Statistische functies van Excel: NORMSINV

Syntaxis

NORMSINV(p)

waarbij p een numerieke waarde is. Omdat p overeenkomt met een waarschijnlijkheid, moet deze groter zijn dan 0 en kleiner dan 1.

Voorbeeld van gebruik

NORMSINV en NORMSDIST zijn gerelateerde functies. Als NORMSDIST(z) p retourneert, retourneert NORMSINV(p) z.

Maak een leeg Excel-werkblad, kopieer de volgende tabel, selecteer cel A1 in het lege Excel-werkblad en plak de vermeldingen zodat de tabel cellen A1:C24 in het werkblad vult.

Opmerking Nadat u deze tabel in het nieuwe Excel-werkblad hebt geplakt, klikt u op de knop Plakopties en klikt u vervolgens op Doelopmaak vergelijken. Terwijl het geplakte bereik nog steeds is geselecteerd, gebruikt u een van de volgende procedures, voor de versie van Excel die u uitvoert:

• Klik in Microsoft Office Excel 2007 op het tabblad Start , klik op Opmaak in de groep Cellen en klik vervolgens op Kolombreedte automatisch aanpassen.

• Wijs in Excel 2003kolom aan
  in het menu Opmaak en klik vervolgens op
  Selectie automatisch aanpassen.

U kunt kolommen B en C opmaken voor consistente leesbaarheid (zoals Getallen met 5 decimalen).

Cellen A1:B11 geven een 'mini-normale tabel' die vergelijkbaar is met wat u mogelijk hebt gezien in een statistische tekst, behalve dat dergelijke tabellen rijen bevatten voor veel waarden van z tussen de waarden in A2:A11 en hoger dan de waarde 2,5 in A11.

Cellen A13:B24 illustreren het gebruik van NORMSINV. Omdat 0,5 in cel A14 wordt weergegeven in cel B3, volgt hieruit dat de juiste z-waarde die NORMSDIST = 0,5 oplevert, 0 is en NORMSINV(0,5) 0 retourneert. In cel B15 wilt u de waarde z waar NORMSDIST(z) = 0,6 is. Vermeldingen in A4:B5 geven aan dat de juiste waarde van z tussen 0,2 en 0,4 moet zijn. Deze moet groter zijn dan 0,2 omdat NORMSDIST(0.2) kleiner is dan 0,6 en kleiner moet zijn dan 0,4 omdat NORMSDIST(0.4) groter is dan 0,6. De berekening van NORMSINV in B15 levert de waarde 0,25335 op, dit is inderdaad groter dan 0,2 en kleiner dan 0,4. Naar analogie moet NORMSINV(0.9) in B16 groter zijn dan 1 en kleiner zijn dan 1,5 zoals blijkt uit de vermeldingen in A8:B9; en het antwoord, 1,28155, valt inderdaad binnen dit bereik. Bovendien moet NORMSINV(0,95) in B17 groter zijn dan 1,5 en kleiner dan 2,0 zoals blijkt uit de vermeldingen in A9:B10; en het antwoord, 1,644485, valt binnen dit bereik. Ten slotte moet NORMSINV(0,975) ook tussen 1 en 1,5 zijn volgens A10:B11. Omdat .975 veel dichter bij 977 ligt dan bij 933, verwacht u dat NORMSINV(0,975) veel dichter bij 2 dan bij 1,5 ligt; en het is op 1,965996.

Daarnaast kunnen eerdere gebruikers van statistische tabellen voor het testen van statistische hypothesen en het berekenen van betrouwbaarheidsintervallen de waarden in A17:B18 herkennen. Waarschijnlijkheid 0,05 ligt in de rechterstaart boven 1,644485 omdat NORMSDIST(1,644485) = ,95 en kans 0,025 in de rechterstaart boven 1,965996 ligt omdat NORMSDIST(1,965996) = ,975. Deze cutoff-waarden worden vaak gebruikt voor respectievelijk eenzijdige en tweezijdige hypothesetests wanneer de kans op het afwijzen van de nulhypothese indien waar is ingesteld op 0,05.

Waarden in C3:C11 controleren de wederzijdse relatie tussen een functie en de inverse ervan, in dit geval tussen NORMSDIST en NORMSINV. Het moet zo zijn dat z = NORMSINV(NORMSDIST(z)). Als u deze vermeldingen opnieuw opmaken om veel meer decimalen weer te geven, ziet u mogelijk dat het resultaat niet exact is vanwege de onnauwkeurigheid van NORMSDIST, NORMSINV of beide. Fouten verschijnen echter pas na een groot aantal decimalen dat ze waarschijnlijk niet van belang zijn voor een gebruiker. Resultaten in Excel 2003 en in latere versies van Excel worden verbeterd ten opzichte van die in Microsoft Excel 2002. De resultaten in Excel 2002 worden verbeterd ten opzichte van eerdere versies.

