Statistische Funktionen Excel: PEARSON

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Zusammenfassung

Dieser Artikel beschreibt die PEARSON-Funktion in Microsoft Excel. Dieser Artikel beschreibt die Funktion verwenden. Darüber hinaus vergleicht dieser Artikel Ergebnisse PEARSON in Microsoft Office Excel 2003 und späteren Versionen von Excel mit den Ergebnissen der PEARSON in früheren Versionen von Excel.

Weitere Informationen

Die Funktion PEARSON (Matrix1, Matrix2) gibt den PEARSON-Produkt-Moment-Korrelationskoeffizienten zwischen zwei Arrays von Daten zurück.

Syntax

PEARSON(array1, array2)
Die Argumente, Matrix1 und Matrix2, müssen sein, Zahlen, Namen, Matrixkonstanten oder Bezüge angegeben werden, die Zahlen enthalten.

Die häufigste Verwendung PEARSON umfasst zwei Bereiche mit Zellen, die Daten, z. B. PEARSON (a1: A100, B1:B100) enthalten.

Beispiel für die Verwendung

Gehen Sie folgendermaßen vor, Erläutern Sie die PEARSON-Funktion
  1. Erstellen Sie ein leeres Arbeitsblatt, und kopieren Sie die folgende Tabelle.
    Tabelle minimierenTabelle vergrößern
    13 + 10 = ^ $ D $ 2Potenz von 10 Daten hinzu
    2= 4 + 10 ^ $ D $ 20
    3= 2 + 10 ^ $ D $ 2
    4= 5 + 10 ^ $ D $ 2
    5= 4 + 10 ^ $ D $ 2
    6= 7 + 10 ^ $ D $ 2pre-Excel 2003
    Wenn D2 = 7.5
    =PEARSON(A1:A6,B1:B6)0.702038
    =CORREL(A1:A6,B1:B6)0.713772
    Wenn D2 = 8
    # DIV/0!
    0.713772
  2. Markieren Sie Zelle A1 in Ihrem leeren Excel-Arbeitsblatt und fügen Sie die Einträge, sodass die Tabelle Zellen A1:D13 in Ihrem Arbeitsblatt füllt.
  3. Klicken Sie auf die Schaltfläche Einfügeoptionen , und klicken Sie dann auf Formatierung der Zielzellen übernehmen . Wenden Sie entsprechend der Version von Excel, die Sie ausführen eine der folgenden Verfahren mit der eingefügte Bereich noch ausgewählt:
    • Klicken Sie in Microsoft Office Excel 2007 auf die Registerkarte Start , klicken Sie in der Gruppe Zellen auf Format und klicken Sie dann auf Spaltenbreite .
    • Zeigen Sie in Microsoft Office Excel 2003 im Menü Format auf Spalte , und klicken Sie dann auf Optimale Breite .
    Hinweis: Möglicherweise möchten B6 als Zahl mit 0 Dezimalstellen zu formatieren.
Zellen A1:A6 und B1:B6 enthalten die zwei Arrays, die in diesem Beispiel zum PEARSON und KORREL-Funktion in die Zellen A8 und A9 Aufrufen verwendet werden. Sowohl PEARSON als auch KORREL berechnen den PEARSON-Produkt-Moment-Korrelationskoeffizienten und Ihre Ergebnisse sollten übereinstimmen.

In Excel-Versionen, die älter als Excel 2003 sind, kann PEARSON Rundungsfehler auftreten. Das Verhalten des PEARSON wurde in Excel 2003 und späteren Versionen von Excel verbessert. KORREL wurde immer mit dem verbesserten Verfahren implementiert, die jetzt in Excel 2003 und späteren Versionen von Excel verwendet wird. Wenn Sie PEARSON für eine Version von Excel, die älter als Excel 2003 ist verwenden, empfiehlt Microsoft daher, stattdessen KORREL verwenden.

Excel-Versionen, die älter als Excel 2003 sind können Sie in das Arbeitsblatt in diesem Artikel ein Experiment ausführen, und entdecken Rundungsfehler auftreten. Wenn Sie eine Konstante für jede der Beobachtungen in B1:B6 hinzufügen, sollten der Wert des PEARSON oder KORREL nicht betroffen. Wenn Sie den Wert D2 erhöhen, wird eine größere Konstante B1:B6 hinzugefügt. Wenn D2 weniger als 7 ist, sind keine Rundungsfehler auftreten dürfen, die in die ersten sechs Dezimalstellen der PEARSON angezeigt werden. Ändern Sie nun den Wert D2 in 7.25, 7.5, 7,75 und 8. D6:D13 Zellen des Arbeitsblattes Werte PEARSON und KORREL anzeigen wenn D2 = 7.5 und wann D2 = 8, bzw..

KORREL ist weiterhin richtig, aber Rundungsfehler in PEARSON geworden so schwerwiegend, dass die Division durch 0 auftritt, wenn D2 = 8.

Frühere Versionen von Excel weisen falsche Antworten in diesen Fällen, da mit der rechnerische Formel, die diese Versionen verwendeten die Auswirkungen von Rundungsfehlern mehr ansprechend sind. Dennoch können die Fälle in dieses Experiment als extrem angezeigt werden.

In Excel 2003 und spätere Versionen sollten Sie keine Änderungen in Werten von PEARSON sehen, wenn Sie, das Experimentieren versuchen. Zeigt jedoch Zellen D6:D13 dieselben Rundungsfehlern, dass Sie in früheren Versionen von Excel erhalten.

