para "lei de médias" quando eles dizem que fãs não precisam se preocupar sobre o desempenho deste batedeira com acertos somente 50 no seus primeiro 200 tentativas porque "ao fim da temporada sua média serão. 300." Se o tentativas realmente foram independentes e a batedeira realmente tido a oportunidade 0,3 de sucesso em qualquer tentativa de um, esse raciocínio é fallacious porque os resultados de 200 primeiros tentativas não afeta o sucesso ou a falha sobre 300 pela última vez tentativas.

Para ilustrar o uso de DISTRBINOM, criar uma planilha do Excel em branco, copiar a tabela seguinte, selecione a célula na planilha do Excel em branco e, em seguida, colar as entradas para que a tabela a seguir preenche A1:C22 células na planilha.
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número de tentativas10
probabilidade de sucesso0,3
bem-sucedidas, xP (exatamente x sucessos)P (x ou menos sucessos)
0=BINOMDIST(A4,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A4,$B$1,$B$2,TRUE)
1=BINOMDIST(A5,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A5,$B$1,$B$2,TRUE)
2=BINOMDIST(A6,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A6,$B$1,$B$2,TRUE)
3=BINOMDIST(A7,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A7,$B$1,$B$2,TRUE)
4=BINOMDIST(A8,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A8,$B$1,$B$2,TRUE)
5=BINOMDIST(A9,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A9,$B$1,$B$2,TRUE)
6=BINOMDIST(A10,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A10,$B$1,$B$2,TRUE)
7=BINOMDIST(A11,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A11,$B$1,$B$2,TRUE)
8=BINOMDIST(A12,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A12,$B$1,$B$2,TRUE)
9=BINOMDIST(A13,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A13,$B$1,$B$2,TRUE)
10=BINOMDIST(A14,$B$1,$B$2,FALSE)=BINOMDIST(A14,$B$1,$B$2,TRUE)
tentativas de 300, probabilidade de sucesso 0,3:
bem-sucedidas, xP (exatamente x sucessos)P (x ou menos sucessos)
89=BINOMDIST(A18,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A18,300,0.3,TRUE)
90=BINOMDIST(A19,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A19,300,0.3,TRUE)
99=BINOMDIST(A20,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A20,300,0.3,TRUE)
100=BINOMDIST(A21,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A21,300,0.3,TRUE)
101=BINOMDIST(A22,300,0.3,FALSE)=BINOMDIST(A22,300,0.3,TRUE)
Observação Depois de colar esta tabela para sua nova planilha do Excel, clique no botão Opções de colagem e clique em Formatação de destino correspondentes . Com o intervalo colado ainda selecionado, use um dos seguintes procedimentos, conforme apropriado para a versão do Excel que você está executando:
  • No Microsoft Office Excel 2007, clique na guia início , clique em Formatar no grupo de células e, em seguida, clique em AutoAjuste largura da coluna .
  • No Excel 2003 e em versões anteriores do Excel, aponte para coluna no menu Formatar e, em seguida, clique em AutoAjuste da seleção .
Convém formatar células B4:C22 para legibilidade consistente (por exemplo, formato de números para cinco casas decimais).

Células B4:B14 mostrar as probabilidades de exatamente x 10 tentativas bem-sucedidas. O provável número de sucessos é 3. As chances de 0, 6, 7, 8, 9 ou 10 bem-sucedidas são cada menor que 0,05 e adicione sobre 0.076. Portanto, as chances de 1, 2, 3, 4 ou 5 êxitos é aproximadamente 1 ? 0.076 = 0.924. Células C4:C14 mostram as probabilidades de x ou menos 10 tentativas bem-sucedidas. Você pode verificar se as entradas na coluna C em qualquer linha estão igual à soma de todas as entradas na coluna B até e incluindo essa linha cada.

B18:B20 mostrar que o número mais provável de 300 tentativas bem-sucedidas é 90. A probabilidade de exatamente x sucessos aumenta à medida x aumenta para 90 e, em seguida, diminui à medida x continua a aumentar maior que 90. A chance de sucessos 90 ou menos apenas sobre é 50 %, como mostra a C20. É a possibilidade de sucessos 99 ou menos sobre 0.884. Portanto, há apenas uma chance de 11.6 % (0.116 = 1 ? 0.884) de sucessos de 100 ou mais.

Resulta em versões anteriores do Excel

Knusel (consulte a Observação 1) documentada instâncias onde DISTRBINOM não retorna uma resposta numérica e produz # núm! em vez disso, devido a um estouro numérico. Quando DISTRBINOM retornará respostas numéricas, elas são corretas. DISTRBINOM retornará # Núm! somente quando o número de tentativas de é maior que ou igual a 1030. Existem problemas não computacionais se n < 1030. Na prática, esses valores altos den provavelmente. Com tal um alto número de tentativas independentes, um usuário pode desejar aproximar a distribuição binomial por uma distribuição normal (se n * *(1-p) p e n são suficientemente alto, por exemplo, cada um é maior que 30) ou por uma distribuição Poisson; caso contrário.

