복잡한 통계 또는 엔지니어링 분석을 개발해야 하는 경우 Analysis ToolPak을 사용하여 단계와 시간을 절약할 수 있습니다. 각 분석에 데이터와 매개 변수를 제공하기만 하면 이 도구에서 통계 또는 공학용 매크로 함수를 사용하여 결과를 계산하고 출력 테이블에 표시합니다. 일부 도구에서는 출력 테이블에 차트를 만들기도 합니다.
데이터 분석 함수는 한 번에 한 워크시트에서만 사용할 수 있습니다. 그룹화된 워크시트에서 데이터 분석을 수행하면 첫 번째 워크시트에 결과가 표시되고 나머지 워크시트에는 서식이 지정된 빈 표가 나타납니다. 나머지 워크시트에서 데이터 분석을 수행하려면 워크시트마다 분석 도구를 다시 계산해야 합니다.
분석 도구에는 다음 섹션에서 설명하는 도구들이 포함되어 있습니다. 이러한 도구에 액세스하려면 데이터 탭에서 데이터 분석을 선택합니다. 데이터 분석 명령을 사용할 수 없는 경우 Analysis ToolPak 추가 기능 프로그램을 로드하고 활성화해야 합니다.
분석 도구 로드 및 활성화
Analysis ToolPak을 로드하고 활성화하려면 다음을 수행합니다.
Mac용 Excel의 파일 메뉴에서 도구,>Excel 추가 기능으로 이동합니다.
Windows용 Excel에서:
- 파일, 옵션을 선택한 다음 추가 기능을 선택합니다.
- 관리 상자에서 Excel 추가 기능을 선택한 다음 이동을 선택합니다.
추가 기능 상자에서 Analysis ToolPak 검사 상자를 선택한 다음 확인을 선택합니다.
- 이때 사용 가능한 추가 기능 상자의 목록에 분석 도구가 없으면 찾아보기를 클릭하여 찾습니다.
- Analysis ToolPak이 현재 컴퓨터에 설치되어 있지 않다는 메시지가 표시되면 예를 선택하여 설치합니다.
참고
분석 도구용 VBA(Visual Basic for Application) 함수를 포함하려면 분석 도구를 로드할 때와 같은 방법으로 분석 도구 - VBA 추가 기능을 로드할 수 있습니다. 사용 가능한 추가 기능 상자에서 분석 도구 - VBA 확인란을 선택합니다.
분산 분석
분산 분석 도구는 다양한 유형의 분산 분석을 제공합니다. 검사할 모집단의 표본 수와 인자 수에 따라 다른 도구를 사용해야 합니다.
분산 분석: 일원 배치법
이 도구는 둘 이상의 샘플에 대한 데이터에 대한 간단한 분산 분석을 수행합니다. 이 분석은 기본 확률 분포가 모든 표본에 대해 동일하지 않다는 대체 가설에 대해 각 표본이 동일한 기본 확률 분포에서 도출되었다는 가설에 대한 테스트를 제공합니다. 샘플이 두 개만 있는 경우 워크시트 함수 T.TEST를 사용할 수 있습니다. 샘플이 두 개 이상일 경우 T.TEST를 편리하게 일반화할 수 없으며 대신 단일 요인 분산 모델을 호출할 수 있습니다.
분산 분석: 반복 있는 이원 배치법
이 분석 도구는 데이터를 두 가지 다른 차원에 따라 분류할 수 있는 경우에 유용합니다. 예를 들어 식물의 높이를 측정하는 실험에서 각 식물에는 A, B, C와 같은 서로 다른 상표의 비료를 사용할 수 있고 저온 및 고온과 같이 서로 다른 배양 온도를 유지할 수 있습니다. 가능한 여섯 가지 {비료, 온도} 쌍에 대해 각각 동일한 횟수로 식물의 높이를 측정합니다. 여기에서 이 분산 분석 도구를 사용하면 다음을 검정할 수 있습니다.
- 서로 다른 상표의 비료를 사용한 식물의 높이가 동일한 기본 모집단에서 추출되었는지 여부. 이 분석에서는 온도가 무시됩니다.
