Beskrivelse af de statistiske funktioner KONFIDENSINTERVAL i Excel

Syntaks

CONFIDENCE(alpha,sigma,n)

Parametre: Alpha er en sandsynlighed, og 0 < alfa < 1. Sigma er et positivt tal, og n er et positivt heltal, der svarer til stikprøvestørrelsen.

Typisk er alpha en lille sandsynlighed, f.eks. 0,05.

Eksempel på brug

Antag, at intelligens kvotienten (IQ) følger en normalfordeling med standardafvigelsen 15. Du tester IQs for en stikprøve på 50 studerende på din lokale skole og får en stikprøve middelværdi på 105. Du vil beregne et konfidensinterval på 95 % for middelværdien for populationen. Et konfidensinterval på 95 % eller 0,95 svarer til alpha = 1 – 0,95 = 0,05.

For at illustrere funktionen KONFIDENSINTERVAL skal du oprette et tomt Excel-regneark, kopiere følgende tabel og derefter markere celle A1 i det tomme Excel-regneark. I menuen Rediger skal du klikke på Indsæt.

Posterne i tabellen nedenfor udfylder cellerne A1:B7 i regnearket.

Når du har indsat denne tabel i dit nye Excel-regneark, skal du klikke på knappen Indstillinger for Sæt ind og derefter klikke på Benyt samme formatering som destinationen.

Mens det indsatte område stadig er markeret, skal du pege på Kolonne i menuen Formatér og derefter klikke på Tilpas markeringen automatisk.

Celle A6 viser værdien af KONFIDENSINTERVAL. Celle A7 viser den samme værdi, fordi et kald til KONFIDENSINTERVAL(alpha, sigma, n) returnerer resultatet af databehandling:

NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)

Der blev ikke foretaget nogen direkte ændringer af KONFIDENSINTERVAL, men STANDARDNORMINV blev forbedret i Microsoft Excel 2002, og derefter blev der foretaget flere forbedringer mellem Excel 2002 og Excel 2007. Derfor kan KONFIDENSINTERVAL returnere forskellige (og forbedrede) resultater i disse senere versioner af Excel, fordi KONFIDENS AFHÆNGER af STANDARDNORMINV.

Det betyder ikke, at du skal miste tilliden til KONFIDENS I tidligere versioner af Excel. Der opstod generelt unøjagtigheder i STANDARDNORMINV for værdier af argumentet meget tæt på 0 eller meget tæt på 1. I praksis er alpha generelt indstillet til 0,05, 0,01 eller måske 0,001. Alpha-værdier skal være meget mindre end f.eks. 0,0000001, før afrundede fejl i STANDARDNORMINV vil sandsynligvis blive bemærket.

Du kan få mere at vide ved at klikke på nedenstående artikelnummer for at få vist artiklen i Microsoft Knowledge Base:

826772 Excels statistiske funktioner: STANDARDNORMINV

Fortolkning af resultaterne af CONFIDENCE

Excel Hjælp-filen for CONFIDENCE er blevet omskrevet til Excel 2003 og Excel 2007, fordi alle tidligere versioner af Hjælp-filen gav vildledende råd om fortolkning af resultaterne. I eksemplet står der: "Antag, at vi bemærker, at den gennemsnitlige længde af rejse til arbejde i vores stikprøve på 50 pendlere er 30 minutter med en standardafvigelse for populationen på 2,5. Vi kan være 95 procent sikre på, at middelværdien for populationen er i intervallet 30 +/- 0,692951", hvor 0,692951 er den værdi, der returneres af KONFIDENSINTERVAL(0,05, 2,5, 50).

I samme eksempel står der i konklusionen: "Den gennemsnitlige længde af arbejdsrejser er lig med 30 ± 0,692951 minutter eller 29,3 til 30,7 minutter." Formentlig er dette også en erklæring om populationens middelværdi, der falder inden for intervallet [30-0,692951, 30 + 0,692951] med sandsynlighed 0,95.

Før du udfører det eksperiment, der gav dataene i dette eksempel, kan en klassisk statistiker (i modsætning til en bayesisk statistiker) ikke udtale sig om sandsynlighedsfordelingen af populationens middelværdi. I stedet beskæftiger en klassisk statistiker sig med hypotesetest.

En klassisk statistiker kan f.eks. udføre en tosidet hypotesetest, der er baseret på en normalfordeling med kendt standardafvigelse (f.eks. 2,5), en bestemt forudvalgt værdi af middelværdien for populationen, μ0 og et forudvalgt signifikansniveau (f.eks. 0,05). Resultatet af testen ville være baseret på værdien af den observerede stikprøves middelværdi (f.eks. 30), og null-hypotesen om, at middelværdien for populationen er μ0, ville blive afvist med et signifikansniveau 0,05, hvis den observerede middelværdi for stikprøven var for langt fra μ0 i begge retninger. Hvis hypotesen om null afvises, er fortolkningen, at en stikprøve betyder, at langt eller længere fra μ0 ville forekomme tilfældigt under 5 % af tiden under den antagelse, at μ0 er den sande middelværdi for populationen. Efter udførelse af denne test kan en klassisk statistiker stadig ikke udtale sig om sandsynlighedsfordelingen af middelværdien for populationen.

