REGLINP, funkcja

Opis

Funkcja LINEST oblicza statystykę linii przy użyciu metody "najmniejszych kwadratów" w celu obliczenia linii prostej najlepiej dopasowanej do danych, a następnie zwraca tablicę opisującą tę linię. Funkcję LINEST można także połączyć z innymi funkcjami w celu obliczania statystyk dla innych typów modeli liniowych w nieznanych parametrach, takich jak wielomianowa, logarytmityczna, wykładnicza i potęgowa. Funkcja zwraca tablicę wartości, musi więc być wprowadzana w postaci formuły tablicowej. Instrukcje są zgodne z przykładami podanymi w tym artykule.

Równanie dla linii jest następujące:

y = mx + b

— lub —

y = m1x1 + m2x2 + ... + b

jeśli istnieje wiele zakresów wartości x, gdzie zależne wartości y są funkcją niezależnych wartości x. Wartości m to współczynniki odpowiadające każdej wartości zmiennej x, a wartość b jest wartością stałą. Należy zauważyć, że wartości y, x i m mogą być wektorami. Funkcja REGLINP zwraca tablicę {mn;mn-1;...;m1;b}. Funkcja REGLINP może również zwracać dodatkową statystykę regresji.

Składnia

REGLINP(znane_y;[znane_x];[stała];[statystyka])

W składni funkcji REGLINP występują następujące argumenty:

Składnia

• znane_y    Argument wymagany. Jest to zestaw znanych wartości y spełniających zależność y = mx + b.

  • Jeśli zakres znane_y znajduje się w jednej kolumnie, to każda kolumna znane_x jest interpretowana jako oddzielna zmienna.

  • Jeśli zakres znane_y znajduje się w jednym wierszu, to każdy wiersz znane_x jest interpretowany jako oddzielna zmienna.

• znane_x    Argument opcjonalny. Jest to zestaw znanych wartości x spełniających zależność y = mx + b.

  • Zakres known_x może zawierać jeden lub więcej zestawów zmiennych. Jeśli jest używana tylko jedna zmienna, known_y zakresy i zakresy known_x zakresów mogą być zakresami dowolnego kształtu, o ile mają jednakowe wymiary. Jeśli jest używana więcej niż jedna zmienna, known_y musi być wektorem (zakresem o wysokości jednego wiersza lub szerokości jednej kolumny).

  • Jeśli argument znane_x jest pominięty, przyjmuje się, że jest on tablicą {1;2;3;...} o takim samym rozmiarze co znane_y.

• stała    Argument opcjonalny. Wartość logiczna określająca, czy stała b ma być wymuszana jako równa 0.

  • Jeśli stała ma wartość PRAWDA lub jest pominięta, to stała b jest obliczana normalnie.

  • Jeśli stała ma wartość FAŁSZ, to stała b jest ustawiana jako równa 0, a wartości m są dostosowywane tak, aby wypełnić równanie y = mx.

• statystyka    Argument opcjonalny. Wartość logiczna określająca, czy mają być zwracane dodatkowe statystyki regresji.

  • Jeśli statystyka ma wartość PRAWDA, funkcja REGLIP zwraca dodatkową statystykę regresji. w wyniku tego zwrócona tablica to {mn;mn-1,...,m1;b;sen;sen-1,...,se1;seb;r²;sey; F;df;ssreg;ssresid}.

  • Jeśli argument statystyka ma wartość FAŁSZ lub jest pominięty, to funkcja REGLINP zwraca tylko współczynniki m i stałą b.

    Poniżej przedstawiono dodatkowe statystyki regresji:

Na poniższej ilustracji pokazano kolejność zwracania dodatkowych statystyk regresji.

Spostrzeżenia

• Można opisać dowolną nachyloną linię prostą przecinającą oś y:

  Nachylenie (m):
  Aby znaleźć nachylenie linii, często pisane jako m, należy wziąć dwa punkty na linii (x1,y1) i (x2,y2); nachylenie jest równe (y2 – y1)/(x2 – x1).

  Punkt przecięcia z osią y (b):
  Punkt przecięcia linii z osią y, często zapisywany jako b, jest wartością y w punkcie, w którym linia przecina oś y.

