Riepilogo
Questo articolo descrive la funzione CONFIDENZA in Microsoft Office Excel 2003 e in Microsoft Office Excel 2007, illustra come viene usata la funzione e confronta i risultati della funzione per Excel 2003 ed Excel 2007 con i risultati di CONFIDENZA nelle versioni precedenti di Excel.
Il significato di un intervallo di confidenza viene interpretato spesso in modo errato e si tenta di fornire una spiegazione delle istruzioni valide e non valide che possono essere effettuate dopo aver determinato un valore CONFIDENZA dai dati.
Altre informazioni
La funzione CONFIDENZA(alfa, sigma, n) restituisce un valore che è possibile usare per creare un intervallo di confidenza per una media della popolazione. L'intervallo di confidenza è un intervallo di valori centrato in base a una media campione nota. Si presuppone che le osservazioni nel campione provengano da una distribuzione normale con deviazione standard nota, sigma e il numero di osservazioni nel campione è n.
Sintassi
CONFIDENCE(alpha,sigma,n)
Parametri: Alfa è una probabilità e 0 < alfa < 1. Sigma è un numero positivo e n è un numero intero positivo che corrisponde alla dimensione del campione.
In genere alfa è una probabilità limitata, ad esempio 0,05.
Esempio di utilizzo
Si supponga che i punteggi del quoziente di intelligenza (Q.Q) seguano una distribuzione normale con deviazione standard 15. Si testano IQ per un campione di 50 studenti nella scuola locale e si ottiene una media campione di 105. Si desidera calcolare un intervallo di confidenza del 95% per la media della popolazione. Un intervallo di confidenza 95% o 0,95 corrisponde ad alfa = 1 – 0,95 = 0,05.
Per illustrare la funzione CONFIDENZA, creare un foglio di lavoro di Excel vuoto, copiare la tabella seguente e quindi selezionare la cella A1 nel foglio di lavoro di Excel vuoto. Scegliere Incolla dal menu Modifica.
Nota: In Excel 2007 fare clic su Incolla nel gruppo Appunti della scheda Home.
Le voci della tabella sottostante ricopiano le celle A1:B7 nel foglio di lavoro.
|
Alfa |
0,05 |
|
devs |
15 |
|
m |
50 |
|
media di esempio |
105 |
|
=CONFIDENZA(B1;B2;B3) |
|
|
=INV.NORM.ST(1 - B1/2)*B2/RADQ(B3) |
Dopo aver incollato la tabella nel nuovo foglio di lavoro di Excel, fare clic sul pulsante Opzioni Incolla e quindi su Applica formattazione di destinazione.
Con l'intervallo incollato ancora selezionato, scegliere Colonna dal menu Formato e quindi fare clic su Adatta selezione.
Nota: In Excel 2007, con l'intervallo incollato di celle selezionato, fare clic su Formato nel gruppo Celle della scheda Home e quindi su Adatta larghezza colonne.
La cella A6 mostra il valore CONFIDENZA. La cella A7 mostra lo stesso valore perché una chiamata a CONFIDENZA(alfa, sigma, n) restituisce il risultato del calcolo:
NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)
Non sono state apportate modifiche direttamente a CONFIDENZA, ma NORM.INV è stato migliorato in Microsoft Excel 2002 e successivamente sono stati apportati altri miglioramenti tra Excel 2002 ed Excel 2007. Pertanto, CONFIDENZA può restituire risultati diversi (e migliorati) in queste versioni successive di Excel, perché CONFIDENZA si basa su NORM.INV.
Questo non significa che si dovrebbe perdere la fiducia in CONFIDENZA per le versioni precedenti di Excel. Le imprecisioni in NORM.INV si verificano in genere per valori del suo argomento molto vicini a 0 o molto vicini a 1. In pratica, alfa è generalmente impostato su 0,05, 0,01 o forse 0,001. I valori alfa devono essere molto inferiori a quelli, ad esempio 0,0000001, prima che vengano notati errori di arrotondamento in INV.NORM.ST.
Nota: Per una discussione sulle differenze computazionali in INV.NORM.ST, vedere l'articolo in INV.NORM.ST.
Per altre informazioni, fare clic sul numero dell'articolo seguente per visualizzare l'articolo della Microsoft Knowledge Base:
826772 Funzioni statistiche di Excel: INV.NORM.ST
Interpretazione dei risultati della CONFIDENZA
Il file della Guida di Excel per CONFIDENZA è stato riscritto per Excel 2003 ed Excel 2007 perché tutte le versioni precedenti del file della Guida fornivano consigli fuorvianti sull'interpretazione dei risultati. L'esempio afferma: "Supponiamo di osservare che, nel campione di 50 pendolari, la durata media del viaggio verso il lavoro è di 30 minuti con una deviazione standard della popolazione di 2,5. Possiamo essere sicuri del 95% che la media della popolazione sia nell'intervallo 30 +/- 0,692951", dove 0,692951 è il valore restituito da CONFIDENZA(0,05; 2,5; 50).
Per lo stesso esempio, la conclusione è "la durata media del viaggio al lavoro è uguale a 30 ± 0,692951 minuti o da 29,3 a 30,7 minuti". Presumibilmente, questa è anche un'affermazione sulla media della popolazione che rientra nell'intervallo [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] con probabilità 0,95.
Prima di condurre l'esperimento che ha dato i dati per questo esempio, uno statisticino classico (invece di uno statistico bayesiano) non può fare alcuna affermazione sulla distribuzione di probabilità della media della popolazione. Invece, uno statisticino classico si occupa di verifiche di ipotesi.