- 서로 다른 온도에서 배양된 식물의 높이가 동일한 기본 모집단에서 추출되었는지 여부. 이 분석에서는 비료 상표가 무시됩니다.
1번 항목에서 확인된 비료 상표 차이에 의한 영향과 2번 항목에서 확인된 온도 차에 의한 영향을 고려했을 때 모든 {비료, 온도} 값 쌍을 나타내는 여섯 개의 표본이 동일한 모집단에서 추출되었는지 여부. 특정 {비료, 온도} 쌍으로 인한 효과가 비료나 온도의 차이만으로 인한 효과를 뛰어 넘는다는 대체 가설을 세울 수도 있습니다.
분산 분석: 반복 없는 이원 배치법
이 분석 도구도 반복 있는 이원 배치법과 같이 데이터를 두 가지 다른 차원에 따라 분류할 수 있는 경우에 유용합니다. 그러나 이 도구에서는 이전 예제의 {비료, 온도} 쌍과 같은 각 쌍을 한 번만 관측한다고 가정합니다.
상관 관계
CORREL 및 PEARSON 워크시트 함수는 N개의 대상 각각에 대해 측정이 수행된 경우 두 측정 변수 사이의 상관 계수를 계산합니다. (주제에 대한 관측이 누락되면 분석에서 해당 주제가 무시됩니다.) 상관 분석 도구는 N명의 피험자 각각에 대해 두 개 이상의 측정 변수가 있는 경우에 특히 유용합니다. 분석 결과 테이블에는 가능한 각 측정 변수 쌍에 적용된 CORREL 또는 PEARSON 값을 보여 주는 상관 행렬이 출력됩니다.
상관 계수는 공분산과 마찬가지로 두 측정 변수가 "함께 변하는" 정도를 측정한 것입니다. 상관 계수는 공분산과 달리 해당 값이 두 측정 변수가 표현되는 단위와 무관하도록 조정됩니다. (예를 들어 두 측정 변수가 체중과 키인 경우 체중을 파운드로 변환하면 상관 계수의 값은 변경되지 않습니다.) 상관 계수의 값은 -1에서 +1 사이여야 합니다.
상관 관계 분석 도구를 사용하면 각 측정 변수 쌍을 조사하여 두 측정 변수가 상관적으로 변화하는지 판단할 수 있습니다. 즉, 한 변수의 값이 증가하면 다른 변수의 값도 증가하는 양의 상관 관계가 있는지, 한 변수의 값이 감소하면 다른 변수의 값이 증가하는 음의 상관 관계가 있는지 또는 두 변수의 값이 서로 관련되지 않는 0에 가까운 상관 관계가 있는지 여부를 판단할 수 있습니다.
공 분산
상관 관계 및 공분산 도구는 일련의 개인에서 관찰된 N개의 서로 다른 측정 변수가 있는 경우 동일한 설정에서 둘 다 사용할 수 있습니다. 상관 관계 및 공분산 도구는 각각 측정 변수 쌍 간의 상관 계수 또는 공분산을 각각 보여 주는 출력 테이블, 즉 행렬을 제공합니다. 차이점은 상관 계수가 -1에서 +1 사이가 되도록 조정된다는 것입니다. 해당 공분산은 크기가 조정되지 않습니다. 상관 계수와 공분산은 모두 두 변수가 "함께 변하는" 정도를 측정한 것입니다.
공분산 도구는 워크시트 함수 COVARIANCE의 값을 계산합니다. 각 측정 변수 쌍에 대한 P입니다. (COVARIANCE의 직접 사용. 측정 변수가 두 개뿐인 경우, 즉 N=2인 경우 공분산 도구가 아닌 P가 합리적인 대안입니다.) 행 i, 열 i에 있는 공분산 도구의 출력 테이블 대각선에 있는 항목은 i번째 측정 변수와 그 자체의 공분산입니다. 이는 워크시트 함수 VAR.P로 계산된 해당 변수의 모집단 분산일 뿐입니다.