  Równanie linii prostej to y = mx + b. Jeśli znane są wartości m i b, można obliczyć każdy punkt na linii, wstawiając wartość x lub y do tego równania. Można również użyć funkcji REGLINW.

• Jeżeli istnieje tylko jedna zmienna niezależna x, to można otrzymać nachylenie i punkt przecięcia z osią y bezpośrednio, stosując następujące formuły:

  Nachylenie:
  =INDEKS(LINIE(known_y;known_x;1)

  Punkt przecięcia z osią y:
  =INDEKS(NR.KNOWN_Y(liczba;known_x);2)

• Dokładność linii obliczonej za pomocą funkcji REGLINP zależy od stopnia rozproszenia danych. Im bardziej liniowe są dane, tym dokładniejszy jest model tworzony przez funkcję REGLINP. Funkcja REGLINP korzysta z metody najmniejszych kwadratów, aby określić optymalne dopasowanie danych. Jeśli istnieje tylko jedna zmienna niezależna x, to obliczenia m i b są oparte na następujących formułach:

  

  

  gdzie x i y są średnimi arytmetycznymi, tj. x = ŚREDNIA(znane_x) i y = ŚREDNIA(znane_y).

• Funkcje LINE- i curve-fitting, LINEST i LOGEST, mogą obliczać najlepszą linię prostą lub krzywą wykładniczą najlepiej dopasowaną do danych. Musisz jednak zdecydować, który z dwóch wyników najlepiej pasuje do Twoich danych. Możesz obliczyć TREND(known_y;known_x)dla linii prostej lubGROWTH(known_y's,known_x's) dla krzywej wykładniczej. Te funkcje, bez new_x argumentu funkcji, zwracają tablicę wartości y prognozowanych wzdłuż tej linii lub krzywej dla rzeczywistych punktów danych. Następnie możesz porównać przewidywane wartości z wartościami rzeczywistymi. Możesz je na wykresie zarówno w celu porównania wizualnego, jak i wizualnego.

• W przypadku analizy metodą regresji program Excel oblicza dla każdego punktu kwadrat różnicy pomiędzy wartością y szacowaną dla tego punktu a jego rzeczywistą wartością y. Suma kwadratów różnic nazywana jest resztkową sumą kwadratów (ssresid). Następnie program Excel oblicza całkowitą sumę kwadratów (sstotal). Jeśli argument stała ma wartość PRAWDA lub jest pominięty, łączna suma kwadratów jest sumą kwadratów różnic pomiędzy rzeczywistymi wartościami y a średnią z wartości y. Jeśli argument stała ma wartość FAŁSZ, łączna suma kwadratów jest sumą kwadratów rzeczywistych wartości y (od wartości tych nie jest odejmowana średnia z wartości y). Regresyjna suma kwadratów (ssreg) jest obliczana jako różnica łącznej sumy kwadratów i resztkowej sumy kwadratów. Im mniejsza jest resztkowa suma kwadratów w porównaniu z całkowitą sumą kwadratów, tym większa jest wartość współczynnika r², który jest wskaźnikiem tego, jak równanie wynikające z analizy regresji wyjaśnia zależność między zmiennymi. Wartość r² jest równa wartości ssreg/sstotal.

