Podsumowanie
Ten artykuł zawiera opis funkcji UFNOŚĆ w programach Microsoft Office Excel 2003 i Microsoft Office Excel 2007, które ilustrują sposób użycia tej funkcji i porównują wyniki funkcji dla programów Excel 2003 i Excel 2007 z wynikami funkcji UFNOŚĆ we wcześniejszych wersjach programu Excel.
Znaczenie przedziału ufności jest często niepoprawnie interpretowane i staramy się przedstawić objaśnienie prawidłowych i nieprawidłowych instrukcji, które można wprowadzić po określeniu wartości UFNOŚĆ na podstawie danych.
Więcej informacji
Funkcja UFNOŚĆ(alfa; sigma; n) zwraca wartość, która służy do konstruowania przedziału ufności dla średniej populacji. Przedział ufności to zakres wartości wyśrodkowanych względem znanej średniej próbki. Przyjmuje się, że obserwacje w próbce pochodzą z rozkładu normalnego ze znanym odchyleniem standardowym, sigma, a liczba obserwacji w próbce wynosi n.
Składnia
CONFIDENCE(alpha,sigma,n)
Parametry: Alfa to prawdopodobieństwo i 0 < alfa < 1. Sigma jest liczbą dodatnią, a n jest dodatnią liczbą całkowitą odpowiadającą rozmiarowi próbki.
Zazwyczaj alfa jest małym prawdopodobieństwem, na przykład 0,05.
Przykład użycia
Załóżmy, że wyniki ilorazu analizy (IQ) są rozkładem normalnym z odchyleniem standardowym 15. Testujesz IQ dla próbki 50 uczniów w lokalnej szkole i uzyskujesz średnią próbki 105. Należy obliczyć przedział ufności 95% dla średniej populacji. Interwał ufności 95% lub 0,95 odpowiada alfa = 1 – 0,95 = 0,05.
Aby zilustrować funkcję UFNOŚĆ, utwórz pusty arkusz programu Excel, skopiuj poniższą tabelę, a następnie zaznacz komórkę A1 w pustym arkuszu programu Excel. W menu Edytuj kliknij polecenie Wklej.
Uwaga: W programie Excel 2007 kliknij pozycję Wklej w grupie Schowek na karcie Narzędzia główne.
Wpisy w poniższej tabeli wypełniają komórki A1:B7 w arkuszu.
|
Alfa |
0,05 |
|
Stdev |
15 |
|
n |
50 |
|
średnia z próbki |
105 |
|
=UFNOŚĆ(B1;B2;B3) |
|
|
=ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW(1 – B1/2)*B2/PIERWIASTEK(B3) |
Po wklejeniu tej tabeli do nowego arkusza programu Excel kliknij przycisk Opcje wklejania, a następnie kliknij pozycję Uwzględnij formatowanie docelowe.
Gdy wklejony zakres jest nadal zaznaczony, wskaż pozycję Kolumna w menu Format, a następnie kliknij pozycję Autodopasowanie zaznaczenia.
Uwaga: W programie Excel 2007 z zaznaczonym wklejonym zakresem komórek kliknij pozycję Formatuj w grupie Komórki na karcie Narzędzia główne, a następnie kliknij pozycję Autodopasowanie szerokości kolumn.
Komórka A6 pokazuje wartość funkcji UFNOŚĆ. Komórka A7 wyświetla tę samą wartość, ponieważ wywołanie funkcji UFNOŚĆ(alfa, sigma, n) zwraca wynik obliczeń:
NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)
Nie wprowadzono żadnych zmian bezpośrednio w funkcji UFNOŚĆ, ale funkcja ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW została ulepszona w programie Microsoft Excel 2002, a następnie wprowadzono więcej ulepszeń między programami Excel 2002 i Excel 2007. W związku z tym funkcja UFNOŚĆ może zwracać różne (i ulepszone) wyniki w tych nowszych wersjach programu Excel, ponieważ funkcja UFNOŚĆ opiera się na funkcji ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW.