공 분산 도구를 사용하면 각 측정 변수 쌍을 조사하여 두 측정 변수가 상관적으로 변화하는지 판단할 수 있습니다. 즉, 한 변수의 값이 증가하면 다른 변수의 값도 증가하는 양의 공 분산인지, 한 변수의 값이 감소하면 다른 변수의 값이 증가하는 음의 공 분산인지 또는 두 변수의 값이 서로 관련되지 않는 0에 가까운 공 분산인지 여부를 판단할 수 있습니다.
기술 통계법
기술 통계법 분석 도구는 입력 범위의 데이터에 대한 일변량 통계 보고서를 만들어 데이터의 중심 추세와 변동성에 대한 정보를 제공합니다.
지수 평활법
지수 평활법 분석 도구는 이전 예측값을 기준으로 이전 예측의 오차를 수정한 새 예측값을 구합니다. 이 도구에서는 이전 예측의 오차가 예측값에 반영되는 정도를 나타내는 평활 상수 a를 사용합니다.
참고
0.2에서 0.3 사이의 값은 적절한 평활 상수입니다. 이러한 값은 이전 예측의 오류에 대해 현재 예측을 20%에서 30% 조정해야 함을 나타냅니다. 상수가 클수록 응답이 빨라지지만 불규칙한 투영법이 나타날 수 있습니다. 상수가 작을수록 예측 값의 지연이 길어질 수 있습니다.
분산에 대한 두 표본 F-검정
분산에 대한 두 표본 F-검정 분석 도구는 두 표본 F-검정을 수행하여 두 모집단 분산을 비교합니다.
예를 들어 두 수영 팀의 각 수영 기록에서 시간 표본에 대해 F-검정 도구를 사용할 수 있습니다. 이 도구는 두 분산의 기본 분포가 일치하지 않는다는 반대 가설에 대해 두 표본이 동일한 분산을 갖는 분포에서 추출되었다는 영가설 검정 결과를 제공합니다.
이 도구는 F-통계(F-비율)의 f 값을 계산합니다. f 값이 1에 가까우면 기본 모집단 분산이 동일하다는 증거입니다. 출력 테이블에서 f < 1인 경우 "P(F <= f) 단측 단측"은 모집단 분산이 같을 때 F 통계량 값을 f보다 작게 관찰할 확률을 제공하고 "F 임계 단측"은 선택한 유의 수준인 알파에 대해 1보다 작은 임계값을 제공합니다. f > 1인 경우 "P(F <= f) 단측 단측"은 모집단 분산이 같을 때 F 통계량의 값이 f보다 큰 것을 관찰할 확률을 주고, "F 임계 단측"은 알파의 경우 임계값이 1보다 큰 값을 제공합니다.
푸리에 분석
푸리에 분석 도구는 FFT(고속 푸리에 변환) 기법을 통해 데이터를 변환하는 방법으로 선형 시스템의 문제를 해결하고 주기적인 데이터를 분석합니다. 또한 변환된 데이터의 역이 원래 데이터가 되는 역변환 기능도 지원합니다.
히스토그램
히스토그램 분석 도구는 데이터 및 데이터 계급 구간 셀 범위에서 개별 및 누적 빈도를 계산합니다. 이 도구는 데이터 집합에서 값이 나오는 횟수에 대한 데이터를 생성합니다.
예를 들어 학생이 20명인 반에서 학점별 점수 분포를 확인할 수 있습니다. 히스토그램 테이블에서는 학점별 경계 및 최소 경계와 현재 경계 사이에 있는 점수의 개수를 보여 줍니다. 가장 많이 발생하는 단일 점수는 데이터의 최빈값입니다.
이동 평균
이동 평균 분석 도구는 지정된 지난 기간 동안 변수의 평균값을 기준으로 특정 기간의 값을 예측합니다. 이동 평균은 모든 누적 데이터의 단순 평균에서는 알 수 없는 추세 정보를 제공합니다. 이 도구를 사용하여 판매량, 재고량, 기타 추세를 예측할 수 있습니다. 각 예상 값은 다음 수식으로 계산됩니다.
여기서,
- N은 이동 평균에 포함할 이전 기간의 수입니다.
- Aj는 시간 j의 실제 값입니다.
- Fj는 시간 j에서의 예측값입니다.
