Excel의 CONFIDENCE 통계 함수에 대한 설명

구문

CONFIDENCE(alpha,sigma,n)

매개 변수: 알파는 확률 및 0 < 알파 < 1입니다. Sigma는 양수이고 n은 샘플 크기에 해당하는 양의 정수입니다.

일반적으로 알파는 0.05와 같은 작은 확률입니다.

사용 예

IQ(인텔리전스 몫) 점수가 표준 편차 15의 일반 분포를 따른다고 가정합니다. 지역 학교에서 50명의 학생 샘플을 위한 Q를 테스트하고 샘플 평균인 105를 얻습니다. 모집단 평균에 대해 95% 신뢰 구간을 계산하려고 합니다. 95% 또는 0.95 신뢰 구간은 alpha = 1 – 0.95 = 0.05에 해당합니다.

CONFIDENCE 함수를 설명하려면 빈 Excel 워크시트를 만들고 다음 표를 복사한 다음 빈 Excel 워크시트에서 셀 A1을 선택합니다. 편집 메뉴에서 붙여넣기를 클릭합니다.

아래 표의 항목은 워크시트의 셀 A1:B7을 채웁니다.

이 표를 새 Excel 워크시트에 붙여넣은 후 붙여넣기 옵션 단추를 클릭한 다음 대상 서식 일치를 클릭합니다.

붙여넣은 범위가 선택된 상태에서 서식 메뉴에서 열을 가리킨 다음 선택 영역 자동 맞춤을 클릭합니다.

셀 A6은 CONFIDENCE 값을 표시합니다. CONFIDENCE(alpha, sigma, n)를 호출하면 컴퓨팅 결과가 반환되므로 셀 A7은 동일한 값을 표시합니다.

NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)

신뢰도를 직접 변경하지는 않았지만 MICROSOFT Excel 2002에서는 NORMSINV가 개선되었으며 Excel 2002와 Excel 2007 간에 더 많은 개선이 이루어졌습니다. 따라서 CONFIDENCE는 NORMSINV를 사용하므로 이러한 이후 버전의 Excel에서 다른(및 향상된) 결과를 반환할 수 있습니다.

그렇다고 해서 이전 버전의 Excel에 대한 신뢰도를 잃어야 한다는 의미는 아닙니다. NORMSINV의 부정확성이 일반적으로 0에 매우 가깝거나 1에 매우 가까운 인수 값에 대해 발생했습니다. 실제로 알파는 일반적으로 0.05, 0.01 또는 0.001로 설정됩니다. NORMSINV의 반올림 오류가 발견되기 전에 알파 값은 0.0000001과 같이 훨씬 작아야 합니다.

자세한 내용은 다음 문서 번호를 클릭하여 Microsoft 기술 자료 문서를 참조하세요.

826772 Excel 통계 함수: NORMSINV

신뢰도 결과 해석

이전 버전의 모든 도움말 파일에서 결과 해석에 대한 잘못된 조언을 제공했기 때문에 Excel 2003 및 Excel 2007의 경우 CONFIDENCE용 Excel 도움말 파일을 다시 작성했습니다. 이 예제에서는 "50명의 통근자 표본에서 평균 근무 기간은 인구 표준 편차가 2.5인 30분이라는 것을 관찰한다고 가정합니다. 모집단 평균이 30 +/- 0.692951" 간격에 있다고 95% 확신할 수 있습니다. 여기서 0.692951은 CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50)에서 반환되는 값입니다.

같은 예에서 결론은 "작업할 평균 이동 길이는 30± 0.692951분 또는 29.3~30.7분입니다." 아마도 이것은 확률이 0.95인 간격 [30 – 0.692951, 30 + 0.692951] 내에 떨어지는 모집단 평균에 대한 진술이기도 합니다.

이 예제에 대한 데이터를 산출한 실험을 수행하기 전에 클래식 통계학자(Bayesian 통계학자와 반대)는 모집단 평균의 확률 분포에 대해 아무런 진술도 할 수 없습니다. 대신, 클래식 통계학자는 가설 테스트를 처리합니다.

예를 들어, 클래식 통계학자는 알려진 표준 편차(예: 2.5), 모집단 평균, μ0 및 미리 선택된 중요도 수준(예: 0.05)의 특정 미리 선택된 값을 사용하여 정상 분포의 추정을 기반으로 하는 양면 가설 테스트를 수행할 수 있습니다. 이 테스트의 결과는 관찰된 샘플 평균(예: 30)의 값을 기반으로 하며, 관찰된 샘플 평균이 어느 방향으로든 μ0과 너무 멀리 떨어져 있으면 모집단 평균이 μ0이라는 null 가설이 0.05의 의미 수준에서 거부됩니다. null 가설이 거부되는 경우, 해석은 표본이 μ0이 실제 모집단 평균이라는 가정 하에서 우연히 5% 미만의 확률로 발생한다는 것을 의미합니다. 이 테스트를 수행한 후에도 클래식 통계학자는 모집단 평균의 확률 분포에 대해 어떠한 진술도 할 수 없습니다.