Nie oznacza to utraty pewności siebie w przypadku wcześniejszych wersji programu Excel. Nieścisłości w funkcji ROZKŁAD.NORMALNY.ODW zwykle występowały w przypadku wartości jej argumentu bardzo zbliżonych do 0 lub bardzo bliskich 1. W praktyce wartość alfa jest zazwyczaj ustawiona na wartość 0,05, 0,01 lub 0,001. Wartości alfa muszą być znacznie mniejsze, na przykład 0,0000001, zanim błędy zaokrąglenia w funkcji ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW prawdopodobnie zostaną zauważone.
Uwaga: Zobacz artykuł dotyczący funkcji ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW, aby zapoznać się z różnicami obliczeniowymi w funkcji ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW.
Aby uzyskać więcej informacji, kliknij następujący numer artykułu, aby wyświetlić ten artykuł w bazie wiedzy Microsoft Knowledge Base:
826772 Funkcje statystyczne programu Excel: ROZKŁAD.NORMALNY.ODW
Interpretacja wyników UFNOŚCI
Plik Pomocy programu Excel dla funkcji UFNOŚĆ został przepisany dla programów Excel 2003 i Excel 2007, ponieważ we wszystkich wcześniejszych wersjach pliku Pomocy były mylące porady dotyczące interpretowania wyników. W przykładzie czytamy: "Załóżmy, że w próbie 50 osób dojeżdżających do pracy średnia długość podróży do pracy wynosi 30 minut z odchyleniem standardowym populacji wynoszącym 2,5. Możemy mieć 95 procent pewności, że średnia z populacji jest w interwale 30 +/–0,692951", gdzie 0,692951 jest wartością zwróconą przez UFNOŚĆ(0,05; 2,5; 50).
W tym samym przykładzie wniosek brzmi: "średnia długość podróży do pracy wynosi 30 ± 0,692951 minut, czyli od 29,3 do 30,7 minuty". Prawdopodobnie jest to również stwierdzenie dotyczące średniej z populacji przypadającą w przedziale [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] z prawdopodobieństwem 0,95.
Przed przeprowadzeniem eksperymentu, który przyniósł dane dla tego przykładu, statystyk klasyczny (w przeciwieństwie do statystyka bayeskiego) nie może złożyć oświadczenia o rozkładzie prawdopodobieństwa średniej populacji. Zamiast tego klasyczny statystyk zajmuje się testowaniem hipotez.
Na przykład statystyk klasyczny może chcieć przeprowadzić dwustronny test hipotezy oparty na przypuszczeniu rozkładu normalnego ze znanym odchyleniem standardowym (na przykład 2,5), określoną wstępnie wybraną wartością średniej populacji, μ0 i wstępnie wybranym poziomem istotności (na przykład 0,05). Wynik badania będzie oparty na wartości obserwowanej średniej z próbki (na przykład 30) i hipotezie null, że średnia z populacji wynosi μ0, zostanie odrzucona na poziomie istotności 0,05, jeśli obserwowana średnia z próbki była za daleko od μ0 w dowolnym kierunku. Jeśli hipoteza null zostanie odrzucona, interpretacja polega na tym, że w próbce średnia z próbki, która znajduje się daleko lub dalej od μ0, mogłoby wystąpić przypadkowo mniej niż 5% czasu zgodnie z przypuszczeniem, że μ0 jest prawdziwą średnią z populacji. Po przeprowadzeniu tego testu, statystyk klasyczny nadal nie może dokonać żadnych instrukcji na temat rozkładu prawdopodobieństwa średniej populacji.
Statystyk bayesyjski, z drugiej strony, rozpoczynałby się od zakładanego rozkładu prawdopodobieństwa dla średniej populacji (nazywanego rozkładem a priori), zbierałby dowody eksperymentalne w taki sam sposób jak statystyk klasyczny, i używałby tych dowodów do zmiany jej lub jego rozkładu prawdopodobieństwa dla średniej populacji, a tym samym uzyskania rozkładu posteriori. Program Excel nie udostępnia żadnych funkcji statystycznych, które pomogłyby statystykowi bayeskiego w tym przedsięwzięciu. Funkcje statystyczne programu Excel są przeznaczone dla statystyków klasycznych.