난수 생성
난수 생성 분석 도구는 여러 분포 중 하나에서 추출한 독립 난수로 범위를 채웁니다. 이 과정을 통해 모집단 구성원의 특징을 확률 분포로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어 개인의 신장에 대한 모집단의 특징을 정규 분포로 나타내거나, 동전 던지기 결과에 대한 모집단의 특징을 두 가지 가능성에 대한 베르누이 분포로 나타낼 수 있습니다.
순위와 백분위수
순위 및 백분위수 분석 도구는 데이터 집합에 있는 각 값의 서수 및 백분율 순위가 포함된 테이블을 생성합니다. 데이터 집합에서 값의 상대적 위치를 분석할 수 있습니다. 이 도구는 워크시트 함수 RANK를 사용합니다. EQ 및 PERCENTRANK. INC. 연결된 값을 고려하려면 RANK를 사용합니다. EQ 함수를 사용하여 연결된 값을 동일한 순위로 처리하거나 RANK를 사용합니다. 동 률 값의 평균 순위를 반환하는 AVG 함수입니다.
회귀 분석
회귀 분석 도구는 "최소 자승법"을 사용하여 관측값 집합을 통과하는 선을 근접시키는 방법으로 선형 회귀 분석을 수행합니다. 이 도구를 통해 하나 이상의 독립 변수 값이 단일 종속 변수에 주는 영향을 분석할 수 있습니다. 예를 들어 나이, 신장 및 체중 등의 인자가 육상 선수의 기록에 주는 영향을 분석할 수 있습니다. 기록 데이터 집합을 바탕으로 기록 측정에서 세 인자에 각각 기여도를 배분한 다음 결과를 사용하여 아직 테스트하지 않은 선수의 기록을 예측할 수 있습니다.
회귀 도구는 워크시트 함수 LINEST를 사용합니다.
표본 추출
표본 추출 분석 도구는 입력 범위를 모집단으로 하여 모집단에서 표본을 추출합니다. 모집단이 너무 커서 데이터를 처리할 수 없거나 차트를 만들 수 없는 경우 모집단을 대표하는 표본을 사용할 수 있습니다. 또한 입력 데이터에서 주기성이 발견되는 경우 하나의 주기에서 특정 부분의 값만 포함된 표본을 만들 수 있습니다. 예를 들어 입력 범위에 분기별 매출액이 들어 있는 경우 주기율을 4로 지정하여 표본을 추출하면 같은 분기의 값이 출력 범위에 나타납니다.
t-검정
Two-Sample t-검정 분석 도구는 각 표본의 기초가 되는 모집단의 평등을 테스트합니다. 세 가지 도구는 모집단 분산이 동일하고, 모집단 분산이 같지 않으며, 두 표본이 동일한 피험자에 대한 치료 전과 치료 후 관찰을 나타낸다는 서로 다른 가정을 사용합니다.
아래의 세 가지 도구 모두에 대해 t 통계 값 t가 계산되어 출력 테이블에 "t 통계"로 표시됩니다. 데이터에 따라 이 값 t는 음수도 있고 음수가 아닐 수도 있습니다. 기본 모집단 평균이 동일하다는 가정 하에서 t < 0인 경우 "P(T <= t) 단측"은 t보다 더 음수인 t 통계량 값이 관찰될 확률을 제공합니다. t >=0이면 "P(T <= t) 단측"은 t보다 더 양수인 t 통계량 값이 관찰될 확률을 제공합니다. "t Critical one-tail"은 컷오프 값을 제공하므로 "t Critical one-tail"보다 크거나 같은 t-Statistic 값을 관찰할 확률은 Alpha입니다.
"P(T <= t) two-tail"은 t-통계량의 절대값이 t보다 큰 것이 관찰될 확률을 제공합니다. "P Critical two-tail"은 컷오프 값을 구하므로 "P Critical two-tail"보다 절대값이 큰 t 통계값이 관측될 확률은 Alpha가 됩니다.
t-검정: 두 표본 쌍의 평균
표본 그룹이 실험 전과 실험 후 두 번 검사될 때와 같이 표본 관측이 자연스럽게 쌍을 이루는 경우 쌍체 검정을 사용할 수 있습니다. 이 분석 도구와 수식에서는 쌍을 이루는 두 표본 스튜던트 t-검정을 수행하여 처리 전과 처리 후의 관측 결과가 모집단 평균이 동일한 분포에서 나온 것인지 확인할 수 있습니다. 이 형태의 t-검정에서는 두 모집단의 분산이 동일하다는 가정을 하지 않습니다.