Observação 1 Knusel, l. "em precisão da distribuição estatísticas no Microsoft Excel 97", e análise de dados de estatísticas computacional (1998), 26: 375 - 377.

Para o caso não cumulativo, BINOMDIST(x, n, p, false) usa a seguinte fórmula
COMBIN(n,x)*(p^x)*((1-p)^(n-x))
COMBIN é uma função de Excel que retorna o número de combinações de itens de x em uma população de n itens. COMBIN(n,x) às vezes é escrito n C x e chamado "coeficiente combinatorial" ou simplesmente, n escolha x. Se você experimentar COMBIN digitando =COMBIN(1029,515) em uma célula e =COMBIN(1030,515) em uma célula diferente, a primeira célula retorna um número astronomical, 1.4298E + 308, e a segunda célula retorna # núm! porque ele é ainda maior. O estouro de COMBIN causa um estouro de DISTRBINOM em versões anteriores do Excel.

Não foi modificado COMBIN para Excel 2003 e versões posteriores do Excel.

Resultados no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel

Como o Microsoft tenha diagnosticado quando um estouro faz DISTRBINOM retornar # núm! e sabe que DISTRBINOM é comportado ao estouro não ocorre, a Microsoft implementou um algoritmo condicional no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel.

O algoritmo usa código DISTRBINOM de versões anteriores do Excel (a fórmula computacional mencionada anteriormente neste artigo) quando n < 1030. Quandon > = 1030, Excel 2003 e posteriores versões do Excel usam o algoritmo alternativo descrito posteriormente neste artigo.

Normalmente, COMBIN estoura porque ele é astronomical, mas p ^ x e (1-p) são ^(n-x) cada infinitesimal. Se fosse possível multiplicá-los juntos, o produto deve ser uma probabilidade realista entre 0 e 1. No entanto, porque aritmética finita existente não é possível multiplicá-las, um algoritmo alternativo evita a avaliação de COMBIN.

Abordagem da Microsoft calcula uma soma de todas as probabilidades de exatamente os sucessos x são usadas posteriormente para fins de dimensionamento fora de escala. Ele também calcula a probabilidade de que você deseja DISTRBINOM para retornar um valor fora de escala. Por fim, ele usa o fator de escala para retornar um valor DISTRBINOM correto.

O algoritmo aproveita o fato de que a taxa de termos sucessivas do formulário COMBIN(n,k) *(p^k) 1 ((1-p) ^(n-k)) possui um formulário simples. O algoritmo continua conforme descrito no pseudocódigo nas etapas a seguir.

Etapa 0: (Inicialização). Inicialize TotalUnscaledProbability e as propriedades UnscaledResult para 0. Inicialize o constante EssentiallyZero para um número muito pequeno, por exemplo, 10^(-12).

Etapa 1: Localizar n * p e arredonde para baixo para o número inteiro mais próximo, m. O número mais provável de n tentativas bem-sucedidas é m ou m + 1. COMBIN(n,k)*(p^k)*((1-p)^(n-k)) decreases as k decreases from m to m-1 to m-2, and so on. Also, COMBIN(n,k)*(p^k)*((1-p)^(n-k)) decreases as k increases from m+1 to m+2 to m+3, and so on.
TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + 1;
If (m == x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 1;
If (cumulative && m < x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 1;
Etapa 2: Calcular as probabilidades fora de escala para k >m:
PreviousValue = 1;
Done = FALSE;
k = m + 1;
While (not Done && k <= n)
  {
	CurrentValue = PreviousValue * (n ? k + 1) * p / (k * (1 ? p));
	TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + CurrentValue;
	If (k == x) then UnscaledResult = UnscaledResult + CurrentValue;
	If (cumulative && k < x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 
		CurrentValue;
	If (CurrentValue <= EssentiallyZero) then Done = TRUE;
	PreviousValue = CurrentValue;
	k = k+1;
  }
end While;
Etapa 3: Calcular as probabilidades fora de escala para k <m:
PreviousValue = 1;
Done = FALSE;
k = m - 1;
While (not Done && k >= 0)
  {
	CurrentValue = PreviousValue * k+1 * (1-p) / ((n ? k) * p);
	TotalUnscaledProbability = TotalUnscaledProbability + CurrentValue;
	If (k == x) then UnscaledResult = UnscaledResult + CurrentValue;
	If (cumulative && k < x) then UnscaledResult = UnscaledResult + 
		CurrentValue;
	If (CurrentValue <= EssentiallyZero) then Done = TRUE;
	PreviousValue = CurrentValue;
	k = k-1;
  }
end While;
Etapa 4: Combine os resultados fora de escala:
Return UnscaledResult/TotalUnscaledProbability;
Embora esse método é usado somente para n > = 1030, você pode usar as seguintes adições à planilha do Excel para ajudar você a mão-execute esse algoritmo para calcular DISTRBINOM (3, 10, 0.3, TRUE) (no exemplo beisebol, a chance de acertos 3 ou menos no 10 tentativas para uma massa.300).

