Beschreibung der Funktion ZUFALLSZAHL in Excel 2007 und Excel 2003

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Artikel-ID: 828795 - Produkte anzeigen, auf die sich dieser Artikel bezieht
Dieser Artikel ist eine Übersetzung des folgenden englischsprachigen Artikels der Microsoft Knowledge Base:
828795 Description of the RAND function in Excel 2007 and in Excel 2003
Bitte beachten Sie: Bei diesem Artikel handelt es sich um eine Übersetzung aus dem Englischen. Es ist möglich, dass nachträgliche Änderungen bzw. Ergänzungen im englischen Originalartikel in dieser Übersetzung nicht berücksichtigt sind. Die in diesem Artikel enthaltenen Informationen basieren auf der/den englischsprachigen Produktversion(en). Die Richtigkeit dieser Informationen in Zusammenhang mit anderssprachigen Produktversionen wurde im Rahmen dieser Übersetzung nicht getestet. Microsoft stellt diese Informationen ohne Gewähr für Richtigkeit bzw. Funktionalität zur Verfügung und übernimmt auch keine Gewährleistung bezüglich der Vollständigkeit oder Richtigkeit der Übersetzung.
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Zusammenfassung

Dieser Artikel beschreibt den geänderten Algorithmus, der in Microsoft Office Excel 2007 und Microsoft Office Excel 2003 in der Funktion für die Erzeugung von Zufallszahlen (ZUFALLSZAHL) verwendet wird.

Weitere Informationen

In früheren Versionen von Excel verwendete die Funktion ZUFALLSZAHL einen Algorithmus für die Erzeugung von Pseudozufallszahlen, dessen Leistung bei Standardtests der Zufälligkeit nicht ausreichend war. Zwar betrifft dies wahrscheinlich nur die Benutzer, die sehr viele Aufrufe von ZUFALLSZAHL benötigen, z. B. eine Million oder mehr, und nicht so sehr die große Masse der Benutzer, jedoch wurde der hier beschriebene Algorithmus für die Erzeugung von Pseudozufallszahlen erstmals für Excel 2003 implementiert. Er durchläuft dieselbe Reihe von Standardtests.

Diese Testreihe heißt Diehard (s. Hinweis 1). Der in Excel 2003 implementierte Algorithmus wurde von B.A. Wichman und I.D. Hill entwickelt (s. Hinweise 2 und 3). Dieser Zufallszahlengenerator wird auch im Softwarepaket RAT-STATS verwendet, das vom Office of the Inspector General im US-Gesundheitsministerium zur Verfügung gestellt wird. Rotz und andere (s. Hinweis 4) haben nachgewiesen, dass er die Diehard-Tests besteht, ebenso weitere Tests, die vom National Institute of Standards and Technology (NIST, zuvor National Bureau of Standards) entwickelt wurden.

Hinweise

  • Die Tests wurden von Professor George Marsaglia, Department of Statistics, Florida State University entwickelt und stehen auf folgender Website zur Verfügung:
    http://www.csis.hku.hk/~diehard
  • Wichman, B.A. und I.D. Hill, Algorithm AS 183: An Efficient and Portable Pseudo-Random Number Generator, Applied Statistics, 31, 188-190, 1982.
  • Wichman, B.A. und I.D. Hill, Building a Random-Number Generator, BYTE, S. 127-128, März 1987.
  • Rotz, W. und E. Falk, D. Wood und J. Mulrow, A Comparison of Random Number Generators Used in Business, vorgestellt bei den Joint Statistical Meetings, Atlanta, Georgia, 2001.
Die Grundidee sieht folgendermaßen aus: Wenn Sie drei Zufallszahlen auf [0,1] nehmen und sie summieren, ist der Bruchteil der Summe selbst eine Zufallszahl auf [0,1]. Hier die entscheidenden Anweisungen in der Fortran-Codeauflistung aus dem ursprünglichen Artikel von Wichmann und Hill:
C	IX, IY, IZ SHOULD BE SET TO INTEGER VALUES BETWEEN 1 AND 30000 BEFORE FIRST ENTRY

IX = MOD(171 * IX, 30269)

IY = MOD(172 * IY, 30307)

IZ = MOD(170 * IZ, 30323)

RANDOM = AMOD(FLOAT(IX) / 30269.0 + FLOAT(IY) / 30307.0 + FLOAT(IZ) / 30323.0, 1.0)
Deshalb erzeugen IX, IY, IZ ganze Zahlen zwischen 0 und 30268 bzw. 0 und 30306 bzw. 0 und 30322. Sie werden in der letzten Anweisung zusammengeführt, um das zuvor dargestellte einfache Prinzip zu implementieren: Wenn Sie drei Zufallszahlen auf [0,1] nehmen und sie summieren, ist der Bruchteil der Summe selbst eine Zufallszahl auf [0,1].

Da ZUFALLSZAHL Pseudozufallszahlen erzeugt, wird sich eine Folge von Zufallszahlen irgendwann wiederholen, wenn es sich um eine lange Zahlenfolge handelt. Die Zusammenführung von Zufallszahlen wie in der Vorgehensweise von Wichmann-Hill gewährleistet, dass mehr als 10^13 Zahlen erzeugt werden, bevor die Wiederholung beginnt. Bei früheren Versionen von ZUFALLSZAHL lieferten mehrere Diehard-Tests unbefriedigende Ergebnisse, da der Zyklus, bevor die Zahlen begannen, sich zu wiederholen, unannehmbar kurz war.

Ergebnisse in früheren Excel-Versionen

Die Funktion ZUFALLSZAHL in früheren Versionen von Excel funktionierte in der Praxis einwandfrei, wenn keine langen Zufallszahlenfolgen benötigt wurden (beispielsweise eine Million). Sie bestand mehrere Standardtests der Zufälligkeit nicht; ihre Leistung wurde zum Problem, wenn eine lange Folge von Zufallszahlen benötigt wurde.

Ergebnisse in Excel 2003

Ein einfacher und effektiver Algorithmus wurde implementiert. Der neue Generator besteht alle Standardtests der Zufälligkeit.

Schlussfolgerungen

Für Hauptbenutzer von ZUFALLSZAHL, die lange Folgen von Zufallszahlen benötigen, ist der neue Generator von Excel 2003 besser geeignet. Andere Benutzer können ZUFALLSZAHL in früheren Excel-Versionen problemlos weiter verwenden.

Informationsquellen

Weitere Informationen zu einem Problem, das bekanntermaßen bei Verwendung von ZUFALLSZAHL aufgetreten ist, finden Sie im folgenden Artikel der Microsoft Knowledge Base:
834520 Die Randfunktion gibt negative Nummern in Excel 2003 zurück

Eigenschaften

Artikel-ID: 828795 - Geändert am: Montag, 7. Januar 2008 - Version: 5.0
Die Informationen in diesem Artikel beziehen sich auf:
  • Microsoft Office Excel 2007
  • Microsoft Office Excel 2003
Keywords: 
kbinfo kbfunctions kbfuncstat KB828795
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