שינויים בחישובים פנימיים של קווי מגמה ליניאריים בתרשים

מצב זה חל על נתונים בתרשים שהוא רצף באורך קבוע של מספרים, המותווים כ- X ו- Y: 

X = { x_1,x_2,…,x_N } 

Y = { y_1,y_2,…,y_N }

קו המגמה של הנתונים הוא משוואה המבוססת על הערכים שבאים לידי ביטוי כ- Z. כדי לחשב ערכי R², ערכי Z של קו המגמה מוערכים בכל אותם ערכי X: 

Z = { z_1,z_2,…,z_N } 

לדוגמה, אם משוואת קו המגמה היא: 

Z(x) = 2*e^(4x) 

לאחר מכן ערכת Z מוערכת בכל ערך X: 

Z = { Z(x_1), Z(x_2), …, Z(x_N) } 

כאשר: 

sum(y) = Sum מ- i=1 ועד N, הערך y_i בתוך ערכת Y. 

sum(z²) = Sum החל מ- i=1 עד N, הערך z_i² בתוך ערכת Z. 

sum²(x)= (sum(x) )²

ln(x) = הלוגריתם הטבעי של x 

ln²(x) = (ln(x) )² 

Mean(X) = sum(x) / N 

Mean(ln(x)) = sum( ln(x) ) / N 

בהינתן שני רצפי מספרים אלה: Y ו- Z,‏ Excel מחשב את^R 2 בדרכים הבאות: 

גירסאות Excel הקדמו ל- 2005 (מאי 2020)

עבור קווי מגמה פולינומיאליים, ליניאריים לוגריתמיים: 

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(yz) - N sum(z²) - sum²(y) ) / ( N sum(y²) - sum²(y) ) 

עבור קווי מגמה מעריכיים וקווי מגמה של חזקה: 

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln²(z)) - sum²(ln(y)) ) / ( N sum(ln²(y)) - sum²(ln(y)) ) 

גירסאות Excel מ- 2005 (מאי 2020) עד 2103 (מרץ 2021)

עבור קווי מגמה פולינומיים לוגריתמיים וקווי מגמה ליניאריים ללא נקודת חיתוך מוגדרת: 

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(yz) - N sum(z²) - sum²(y) ) / ( N sum(y²) - sum²(y) ) 

עבור קווי מגמה של חזקה וקווי מגמה מעריכיים ללא יירוט מוגדר: 

R²(Z,Y) = ( 2 N sum(ln(y) ln(z)) - N sum(ln²(z)) - sum²(ln(y)) ) / ( N sum(ln²(y)) - sum²(ln(y)) )

עבור קווי מגמה ליניאריים עם יירוט ערכה שאינו שווה לאפס: 

R²(Z,Y) = sum²( ( y - Mean(Y) )( z - Mean(Z) ) ) / ( sum( ( z - Mean(Z) )² ) sum( ( y - Mean(Y) )² ) ) 

עבור קווי מגמה ליניאריים עם יירוט ערכה ששווה לאפס: 

R²(Z,Y) = sum(z²) / sum(y²) 

עבור קווי מגמה אקספוננציאליים עם יירוט ערכה שאינו שווה לאחד: 

R²(Z,Y) = sum²( ( ln(y) - Mean(ln(y)) )( ln(z) - Mean(ln(z)) ) ) / ( sum( ( ln(z) - Mean(ln(z)) )² ) sum( ( ln(y) - Mean(ln(y)) )² ) ) 

עבור קווי מגמה אקספוננציאליים עם יירוט ערכה ששווה לאחד: 

R²(Z,Y) = sum( ln²(z) ) / sum( ln²(y) ) 

גירסאות Excel 2104 (אפריל 2021) ואילך

עבור קווי מגמה ליניאריים עם יירוט ערכה ששווה לאפס: 

R²(Z,Y) = sum(z²) / sum(y²) 

עבור קווי מגמה ליניאריים ללא יירוט ערכה, קווי מגמה ליניאריים עם יירוט ערכה שאינו שווה לאפס, קווי מגמה פולינומיאליים, לוגריתמיים, מעריכיים ושל חזקה: 

R²(Z,Y) = sum²( ( y - Mean(Y) )( z - Mean(Z) ) ) / ( sum( ( z - Mean(Z) )² ) sum( ( y - Mean(Y) )² ) )