Muutoksia lineaaristen trendiviivojen sisäisiin laskutoimituksiin kaaviossa

Tämä tilanne koskee tietoja kaaviossa, joka on kiinteän pituinen numerosarja, joka on piirretty X- ja Y-muodossa: 

X = { x_1,x_2,…,x_N } 

Y = { y_1,y_2,…,y_N }

Tietojen trendiviiva on yhtälö, joka perustuu arvoihin, jotka ilmaistaan Z-muodossa. Jos haluat laskea R²:n, trendiviivan Z-arvot arvioidaan kaikilla samoilla X-arvoilla: 

Z = { z_1,z_2,…,z_N } 

Jos esimerkiksi trendiviivan kaava on: 

Z(x) = 2*e^(4x) 

Sitten joukko Z arvioidaan jokaiselle X-arvolle: 

Z = { Z(x_1), Z(x_2), …, Z(x_N) } 

Jossa: 

summa(y) = Summa i=1:stä N:ään, arvo y_i määritetyssä Y-joukossa. 

summa(z²) = Summa i=1–N, arvo z_i² joukon Z sisällä. 

summa²(x)= ( summa(x) )²

In(x) = x:n luonnollinen logaritmi 

²(x):ssä = ( In(x) )² 

Keskiarvo(X) = summa(x) / N 

Keskiarvo(ln(x)) = summa( ln(x) ) / N 

Nämä kaksi lukusarjaa: Y ja Z, Excel laskee R²:n seuraavilla tavoilla: 

Vuotta 2005 aiemmat Excel-versiot (toukokuu 2020)

Polynomiset, lineaariset ja logaritmiset trendiviivat: 

R²(Z,Y) = ( 2 N summa(yz) - N summa(z²) - summa²(y) ) / ( N summa(y²) - summa²(y) ) 

Eksponentiaaliset ja virtasuuntaviivat: 

R²(Z,Y) = ( 2 N summa(ln(y) ln(z)) - N summa(ln²(z)) - summa²(ln(y)) ) / ( N summa(ln²(y)) – summa²(ln(y)) ) 

Excel-versiot 2005 (toukokuu 2020) ja 2103 (maaliskuu 2021)

Polynomiset ja logaritmiset trendiviivat sekä lineaariset trendiviivat, joilla ei ole määritettyä leikkauspistettä: 

R²(Z,Y) = ( 2 N summa(yz) - N summa(z²) - summa²(y) ) / ( N summa(y²) - summa²(y) ) 

Virtasuuntaviivat ja eksponentiaaliset trendiviivat, joilla ei ole määritettyä leikkauspistettä: 

R²(Z,Y) = ( 2 N summa(ln(y) ln(z)) - N summa(ln²(z)) - summa²(ln(y)) ) / ( N summa(ln²(y)) – summa²(ln(y)) )

Lineaariset trendiviivat, joiden määritetty leikkauspiste ei ole yhtä suuri kuin nolla: 

R²(Z,Y) = summa²( ( y - Keskiarvo(Y) )( z - Keskiarvo(Z) ) ) / ( summa( ( z - Keskiarvo(Z) )² ) summa( ( y - Keskiarvo(Y) )² ) )  

Lineaariset trendiviivat, joiden määritetty leikkauspiste on nolla: 

R²(Z,Y) = summa(z²) / summa(y²) 

Eksponentiaalisille trendiviivoille, joiden määritetty leikkauspiste ei ole yhtä suuri kuin yksi: 

R²(Z,Y) = summa²( ( ln(y) - Keskiarvo(ln(y)) )( ln(z) - Keskiarvo(ln(z)) ) ) / ( summa( ( ln(z) - Keskiarvo(ln(z)) )² ) summa( ( ln(y) - Keskiarvo(ln(y)) )² ) ) 

Eksponentiaalisille trendiviivoille, joiden määritetty leikkauspiste on yhtä suuri kuin yksi: 

R²(Z,Y) = summa( ln²(z) ) / summa( ln²(y) ) 

Excelin versiot 2104 (huhtikuu 2021) tai uudemmat versiot

Lineaariset trendiviivat, joiden määritetty leikkauspiste on nolla: 

R²(Z,Y) = summa(z²) / summa(y²) 

Lineaarisissa trendiviivoissa, joissa ei ole määritettyä leikkauspistettä, lineaariset trendiviivat, joiden määritetty leikkauspiste ei ole nolla, polynomiset-, logaritmiset-, eksponentiaaliset- ja potenssitrendiviivat: 

R²(Z,Y) = summa²( ( y - Keskiarvo(Y) )( z - Keskiarvo(Z) ) ) / ( summa( ( z - Keskiarvo(Z) )² ) summa( ( y - Keskiarvo(Y) )² ) )