Ergebnisse in früheren Versionen von Excel

Wenn Sie die beiden Arrays X und Y des, früheren Versionen von Excel mit einen einzelnen Durchlauf durch die Daten berechnet die Summe der quadrierten X, die Summe der quadrierten Y des, die Summe der X, die Summe des Y, die Summe der Punkt des und die Anzahl der Beobachtungen in jedem Array. Diese Mengen werden dann in der rechnerische Formel in der Hilfedatei in früheren Excel-Versionen kombiniert.

Ergebnisse in Excel 2003 und späteren Versionen von Excel

Die Prozedur, die in Excel 2003 und späteren Versionen von Excel verwendet wird verwendet einen Prozess zwei Durchgängen, durch die Daten. Erstens die Summen X und Y des und die Anzahl der Beobachtungen in jedem Array berechnet werden. Aus diesen die Möglichkeit (Mittelwerte) von X und Y Beobachtungen berechnet werden können. Sie dann auf der zweiten Durchgang wird der quadrierte Unterschied zwischen jedes X und der X Mittelwert gefunden; dieser quadrierten Differenzen summiert. Der quadrierte Unterschied zwischen jeder Y und den Y-Mittelwert gefunden wird; dieser quadrierten Differenzen summiert. Darüber hinaus die Produkte (X ? X Mittelwert) * (J ? Y-Mittelwert) für jedes Paar der Datenpunkte befinden und summiert werden. Diese drei Summen werden in der Formel für PEARSON kombiniert. Keines dieser drei Summen sind betroffen, indem Sie jeden Wert in der Y-Array (oder die X-Array) eine Konstante hinzufügen, da denselben Wert der Y-Mittelwert (oder den X Mittelwert) hinzugefügt wird. In den Beispielen numerischen selbst bei hoher Potenz von 10 in Zelle D12 diese drei Summen sind nicht betroffen, und die Ergebnisse der zweiten Durchgang sind unabhängig von den Eintrag in Zelle D2. Daher sind die Ergebnisse in Excel 2003 und späteren Versionen von Excel stabiler numerisch.

Schlussfolgerungen

Eine zweistufige Vorgehensweise garantiert numerische Leistungssteigerung von PEARSON in Excel 2003 und späteren Versionen von Excel als der 1-Pass-Ansatz, der in früheren Versionen von Excel verwendet wird. Die Ergebnisse, die Sie in Excel 2003 und spätere Versionen erhalten werden nie weniger genau als Ergebnisse, die Sie in früheren Versionen von Excel erhalten haben.

KORREL wurde hat die gleiche Funktionalität und stets implementiert mit dem Ansatz, der für PEARSON in Excel 2003 und späteren Versionen von Excel verwendet wird. KORREL ist daher eine bessere Wahl für frühere Versionen von Excel.

In die meisten praktischen Beispielen werden jedoch Sie nicht wahrscheinlich einen Unterschied zwischen den Ergebnissen in Excel 2003 und späteren Versionen von Excel und die Ergebnisse in früheren Versionen von Excel feststellen. Typische Daten ist unwahrscheinlich, um die Art der ungewöhnliches Verhalten aufweisen, die dieses Experiment veranschaulicht. Numerische Instabilität ist wahrscheinlich angezeigt werden in früheren Versionen von Excel Daten enthält sowohl eine hohe Anzahl von signifikante Ziffern und relativ kleinen Abweichungen zwischen Datenwerte.

Die Prozedur, die die Summe der Abweichungen im Quadrat eines Stichprobe-Mittelwerts nach den Stichprobe-Mittelwert suchen, indem jedes Quadrat Abweichung berechnet und dann nach summiert die quadrierten Abweichungen findet ist genauer als das alternative Verfahren. (Das alternative Verfahren wird häufig als die "Rechenformel", bezeichnet, da es für die Verwendung durch einen Rechner auf einer kleinen Anzahl von Datenpunkten geeignet ist.) Das alternative Verfahren besteht aus den folgenden Schritten:
  1. Suchen Sie die Quadratsumme aller Beobachtungen, die Stichprobengröße und die Summe aller Beobachtungen.
  2. Berechnen der Quadratsumme aller Beobachtungen minus ((sum of all observations) ^ 2) / Stichprobe-Größe).
Es gibt viele andere Funktionen in Excel 2003 und späteren Versionen von Excel verbessert wurden. Diese Funktionen wurden verbessert, da höhere Versionen von Excel ersetzen die 1-Pass-Prozedur mit zwei Durchgängen Prozedur, die im Beispiel sucht auf dem ersten bedeuten übergeben und dann berechnet die Summe der quadrierten Abweichungen der Stichprobenmittelwert beim zweiten Durchgang.

Eine kurze Liste der solche Funktionen umfasst die folgenden Funktionen:
  • VAR
  • VARP
  • STDEV
  • STDEVP
  • DVAR
  • DVARP
  • DSTDEV
  • DSTDEVP
  • ABSATZPLANUNG
  • STEIGUNG
  • SCHNITTPUNKT
  • PEARSON
  • RSQ
  • STEYX
In jeder der drei Tools Analyse der Abweichung in den Analyse-Funktionen wurden ähnliche Verbesserungen vorgenommen.

Eigenschaften

Artikel-ID: 828129 - Geändert am: Mittwoch, 17. Januar 2007 - Version: 2.2
Die Informationen in diesem Artikel beziehen sich auf:
  • Microsoft Office Excel 2007
  • Microsoft Office Excel 2003
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Den englischen Originalartikel können Sie über folgenden Link abrufen: 828129
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