참고
이 도구에서는 데이터가 평균 주위로 흩어진 정도를 누적하여 측정하는 공동 분산을 산출합니다. 공동 분산은 다음 수식에 따라 도출됩니다.
t-Test: 등분산 가정 두 표본
이 분석 도구는 2표본 스튜던트 t-검정을 수행합니다. 이 t-검정 형식은 두 데이터 집합이 분산이 동일한 분포에서 왔다고 가정합니다. 이를 상방성 t-검정이라고 합니다. 이 t-검정을 사용하여 두 표본이 모집단 평균이 동일한 분포에서 나왔을 가능성이 있는지 여부를 확인할 수 있습니다.
t-Test: 등분산 가정 두 표본
이 분석 도구는 2표본 스튜던트 t-검정을 수행합니다. 이 t-검정 형식은 두 데이터 집합이 분산이 같지 않은 분포에서 왔다고 가정합니다. 이분산 t-검정이라고 합니다. 앞의 등분산 사례와 마찬가지로 이 t-검정을 사용하여 두 표본이 동일한 모집단 평균을 갖는 분포에서 나왔을 가능성이 있는지 확인할 수 있습니다. 두 표본에 서로 다른 주제가 있는 경우 이 테스트를 사용합니다. 단일 피험자 집합이 있고 두 샘플이 치료 전후의 각 피험자에 대한 측정치를 나타내는 경우 다음 예제에서 설명하는 Paired test를 사용합니다.
다음은 통계값 t를 구하는 수식입니다.
다음 공식은 자유도 df를 계산하는 데 사용됩니다. 계산 결과는 일반적으로 정수가 아니므로 df 값은 가장 가까운 정수로 반올림되어 t 테이블에서 임계값을 얻습니다. 정수가 아닌 df로 T.TEST 값을 계산할 수 있으므로 Excel 워크시트 함수 T.TEST는 반올림 없이 계산된 df 값을 사용합니다. 자유도를 결정하는 이러한 접근 방식이 다르기 때문에 T.TEST 와 이 t-검정 도구의 결과는 불등도 분산의 경우에 다릅니다.
z-검정
z-검정: 평균에 대한 2개의 표본 분석 도구는 알려진 분산이 있는 평균에 대해 2개의 표본 z-검정을 수행합니다. 이 도구는 단측 또는 양측 대체 가설에 대해 두 모집단 평균 간에 차이가 없다는 귀무 가설을 테스트하는 데 사용됩니다. 분산을 모르는 경우 워크시트 함수 Z.TEST 를 대신 사용해야 합니다.
z-검정 도구를 사용하면서 출력 결과를 주의하여 해석해야 합니다. "P(Z <= z) 단측"은 실제로 P(Z >= ABS(z)이며, 모집단 평균 간에 차이가 없을 때 관찰된 z 값과 같은 방향으로 z 값이 0에서 더 멀리 떨어질 확률입니다. "P(Z <= z) 양측"은 실제로 P(Z >= ABS(z) 또는 Z <= -ABS(z)), 모집단 평균 간에 차이가 없을 때 관찰된 z-값보다 어느 방향으로든 z-값이 0에서 더 멀리 떨어질 확률입니다. 양측 검정 결과는 단측 검정 결과에 2를 곱한 값입니다. 두 모집단 평균 사이에 0이 아닌 특정 값 만큼의 차이가 있다는 영가설을 검정할 때도 z-검정 도구를 사용할 수 있습니다. 예를 들어 이 검정을 사용하여 두 자동차 모델의 성능상 차이를 확인할 수 있습니다.
추가 지원
언제든지 Excel 기술 커뮤니티의 전문가에게 문의하거나 커뮤니티에서 지원을 받을 수 있습니다.