Ad esempio, uno statistico classico può voler condurre un test di ipotesi fronte retro basato sulla supposizione di una distribuzione normale con deviazione standard nota (ad esempio 2,5), un particolare valore preselezionato della media della popolazione, μ0 e un livello di significatività preselezionato (ad esempio 0,05). Il risultato del test sarebbe basato sul valore della media campione osservata (ad esempio 30) e l'ipotesi nulla secondo cui la media della popolazione è μ0 verrebbe rifiutata a un livello di significatività 0,05 se la media campione osservata fosse troppo lontana da μ0 in entrambe le direzioni. Se l'ipotesi nulla viene rifiutata, l'interpretazione è che una media campione che lontano o lontano da μ0 si verificherebbe per caso meno del 5% del tempo sotto la supposizione che μ0 è la vera media della popolazione. Dopo aver condotto questo test, uno statisticino classico non può ancora fare alcuna affermazione sulla distribuzione di probabilità della media della popolazione.
Uno statistico bayesiano, d'altra parte, inizierebbe con una distribuzione di probabilità ipotizzata per la media della popolazione (denominata distribuzione a priori), raccoglierebbe prove sperimentali allo stesso modo dello statistico classico e utilizzerebbe questa prova per rivederla o la sua distribuzione di probabilità per la media della popolazione e ottenere così una distribuzione a posteriori. Excel non fornisce funzioni statistiche che potrebbero aiutare uno statistico bayesiano in questo sforzo. Le funzioni statistiche di Excel sono tutte destinate agli statistici classici.
Gli intervalli di confidenza sono correlati ai test di ipotesi. In base alle prove sperimentali, un intervallo di confidenza fa una dichiarazione concisa sui valori della media della popolazione ipotizzata μ0 che darebbe accettazione all'ipotesi nulla secondo cui la media della popolazione è μ0 e i valori di μ0 che produrebbero un rifiuto dell'ipotesi nulla secondo cui la media della popolazione è μ0. Uno statisticino classico non può fare alcuna affermazione circa la possibilità che la media della popolazione cada in un intervallo specifico, perché lei o lui non fa mai ipotesi priori su questa distribuzione di probabilità e tali ipotesi sarebbero necessarie se si utilizzassero prove sperimentali per rivederle.
Esaminare la relazione tra i test di ipotesi e gli intervalli di confidenza usando l'esempio riportato all'inizio di questa sezione. Con la relazione tra CONFIDENZA e INV.NORM.ST indicata nell'ultima sezione, si dispone di:
CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951
Poiché la media del campione è 30, l'intervallo di confidenza è 30 +/- 0,692951.
Si consideri ora un test di ipotesi fronte retro con il livello di significatività 0,05, come descritto in precedenza, che presuppone una distribuzione normale con deviazione standard 2,5, una dimensione campione di 50 e una specifica media della popolazione ipotizzata μ0. Se questa è la media della popolazione vera, la media campione proviene da una distribuzione normale con media della popolazione μ0 e deviazione standard 2,5/RADQ(50). Questa distribuzione è simmetrica di circa μ0 e si desidera rifiutare l'ipotesi nulla se ABS(media campione - μ0) > qualche valore limite. Il valore limite sarebbe tale che se μ0 fosse la media della popolazione vera, si verificherebbe un valore della media campione - μ0 superiore a questo valore limite o un valore di μ0 - una media campione superiore a tale valore limite con probabilità 0,05/2. Questo valore limite è
NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951
Rifiutare quindi l'ipotesi nulla (media della popolazione = μ0) se una delle seguenti affermazioni è vera:
media campione - μ0 > 0.
692951
0 – media campione > 0. 692951
Poiché la media di esempio = 30 nell'esempio, queste due istruzioni diventano le seguenti:
30 - μ0 > 0.
692951
μ0 - 30 > 0. 692951
Riscrivendoli in modo che sulla sinistra venga visualizzato solo μ0 si ottiene quanto segue:
μ0 < 30 -0.
692951
μ0 > 30 + 0. 692951
Questi sono esattamente i valori di μ0 che non sono nell'intervallo di confidenza [30 – 0,692951, 30 + 0,692951]. Pertanto, l'intervallo di confidenza [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] contiene i valori di μ0 in cui l'ipotesi nulla secondo cui la media della popolazione è μ0 non verrebbe rifiutata, in base alle prove del campione. Per i valori di μ0 al di fuori di questo intervallo, l'ipotesi nulla secondo cui la media della popolazione è μ0 verrebbe rifiutata in base alle prove del campione.
Conclusioni
Le imprecisioni nelle versioni precedenti di Excel si verificano in genere per valori estremamente piccoli o estremamente grandi di p in INV.NORM.ST(p). LA CONFIDENZA viene valutata chiamando NORM.INV.ST(p), quindi l'accuratezza di INV.NORM.ST rappresenta un potenziale problema per gli utenti di CONFIDENZA. Tuttavia, i valori di p usati nella pratica non sono tali da causare errori di arrotondamento significativi in NORM.INV e le prestazioni di CONFIDENZA non devono costituire un problema per gli utenti di qualsiasi versione di Excel.
La maggior parte di questo articolo è incentrata sull'interpretazione dei risultati di CONFIDENZA. In altre parole, abbiamo chiesto: "Qual è il significato di un intervallo di confidenza?" Gli intervalli di confidenza vengono spesso fraintesi. Purtroppo, i file della Guida di Excel in tutte le versioni di Excel precedenti a Excel 2003 hanno contribuito a questo malinteso. Il file della Guida di Excel 2003 è stato migliorato.