Para ilustrar isso, copiar a seguinte tabela, selecione a célula D4 na planilha do Excel que você criou anteriormente e cole as entradas para que a tabela a seguir preenche D1:E15 células na planilha.
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=D5*(1-$B$2)*(A4+1)/($B$2*($B$1-A4))= D4 / $ D $ 15
=D6*(1-$B$2)*(A5+1)/($B$2*($B$1-A5))= D5 / $ D $ 15
1= D6 / $ D $ 15
=D6*$B$2*($B$1-A7+1)/((1-$B$2)*A7)= D7 / $ D $ 15
=D7*$B$2*($B$1-A8+1)/((1-$B$2)*A8)= D8 / $ D $ 15
=D8*$B$2*($B$1-A9+1)/((1-$B$2)*A9)= D9 / $ D $ 15
=D9*$B$2*($B$1-A10+1)/((1-$B$2)*A10)= D10 / $ D $ 15
=D10*$B$2*($B$1-A11+1)/((1-$B$2)*A11)= D11 / $ D $ 15
=D11*$B$2*($B$1-A12+1)/((1-$B$2)*A12)= D12 / $ D $ 15
=D12*$B$2*($B$1-A13+1)/((1-$B$2)*A13)= D13 / $ D $ 15
=D13*$B$2*($B$1-A14+1)/((1-$B$2)*A14)= D14 / $ D $ 15
=SUM(D4:D14)
Coluna D contém as probabilidades de fora de escala. O 1 na célula D6 é o resultado da etapa 1 do algoritmo. Excel 2003 e versões posteriores do Excel calculam as entradas de células D7, D8,..., D14 (nessa ordem) na etapa 2. O Excel calcula as entradas de células D5 e D4 (nessa ordem) na etapa 3. A soma de todas as probabilidades de fora de escala é exibida no D15.

Para calcular a probabilidade de sucessos 3 ou menos, digite a seguinte fórmula em qualquer célula em branco:
= SUM(D4:D7)/D15
No exemplo anterior, EssentiallyZero não interrompe as etapas 2 ou 3. No entanto, se você deseja avaliar BINOMDIST(550, 2000, 0.3, TRUE), EssentiallyZero pode parar de etapa 2 ou etapa 3. Uma variável aleatória binomial com n = 2000 e p = 0,3 tem uma distribuição aproximada por normal com média 600 e o desvio padrão raiz (2000 * *(1 ? 0.3) 0,3) = SQRT(420) = 20,5. Em seguida, 805 é 10 desvios-padrão maiores do que a média e 395 é 10 desvios-padrão menor do que a média. Dependendo da configuração de EssentiallyZero , EssentiallyZero pode parar de etapa 2 antes de chegar 805 e pode parar de etapa 3 antes de chegar 395.

Conclusões

Imprecisões nas versões do Excel anteriores ao Excel 2003 ocorrem somente quando o número de tentativas é maior que ou igual a 1030. Em tais casos, DISTRBINOM retornará # núm! em versões anteriores do Excel como um termo estouros de uma seqüência de termos que são multiplicados juntos. Para corrigir esse comportamento, o Excel 2003 e versões posteriores do Excel usam o procedimento alternativo mencionada neste artigo quando tal um estouro caso contrário ocorrerá.

A função CRIT.BINOM, DIST.HIPERGEOM, DIST.bin.NEG e POISSON exibem comportamento semelhante nas versões anteriores do Excel. Essas funções também retornam resultados corretos numéricos ou # núm! ou # DIV/0!. Novamente, problemas ocorrem devido a estouro (ou estouro negativo).

É fácil determinar quando e como esses problemas ocorrem. Excel 2003 e versões posteriores do Excel usam um algoritmo alternativo que é semelhante para DISTRBINOM retornar respostas corretas em casos onde as versões anteriores do Excel retornam # NÚM!.

Propriedades

ID do artigo: 827459 - Última revisão: quarta-feira, 17 de janeiro de 2007 - Revisão: 4.2
A informação contida neste artigo aplica-se a:
  • Microsoft Office Excel 2007
  • Microsoft Office Excel 2003
  • Microsoft Excel 2004 for Mac
Palavras-chave: 
kbmt kbexpertisebeginner kbinfo KB827459 KbMtpt
Tradução automática
IMPORTANTE: Este artigo foi traduzido por um sistema de tradução automática (também designado por Machine Translation ou MT), não tendo sido portanto traduzido ou revisto por pessoas. A Microsoft possui artigos traduzidos por aplicações (MT) e artigos traduzidos por tradutores profissionais, com o objetivo de oferecer em português a totalidade dos artigos existentes na base de dados de suporte. No entanto, a tradução automática não é sempre perfeita, podendo conter erros de vocabulário, sintaxe ou gramática. A Microsoft não é responsável por incoerências, erros ou prejuízos ocorridos em decorrência da utilização dos artigos MT por parte dos nossos clientes. A Microsoft realiza atualizações freqüentes ao software de tradução automática (MT). Obrigado.
Clique aqui para ver a versão em Inglês deste artigo: 827459

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