على عدة إصدارات، أجرى Excel سلسلة من التغييرات على العمليات الحسابية الداخلية لتصحيح النتائج من خطوط اتجاه المخطط حيث تم تعيين تقاطع خط الاتجاه إلى صفر (0). لا تغير هذه التغييرات الخط أو المظهر فعليا، بل حساب R2 فقط إذا قمت بتضمين هذا التعليق التوضيحي على المخطط. تحدث هذه العملية الحسابية في كل مرة يتم فيها فتح مصنف Excel. وبالتالي، يمكن أن يعرض المصنف نفسه عمليات حسابية مختلفة استنادا إلى إصدار Excel المستخدم.
ينطبق هذا الموقف على البيانات الموجودة في مخطط عبارة عن تسلسل ثابت الطول من الأرقام، يتم رسمه ك X وY:
X = { x_1,x_2,...,x_N }
Y = { y_1,y_2,...,y_N }
خط اتجاه البيانات عبارة عن معادلة تستند إلى القيم التي يتم التعبير عنها ك Z. لحساب R2، يتم تقييم قيم خط الاتجاه Z على كافة قيم X نفسها:
Z = { z_1,z_2,...,z_N }
على سبيل المثال، إذا كانت معادلة خط الاتجاه هي:
Z(x) = 2*e(4x)
بعد ذلك، يتم تقييم المجموعة Z عند كل قيمة X:
Z = { Z(x_1), Z(x_2), …, Z(x_N) }
حيث:
sum(y) = Sum من i=1 إلى N، القيمة y_i ضمن المجموعة Y.
sum(z2) = Sum من i=1 إلى N، القيمة z_i2 ضمن المجموعة Z.
المجموع2(x)= ( sum(x) )2
ln(x) = اللوغاريتم الطبيعي لـ x
ln2(x) = ( ln(x) )2
Mean(X) = sum(x) / N
Mean(ln(x)) = sum( ln(x) ) / N
نظرا لهذين التسلسلين من الأرقام: يقوم Y وZ وExcel بحساب R2 بالطرق التالية:
إصدارات Excel الأقدم من 2005 (مايو 2020)
لخطوط الاتجاه متعددة الحدود والخطية واللوغاريتمية:
R2(Z,Y) = ( 2 N sum(yz) - N sum(z2) - sum2(y) ) / ( N sum(y2) - sum2(y) )
بالنسبة لخطوط الاتجاه الأسية وخطوط اتجاه القوة:
R2(Z,Y) = ( 2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln2(z)) - sum2(ln(y)) ) / ( sum N (ln2(y)) - sum2(ln(y)) )
إصدارات Excel من 2005 (مايو 2020) إلى 2103 (مارس 2021)
لخطوط الاتجاه اللوغاريتمية واللوغاريتمية المتعددة الحدود وخطوط الاتجاه الخطية بدون اعتراض مجموعة:
R2(Z,Y) = ( 2 N sum(yz) - N sum(z2) - sum2(y) ) / ( N sum(y2) - sum2(y) )
لخطوط اتجاه القوة وخطوط الاتجاه الأسية بدون اعتراض مجموعة:
R2(Z,Y) = ( 2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln2(z)) - sum2(ln(y)) ) / ( sum N (ln2(y)) - sum2(ln(y)) )
لخطوط الاتجاه الخطية التي تحتوي على تقاطع مجموعة لا يساوي الصفر:
R2(Z,Y) = sum2( ( y - Mean(Y) )( z - Mean(Z) ) ) / ( sum( ( z - Mean(Z) )2 ) sum( ( y - Mean(Y) )2 ) )
لخطوط الاتجاه الخطية مع مجموعة تقاطع تساوي الصفر:
R2(Z,Y) = sum(z2) / sum(ص2)
بالنسبة لخطوط الاتجاه الأسية التي تحتوي على تقاطع مجموعة لا يساوي أحدها:
R2(Z,Y) = sum2( ( ln(y) - Mean(ln(y)) )( ln(z) - Mean(ln(z)) ) ) / ( sum( ( ln(z) - Mean(ln(z)) )2 ) sum( ( ln(y) - Mean(ln(y)) )2 ) )
لخطوط الاتجاه الأسية مع مجموعة تقاطع تساوي واحدة:
R2(Z,Y) = sum( ln2(z) ) / sum( ln2(y) )
إصدارات Excel 2104 (أبريل 2021) أو أحدث
لخطوط الاتجاه الخطية مع مجموعة تقاطع تساوي الصفر:
R2(Z,Y) = sum(z2) / sum(ص2)
بالنسبة لخطوط الاتجاه الخطية التي لا تحتوي على تقاطع مجموعة، لا تساوي خطوط الاتجاه الخطية التي تحتوي على تقاطع مجموعة خطوط اتجاه صفرية متعددة الحدود واللوغاريتمية والأسية وخطوط اتجاه القوة:
R2(Z,Y) = sum2( ( y - Mean(Y) )( z - Mean(Z) ) ) / ( sum( ( z - Mean(Z) )2 ) sum( ( y - Mean(Y) )2 ) )
ملاحظة: تحتوي خطوط الاتجاه متعددة الحدود ذات عمليات التقاطع المعينة على أخطاء دقة رقمية أكثر من أنواع خطوط الاتجاه الأخرى.
