En varias versiones, Excel realizó una serie de cambios en los cálculos internos para corregir los resultados de las líneas de tendencia de gráficos, donde la intersección de la línea de tendencia se establece en cero (0). Estos cambios no cambian realmente la línea o la apariencia, solo el cálculo de R2 si incluye esa anotación en el gráfico. Este cálculo se produce cada vez que se abre un libro de Excel. Por lo tanto, el mismo libro puede mostrar distintos cálculos en función de la versión de Excel utilizada.
Esta situación se aplica a los datos de un gráfico que es una secuencia de números de longitud fija, trazada como X e Y:
X = { x_1,x_2,…,x_N }
Y = { y_1,y_2,…,y_N }
La línea de tendencia de los datos es una ecuación basada en los valores, que se expresan como Z. Para calcular R2, los valores Z de la línea de tendencia se evalúan en todos los mismos valores de X:
Z = { z_1,z_2,…,z_N }
Por ejemplo, si la ecuación de línea de tendencia es la siguiente:
Z(x) = 2*e(4x)
Entonces, el conjunto Z se evalúa en cada valor de X:
Z = { Z(x_1), Z(x_2), …, Z(x_N) }
Donde:
suma(y) = Suma de i=1 a N, el valor y_i dentro del conjunto Y.
suma(z2) = Suma de i=1 a N, el valor z_i2 dentro del conjunto Z.
suma2(x)= ( suma(x) )2
ln(x) = El logaritmo natural de x
ln2(x) = ( ln(x) )2
Media(X) = suma(x) / N
Media(ln(x)) = suma( ln(x) ) / N
Dadas estas dos secuencias de números: Y y Z, Excel calcula R2 de las siguientes maneras:
Versiones de Excel anteriores a 2005 (mayo de 2020)
Para las líneas de tendencia polinómicas, lineales y logarítmicas:
R2(Z,Y) = ( 2 N suma(yz) - N suma(z2) - suma2(y) ) / ( N suma(y2) - suma2(y) )
Para las líneas de tendencia exponenciales y de potencia:
R2(Z,Y) = ( 2 N suma(ln(y) ln(z)) - N suma(ln2(z)) - suma2(ln(y)) ) / ( N suma(ln2(y)) - suma2(ln(y)) )
Versiones de Excel de 2005 (mayo de 2020) a 2103 (marzo de 2021)
Para las líneas de tendencia polinómicas y logarítmicas, y las líneas de tendencia lineales sin una intersección establecida:
R2(Z,Y) = ( 2 N suma(yz) - N suma(z2) - suma2(y) ) / ( N suma(y2) - suma2(y) )
Para las líneas de tendencia de potencia y las líneas de tendencia exponenciales sin una intersección establecida:
R2(Z,Y) = ( 2 N suma(ln(y) ln(z)) - N suma(ln2(z)) - suma2(ln(y)) ) / ( N suma(ln2(y)) - suma2(ln(y)) )
Para las líneas de tendencia lineales con una intersección establecida no igual a cero:
R2(Z,Y) = suma2( ( y - Media(Y) )( z - Media(Z) ) ) / ( suma( ( z - Media(Z) )2 ) suma( ( y - Media(Y) )2 ) )
Para líneas de tendencia lineales con una interceptación establecida igual a cero:
R2(Z,Y) = suma(z2) / suma(y2)
Para las líneas de tendencia exponenciales con una interceptación establecida no igual a uno:
R2(Z,Y) = suma2( ( ln(y) - Media(ln(y)) )( ln(z) - Media(ln(z)) ) ) / ( suma( ( ln(z) - Media(ln(z)) )2 ) suma( ( ln(y) - Media(ln(y)) )2 ) )
Para las líneas de tendencia exponenciales con una interceptación establecida igual a uno:
R2(Z,Y) = suma( ln2(z) ) / suma( ln2(y) )
Versiones de Excel 2104 (abril de 2021) o posteriores
Para líneas de tendencia lineales con una interceptación establecida igual a cero:
R2(Z,Y) = suma(z2) / suma(y2)
Para las líneas de tendencia lineales sin una intersección establecida, las líneas de tendencia lineales con una intersección establecida no igual a cero, líneas de tendencia polinómicas, logarítmicas, exponenciales y de potencia:
R2(Z,Y) = suma2( ( y - Media(Y) )( z - Media(Z) ) ) / ( suma( ( z - Media(Z) )2 ) suma( ( y - Media(Y) )2 ) )
Nota: Las líneas de tendencia polinómicas con interceptaciones establecidas tienen más errores de precisión numérica que otros tipos de línea de tendencia.