반면에 베이지안 통계학자는 인구 평균(사전 분포라고 명명됨)에 대한 확률 분포로 시작하여 고전 통계학자와 같은 방식으로 실험적 증거를 수집하고, 이 증거를 사용하여 인구 평균에 대한 확률 분포를 수정하여 후방 분포를 얻습니다. Excel은 이러한 노력에서 Bayesian 통계학자에게 도움이 되는 통계 함수를 제공하지 않습니다. Excel의 통계 함수는 모두 클래식 통계학자를 위한 것입니다.

신뢰 구간은 가설 테스트와 관련이 있습니다. 실험적 증거를 감안할 때, 신뢰 구간은 인구 평균이 μ0이고 μ0이라는 null 가설의 수용을 산출하는 가설된 모집단 평균 μ0의 값과 모집단이 의미하는 null 가설의 거부를 산출하는 μ0 값에 대한 간결한 진술을 합니다. 고전 통계학자는 인구 평균이 특정 간격으로 떨어질 가능성에 대해 어떤 진술도 할 수 없습니다, 그녀 또는 그는이 확률 분포에 대한 사전 가정을하지 않을 수 있기 때문에 이러한 가정은 하나를 수정하기 위해 실험적 증거를 사용하는 경우 필요합니다.

이 섹션의 시작 부분에 있는 예제를 사용하여 가설 테스트와 신뢰 구간 간의 관계를 살펴봅니다. 마지막 섹션에서 설명한 CONFIDENCE와 NORMSINV 간의 관계에는 다음이 있습니다.

CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951

샘플 평균은 30이므로 신뢰 구간은 30 +/- 0.692951입니다.

이제 표준 편차 2.5, 표본 크기 50 및 특정 가설 모집단 평균인 μ0을 사용하는 정상 분포를 가정하는 앞에서 설명한 대로 중요도 수준이 0.05인 양면 가설 테스트를 고려합니다. 이것이 실제 모집단 평균인 경우 표본 평균은 모집단 평균 μ0 및 표준 편차인 2.5/SQRT(50)가 있는 일반 분포에서 가져옵니다. 이 분포는 μ0에 대한 대칭이며 ABS(sample mean - μ0)가 일부 컷오프 값에 > 경우 null 가설을 거부하려고 합니다. 컷오프 값은 μ0이 실제 모집단 평균인 경우 샘플 평균의 값인 μ0이 컷오프보다 높거나 값이 μ0이면 이 컷오프보다 높은 표본 평균이 각각 확률 0.05/2로 발생합니다. 이 컷오프 값은

NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951

따라서 다음 문 중 하나가 true이면 null 가설(모집단 평균 = μ0)을 거부합니다.

샘플 평균 - μ0 > 0.
692951 0 – 샘플 평균 > 0입니다. 692951

예제에서는 샘플 평균 = 30이므로 이러한 두 문은 다음 문이 됩니다.

30 - μ0 > 0.
692951 μ0 – 30 > 0. 692951

왼쪽에 μ0만 표시되도록 다시 작성하면 다음 문이 생성됩니다.

μ0 < 30 - 0.
692951 μ0 > 30 + 0. 692951

신뢰 구간 [30 – 0.692951, 30 + 0.692951]에 없는 μ0 값입니다. 따라서 신뢰 구간 [30 – 0.692951, 30 + 0.692951]에는 모집단이 의미하는 null 가설이 μ0인 μ0 값은 거부되지 않습니다. 이 간격을 벗어난 μ0 값의 경우 표본 증거를 고려할 때 모집단 평균이 μ0이라는 null 가설이 거부됩니다.

결론

이전 버전의 Excel에서는 일반적으로 NORMSINV(p)에서 매우 작거나 매우 큰 p 값에 대해 부정확하게 발생합니다. CONFIDENCE는 NORMSINV(p)를 호출하여 평가되므로 NORMSINV의 정확도는 신뢰도 사용자에게 잠재적인 문제입니다. 그러나 실제로 사용되는 p 값은 NORMSINV에서 중대한 라운드오프 오류를 일으킬 만큼 극단적이지 않을 수 있으며, CONFIDENCE의 성능은 모든 버전의 Excel 사용자에게 문제가 되지 않아야 합니다.

이 문서의 대부분은 신뢰도의 결과를 해석하는 데 중점을 두어 있습니다. 즉, "신뢰 구간의 의미는 무엇인가?" 하고 물었습니다. 신뢰 구간은 자주 오해됩니다. 아쉽게도 Excel 2003 이전 버전의 모든 Excel 도움말 파일은 이러한 오해에 기여했습니다. Excel 2003 도움말 파일이 개선되었습니다.