Przedziały ufności są związane z testami hipotezy. Biorąc pod uwagę dowody eksperymentalne, przedział ufności przedstawia zwięzłą informację na temat wartości hipotezy średniej z populacji μ0, która daje akceptację hipotezy zerowej, że średnia z populacji wynosi μ0, a wartości μ0, co spowodowałoby odrzucenie hipotezy null, że średnia z populacji wynosi μ0. Klasyczny statystyk nie może złożyć żadnego oświadczenia na temat szansy, że średnia z populacji spada w określonym przedziale, ponieważ ona lub on nigdy nie zakłada priori o tym rozkładzie prawdopodobieństwa i takie założenia byłyby wymagane, gdyby użyć dowodów eksperymentalnych do ich zmiany.
Przejrzyj relację między testami hipotezy a przedziałami ufności, używając przykładu na początku tej sekcji. W przypadku relacji między funkcją UFNOŚĆ a funkcją ROZKŁAD.NORMALNY.ODW określoną w ostatniej sekcji:
CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951
Ponieważ średnia z próbki wynosi 30, interwał ufności wynosi 30 +/–0,692951.
Teraz rozważ test hipotezy dwustronnej o poziomie istotności 0,05, jak opisano wcześniej, który zakłada rozkład normalny z odchyleniem standardowym 2,5, wielkością próbki 50 i określoną przyjętą hipotezą średnią z populacji, μ0. Jeśli jest to średnia z populacji, średnia z próbki będzie pochodzić z rozkładu normalnego ze średnią z populacji μ0 i odchyleniem standardowym 2,5/PIERWIASTEK(50). Rozkład ten jest symetryczny o μ0 i należy odrzucić hipotezę zerową, jeśli ABS(średnia z próbki - μ0) > pewną wartość odcięcia. Wartość odcięcia byłaby taka, że gdyby μ0 było prawdziwą średnią z populacji, to przy prawdopodobieństwie 0,05/2 występuje wartość średniej z próbki - μ0 wyższa od tej odcięcia. Ta wartość odcięcia jest
NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951
Dlatego odrzuć hipotezę null (średnia z populacji = μ0), jeśli jedno z następujących instrukcji jest prawdziwe:
średnia z próbki - μ0 > 0.
692951
0 – średnia próbki > 0. 692951
Ponieważ średnia przykładu = 30 w naszym przykładzie, te dwie instrukcje stają się następującymi instrukcjami:
30 – μ0 > 0.
692951
μ0 – 30 > 0. 692951
Przepisując je tak, aby po lewej stronie było wyświetlane tylko μ0, są wyświetlane następujące instrukcje:
μ0 < 30–0.
692951
μ0 > 30 + 0. 692951
Są to dokładnie wartości μ0, które nie znajdują się w przedziale ufności [30 – 0,692951, 30 + 0,692951]. Dlatego przedział ufności [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] zawiera te wartości μ0, gdzie hipoteza null, że średnia z populacji wynosi μ0, nie zostanie odrzucona, biorąc pod uwagę przykładowe dowody. W przypadku wartości μ0 spoza tego przedziału hipoteza null, że średnia z populacji wynosi μ0, zostałaby odrzucona, biorąc pod uwagę przykładowe dowody.
Wnioski
Nieścisłości we wcześniejszych wersjach programu Excel występują zazwyczaj w przypadku bardzo małych lub bardzo dużych wartości p w funkcji ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW(p). Funkcja UFNOŚĆ jest oceniana przez wywołanie funkcji ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW(p), więc dokładność funkcji ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW stanowi potencjalny problem dla użytkowników funkcji UFNOŚĆ. Jednak wartości p używane w praktyce nie są na tyle skrajne, aby powodować znaczące błędy zaokrąglanie w funkcji ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW, a wydajność funkcji UFNOŚĆ nie powinna stanowić problemu dla użytkowników żadnej wersji programu Excel.
Większość tego artykułu koncentruje się na interpretowaniu wyników UFNOŚCI. Innymi słowy, zapytaliśmy: "Jakie jest znaczenie przedziału ufności?" Interwały ufności są często źle zrozumiane. Niestety, pliki Pomocy programu Excel we wszystkich wersjach programu Excel, które są starsze niż program Excel 2003, przyczyniły się do tego nieporozumienia. Ulepszono plik Pomocy programu Excel 2003.