• W niektórych przypadkach co najmniej jedna z kolumn X (przy założeniu, że wartości Y i X znajdują się w kolumnach) może nie zawierać żadnej dodatkowej wartości predykcyjnej w przypadku obecności innych kolumn X. Innymi słowy, wyeliminowanie jednej lub większej liczby kolumn X może prowadzić do jednakowych wartości Y. W takim przypadku te nadmiarowe kolumny X powinny zostać pominięte w modelu regresji. Jest to nazywane "współlińczym", ponieważ każda nadmiarowa kolumna X może być wyrażona jako suma wielokrotności nieposumowanych kolumn X. Funkcja REGLIP sprawdza współlinie i usuwa nadmiarowe kolumny X z modelu regresji, gdy je identyfikuje. Usunięte kolumny X można rozpoznać w wyniku dodatku LINEST jako mające 0 współczynników oprócz 0 wartości se. Usunięcie jednej lub kilku kolumn jako nadmiarowych ma wpływ na df, ponieważ df zależy od liczby kolumn X używanych w rzeczywistości do celów predykcyjnej. Aby uzyskać szczegółowe informacje na temat obliczenia danych df, zobacz przykład 4. Zmiana wartości df z powodu usunięcia nadmiarowych kolumn X wpływa również na wartości sey i F. W praktyce współlińczność powinna być względnie rzadko spotykana. Jednak jednym przypadku, w którym jest bardziej prawdopodobne, jest to, że niektóre kolumny X zawierają tylko 0 i 1 wartości jako wskaźniki tego, czy dany podmiot eksperymentu jest, czy nie jest członkiem określonej grupy. Jeśli const = PRAWDA lub jest pominięta, funkcja LINEST powoduje wstawienie dodatkowej kolumny X ze wszystkimi 1 wartościami do modelu przecięcia. Jeśli masz kolumnę z wartością 1 dla każdego tematu (jeśli mężczyzna) lub 0 (jeśli nie) i również masz kolumnę z 1 dla każdego tematu (jeśli kobieta) lub 0 (jeśli nie), ta ostatnia kolumna jest nadmiarowa, ponieważ wpisy w tej kolumnie mogą być uzyskane od odejmowania wpisu w kolumnie "mężczyzna wskaźnik" od wpisu w dodatkowej kolumnie wszystkich 1 wartości dodanych przez funkcję LINEST.

• Gdy z modelu nie są usuwane żadne kolumny X z powodu zależności liniowej, wartość df jest obliczana w następujący sposób: jeśli istnieje k kolumn znane_x i argument stała ma wartość PRAWDA lub jest pominięty, to df = n – k – 1. Jeśli argument stała ma wartość FAŁSZ, to df = n – k. W obydwu wypadkach każde usunięcie liniowo zależnej kolumny X powoduje zwiększenie wartości df o 1.

• Gdy jako argument jest wprowadzana stała tablicowa, taka jak znane_x, wartości w tym samym wierszu należy rozdzielać średnikami, a wartości w tej samej kolumnie ukośnikami odwrotnymi (\). Znaki separatorów mogą być inne, w zależności od ustawień regionalnych.

• Należy zauważyć, że wartości y przewidziane przez równanie regresyjne mogą być nieprawidłowe, jeśli znajdują się poza zakresem wartości y użytym dla określenia równania.

• Algorytm używany w funkcji REGLINP jest inny niż algorytm używany w funkcjach NACHYLENIE i ODCIĘTA. Różnica między tymi algorytmami może prowadzić do innych wyników, gdy dane są nieokreślone i współliniowe. Jeśli na przykład punkty danych argumentu znane_y mają wartość 0, a punkty danych argumentu znane_x mają wartość 1:

  • Funkcja REGLINP zwraca wartość 0. Algorytm funkcji REGLINP ma zwracać rozsądne wyniki dla danych współliniowych, a w tym przypadku można znaleźć co najmniej jedną odpowiedź.

  • NaCHYLENIE i ODCIĘCIE zwracają #DIV/0! . Algorytm funkcji NACHYLENIE i ODCIĘCIA jest przeznaczony do wyszukiwania tylko jednej odpowiedzi, a w tym przypadku może być więcej niż jedna odpowiedź.

• Oprócz obliczania statystki dla innych typów regresji za pomocą funkcji REGEXPP, przy użyciu funkcji REGLINP można obliczać zakres innych typów regresji, wprowadzając funkcje zmiennych x i y jako serie x i y dla funkcji REGLINP. Na przykład następująca formuła:

  =REGLINP(wartości_y; wartości_x^NR.KOLUMNY($A:$C))

  działa, gdy pojedyncza kolumna wartości y i pojedyncza kolumna wartości x zostaną użyte do obliczenia sześciennego przybliżenia formuły (wielomianu rzędu 3):

  y = m1*x + m2*x^2 + m3*x^3 + b

  Można dostosować tę formułę do obliczania innych typów regresji, ale w niektórych przypadkach wymaga to dopasowania wartości wyjściowych i innych statystyk.

• Wartość testu F zwracana przez funkcję REGLINP różni się od wartości testu F zwracanej przez funkcję TEST.F. Funkcja REGLINP zwraca statystykę F, natomiast funkcja TEST.F zwraca prawdopodobieństwo.

Przykłady