A19:C24 toont waarden van NORMSINV(p) voor uw huidige versie van Excel voor steeds kleinere waarden van p. De vermeldingen in kolom C zijn afkomstig uit tabel 5 in Knusel, L. Over de nauwkeurigheid van statistische distributies in Microsoft Excel 97, Rekenkundige statistieken en gegevensanalyse, 26, 375-377, 1998.

Resultaten in eerdere versies van Excel

De nauwkeurigheid van de functie NORMSINV is afhankelijk van twee factoren. Omdat de berekening van de functie NORMSINV gebruikmaakt van een systematische zoekopdracht naar de geretourneerde waarden van de functie NORMSDIST, is de nauwkeurigheid van de functie NORMSDIST essentieel.

Ook moet de zoekopdracht voldoende verfijnd zijn om "in te passen" op een passend antwoord. Als u de tabel Normale waarschijnlijkheidsverdeling als analogie wilt gebruiken, moeten de vermeldingen in de tabel nauwkeurig zijn. De tabel moet ook zoveel vermeldingen bevatten dat u de juiste rij van de tabel kunt vinden die een waarschijnlijkheid oplevert die juist is voor een bepaald aantal decimalen.

Natuurlijk hoeft u met behulp van een computerprogramma niet zo'n grote tabel te bouwen en op te slaan. In plaats daarvan worden afzonderlijke vermeldingen op aanvraag berekend terwijl de zoekopdracht door de 'tabel' doorgaat. De tabel moet echter nauwkeurig zijn en de zoekopdracht moet zo ver doorgaan dat deze niet voortijdig stopt bij een antwoord met een bijbehorende waarschijnlijkheid (of rij van de tabel) die te ver af ligt van de waarde van
p die u gebruikt in de aanroep van NORMSINV(p). Daarom is de functie NORMSINV op de volgende manieren verbeterd:

• De nauwkeurigheid van de functie NORMSDIST is verbeterd.

• Het zoekproces is verbeterd om de verfijning te verhogen.

De functie NORMSDIST is verbeterd in Excel 2003 en in latere versies van Excel. Verbeterde verfijningen in het zoekproces zijn geïntroduceerd in Excel 2002. In een artikel van Knusel (zie opmerking 2) worden numerieke tekortkomingen in de functie NORMSINV in Microsoft Excel 97 besproken. Deze tekortkomingen bleven bestaan, zoals gedocumenteerd door Knusel, totdat de verbeteringen in het zoekproces in Excel 2002 de resultaten verbeterden, maar nog steeds niet volledig in overeenstemming met die van Knusel.

Noot 2 Knusel, L. Over de nauwkeurigheid van statistische distributies in Microsoft Excel 97, Rekenkundige statistieken en gegevensanalyse, 26, 375-377, 1998.

Resultaten in Excel 2003 en in latere versies van Excel

De procedure voor het berekenen van de functie NORMSINV in Excel 2003 en in latere versies van Excel maakt gebruik van verbeteringen in de functie NORMSDIST in Excel 2003 en in latere versies van Excel.

Klik voor meer informatie op het volgende artikelnummer om het artikel in de Microsoft Knowledge Base weer te geven:

827369 Statistische functies van Excel: NORMSDIST-resultaten

moeten altijd overeenkomen met die van Knusel met het aantal weergegeven decimalen.

Conclusies

Meestal treden onnauwkeurigheden in eerdere versies van Excel op voor extreem kleine of extreem grote waarden van p in NORMSINV(p). De waarden in Excel 2003 en in latere versies van Excel zijn veel nauwkeuriger.

In het artikel over de functie NORMSDIST wordt vermeld dat de meeste gebruikers waarschijnlijk niet worden beïnvloed door de onnauwkeurigheden in de functie NORMSDIST die worden weergegeven in eerdere versies van Excel. Daarom worden gebruikers van Excel 2002 waarschijnlijk niet beïnvloed door onnauwkeurigheden in de functie NORMSINV, omdat de verfijningen van het zoekproces zijn toegevoegd aan Excel 2002. Voor gebruikers van eerdere versies van Excel (vóór Excel 2002) is er echter meer bezorgdheid over de onnauwkeurigheid van de functie NORMSINV, omdat zowel de functie NORMSDIST als het zoekproces in die eerdere versies moesten worden verbeterd.