En bayesisk statistiker ville derimod starte med en formodet sandsynlighedsfordeling for populationens middelværdi (kaldet en a priori-fordeling), indsamle eksperimentelle beviser på samme måde som den klassiske statistiker og bruge dette bevis til at revidere hendes eller hans sandsynlighedsfordeling for populationens middelværdi og derved opnå en posteriori fordeling. Excel indeholder ingen statistiske funktioner, der kan hjælpe en bayesisk statistiker i denne bestræbelse. Excels statistiske funktioner er alle beregnet til klassiske statistikere.

Konfidensintervaller er relateret til hypotesetests. I betragtning af de eksperimentelle beviser afgiver et konfidensinterval en kortfattet erklæring om værdierne af den hypotetiske middelværdi for populationen μ0, der ville give accept af null-hypotesen om, at middelværdien for populationen er μ0, og værdierne af μ0, der ville give afvisning af null hypotesen om, at populationens middelværdi er μ0. En klassisk statistiker kan ikke udtale sig om risikoen for, at middelværdien for populationen falder inden for et bestemt interval, fordi hun eller han aldrig gør en priori antagelser om denne sandsynlighedsfordeling, og sådanne antagelser ville være nødvendige, hvis man skulle bruge eksperimentelle beviser til at revidere dem.

Udforsk forholdet mellem hypotesetest og konfidensintervaller ved at bruge eksemplet i starten af dette afsnit. Med relationen mellem KONFIDENST og STANDARDNORMINV, der er nævnt i sidste afsnit, har du:

CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951

Da stikprøvens middelværdi er 30, er konfidensintervallet 30 +/- 0,692951.

Overvej nu en tosidet hypotesetest med signifikansniveauet 0,05 som beskrevet tidligere, som forudsætter en normalfordeling med standardafvigelsen 2,5, en stikprøvestørrelse på 50 og en bestemt hypoteiseret middelværdi for populationen, μ0. Hvis dette er den reelle middelværdi for populationen, kommer stikprøvens middelværdi fra en normalfordeling med middelværdien μ0 i populationen og standardafvigelsen 2,5/KVROD(50). Denne fordeling er symmetrisk omkring μ0, og du ønsker at afvise null-hypotesen, hvis ABS(stikprøvens middelværdi - μ0) > en skæringsværdi. Afskæringsværdien ville være sådan, at hvis μ0 var den sande middelværdi for populationen, ville en værdi af stikprøvens middelværdi - μ0 højere end denne cutoff eller en værdi på μ0 – stikprøvens middelværdi være højere end denne cutoff, og sandsynligheden for 0,05/2 ville være større. Denne skæringsværdi er

NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951

Så afvis null-hypotesen (middelværdien for populationen = μ0), hvis et af følgende udsagn er sandt:

stikprøvens middelværdi - μ0 > 0.
692951 0 – stikprøvens middelværdi > 0. 692951

Da stikprøvernes middelværdi = 30 i vores eksempel, bliver disse to sætninger følgende sætninger:

30 - μ0 > 0.
692951 μ0 – 30 > 0. 692951

Omskrivning af dem, så der kun vises μ0 til venstre, giver følgende sætninger:

μ0 < 30 -0.
692951 μ0 > 30 + 0. 692951

Det er nøjagtigt de værdier på μ0, der ikke er inden for konfidensintervallet [30-0,692951, 30 + 0,692951]. Derfor indeholder konfidensintervallet [30-0,692951, 30 + 0,692951] de værdier på μ0, hvor null-hypotesen om, at middelværdien for populationen er μ0, ikke ville blive afvist i betragtning af stikprøvens bevis. For værdier på μ0 uden for dette interval vil den null-hypotese, at middelværdien for populationen er μ0, blive afvist i betragtning af stikprøvens bevis.

Konklusioner

Unøjagtigheder i tidligere versioner af Excel forekommer generelt for meget små eller meget store værdier af p i STANDARDNORMINV(p). KONFIDENSINTERVAL evalueres ved at kalde STANDARDNORMINV(p), så nøjagtigheden af STANDARDNORMINV er et potentielt problem for brugere af KONFIDENST. Værdier af p, der anvendes i praksis, er dog sandsynligvis ikke ekstreme nok til at forårsage betydelige afrundede fejl i STANDARDNORMINV, og konfidensniveauet bør ikke være bekymrende for brugere af nogen version af Excel.

Det meste af denne artikel har fokuseret på at fortolke resultaterne af KONFIDENS. Med andre ord har vi spurgt: "Hvad er betydningen af et tillidsinterval?" Tillidsintervaller bliver ofte misforstået. Desværre har Excel Hjælp-filer i alle versioner af Excel, der er tidligere end Excel 2003, bidraget til denne misforståelse. Excel 2003 Hjælp-filen er blevet forbedret.