Über mehrere Versionen hinweg hat Excel eine Reihe von Änderungen an internen Berechnungen vorgenommen, um Ergebnisse aus Diagramm-Trendlinien zu korrigieren, bei denen der Trendlinienschnittpunkt auf Null (0) festgelegt ist. Diese Änderungen ändern nicht tatsächlich die Linie oder Darstellung, sondern nur die Berechnung von R2, wenn Sie diese Anmerkung in das Diagramm einschließen. Diese Berechnung erfolgt jedes Mal, wenn eine Excel-Arbeitsmappe geöffnet wird. Folglich kann dieselbe Arbeitsmappe je nach verwendeter Excel-Version unterschiedliche Berechnungen anzeigen.
Diese Situation gilt für Daten in einem Diagramm, bei denen es sich um eine Zahlensequenz mit fester Länge handelt, die als X und Y gezeichnet wird:
X = { x_1,x_2,…,x_N }
Y = { y_1,y_2,…,y_N }
Die Trendlinie der Daten ist eine Gleichung, die auf den Werten basiert, die als Z ausgedrückt werden. Um R2zu berechnen, werden die Z-Werte der Trendlinie bei allen gleichen X-Werten ausgewertet:
Z = { z_1,z_2,…,z_N }
Wenn die Trendliniengleichung beispielsweise wie folgt lautet:
Z(x) = 2*e(4x)
Anschließend wird die Menge Z bei jedem X-Wert ausgewertet:
Z = { Z(x_1), Z(x_2), …, Z(x_N) }
Dabei gilt:
Summe(y) = Summe von i=1 bis N, der Wert y_i innerhalb der Menge Y.
Summe(z2) = Summe von i=1 bis N, der Wert z_i2 innerhalb der Menge Z.
Summe2(x)= ( Summe(x) )2
ln(x) = Der natürliche Logarithmus von x
ln2(x) = ( ln(x) )2
Mittelwert(X) = Summe(x) / N
Mittelwert(ln(x)) = Summe( ln(x) ) / N
Angesichts dieser beiden Zahlensequenzen: Y und Z, Excel berechnet R2 folgendermaßen:
Excel-Versionen vor 2005 (Mai 2020)
Für polynomische, lineare und logarithmische Trendlinien:
R2(Z,Y) = ( 2 N Summe(yz) - N Summe(z2) - Summe2(y) ) / ( N Summe(y2) - Summe2(y) )
Für exponentielle und Potenzfunktions-Trendlinien:
R2(Z,Y) = ( 2 N Summe(ln(y) ln(z)) - N Summe(ln2(z)) - Summe2(ln(y)) ) / ( N Summe(ln2(y)) - Summe2(ln(y)) )
Excel-Versionen von 2005 (Mai 2020) bis 2103 (März 2021)
Für polynomische und logarithmische Trendlinien sowie lineare Trendlinien ohne festgelegten Schnittpunkt:
R2(Z,Y) = ( 2 N Summe(yz) - N Summe(z2) - Summe2(y) ) / ( N Summe(y2) - Summe2(y) )
Für Potenzfunktions-Trendlinien und exponentielle Trendlinien ohne festgelegten Schnittpunkt:
R2(Z,Y) = ( 2 N Summe(ln(y) ln(z)) - N Summe(ln2(z)) - Summe2(ln(y)) ) / ( N Summe(ln2(y)) - Summe2(ln(y)) )
Für lineare Trendlinien mit einem festgelegten Schnittpunkt ungleich Null:
R2(Z,Y) = Summe2( ( y - Mittelwert(Y) )( z - Mittelwert(Z) ) ) / ( Summe( ( z - Mittelwert(Z) )2 ) Summe( ( y - Mittelwert(Y) )2 ) )
Für lineare Trendlinien mit einem festgelegten Schnittpunkt gleich Null:
R2(Z,Y) = Summe(z2) / Summe(y2)
Für exponentielle Trendlinien mit einem festgelegten Schnittpunkt ungleich Eins:
R2(Z,Y) = Summe2( ( ln(y) - Mittelwert(ln(y)) )( ln(z) - Mittelwert(ln(z)) ) ) / ( Summe( ( ln(z) - Mittelwert(ln(z)) )2 ) Summe( ( ln(y) - Mittelwert(ln(y)) )2 ) )
Für exponentielle Trendlinien mit einem festgelegten Schnittpunkt gleich Eins:
R2(Z,Y) = Summe( ln2(z) ) / Summe( ln2(y) )
Excel-Versionen 2104 (April 2021) oder höher
Für lineare Trendlinien mit einem festgelegten Schnittpunkt gleich Null:
R2(Z,Y) = Summe(z2) / Summe(y2)
Für lineare Trendlinien ohne festgelegten Schnittpunkt, lineare Trendlinien mit einem festgelegten Schnittpunkt ungleich Null, polynomische, logarithmische, exponentielle und Potenzfunktions-Trendlinien:
R2(Z,Y) = Summe2( ( y - Mittelwert(Y) )( z - Mittelwert(Z) ) ) / ( Summe( ( z - Mittelwert(Z) )2 ) Summe( ( y - Mittelwert(Y) )2 ) )
Hinweis: Polynomische Trendlinien mit festgelegten Schnittpunkten weisen mehr numerische Genauigkeitsfehler auf als andere Trendlinientypen.
