Descrição das funções estatísticas DO CONFIDENCE no Excel

Sintaxe

CONFIDENCE(alpha,sigma,n)

Parâmetros: Alfa é uma probabilidade e 0 < alfa < 1. Sigma é um número positivo e n é um inteiro positivo que corresponde ao tamanho da amostra.

Normalmente, alfa é uma pequena probabilidade, como 0,05.

Exemplo de uso

Suponha que as pontuações do quociente de inteligência (QI) sigam uma distribuição normal com o desvio padrão 15. Você testa qis para uma amostra de 50 alunos em sua escola local e obtém uma média de exemplo de 105. Você deseja calcular um intervalo de confiança de 95% para a média da população. Um intervalo de confiança de 95% ou 0,95 corresponde a alfa = 1 – 0,95 = 0,05.

Para ilustrar a função CONFIDENCE, crie uma planilha em branco do Excel, copie a tabela a seguir e selecione a célula A1 na planilha do Excel em branco. No menu Editar, clique em Colar.

As entradas na tabela abaixo preenchem as células A1:B7 em sua planilha.

Depois de colar essa tabela na nova planilha do Excel, clique no botão Colar Opções e clique em Formatação de Destino de Correspondência.

Com o intervalo colado ainda selecionado, aponte para Coluna no menu Formatar e clique em Seleção de AutoFit.

A célula A6 mostra o valor de CONFIDENCE. A célula A7 mostra o mesmo valor porque uma chamada para CONFIDENCE(alfa, sigma, n) retorna o resultado da computação:

NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)

Nenhuma alteração foi feita diretamente no CONFIDENCE, mas o NORMSINV foi aprimorado no Microsoft Excel 2002 e, em seguida, mais melhorias foram feitas entre o Excel 2002 e o Excel 2007. Portanto, o CONFIDENCE pode retornar resultados diferentes (e aprimorados) nessas versões posteriores do Excel, pois o CONFIDENCE depende do NORMSINV.

Isso não significa que você deve perder a confiança no CONFIDENCE para versões anteriores do Excel. As imprecisões no NORMSINV geralmente ocorreram para valores de seu argumento muito próximos de 0 ou muito próximos de 1. Na prática, o alfa geralmente é definido como 0,05, 0,01 ou talvez 0,001. Os valores de alfa devem ser muito menores do que isso, por exemplo, 0,0000001, antes que erros de round-off no NORMSINV provavelmente sejam notados.

Para obter mais informações, clique no número abaixo para ler o artigo da Base de Dados de Conhecimento Microsoft:

826772 Funções estatísticas do Excel: NORMSINV

Interpretação dos resultados de CONFIDENCE

O arquivo de Ajuda do Excel para CONFIDENCE foi reescrito para o Excel 2003 e para o Excel 2007 porque todas as versões anteriores do arquivo Help deram conselhos enganosos sobre como interpretar resultados. O exemplo afirma: "Suponha que observemos que, em nossa amostra de 50 viajantes, o comprimento médio da viagem para o trabalho é de 30 minutos com um desvio padrão populacional de 2,5. Podemos estar 95% confiantes de que a média populacional está no intervalo 30 +/- 0,692951" em que 0,692951 é o valor retornado por CONFIDENCE(0,05, 2,5, 50).

Para o mesmo exemplo, diz a conclusão, "o comprimento médio da viagem para o trabalho é igual a 30 ± 0,692951 minutos, ou 29,3 a 30,7 minutos". Presumivelmente, essa também é uma instrução sobre a média da população que se enquadra no intervalo [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] com probabilidade de 0,95.

Antes de realizar o experimento que rendeu os dados para este exemplo, um estatístico clássico (em oposição a um estatístico bayesiano) não pode fazer nenhuma declaração sobre a distribuição de probabilidade da média populacional. Em vez disso, um estatístico clássico lida com testes de hipótese.

Por exemplo, um estatístico clássico pode querer realizar um teste de hipótese de dois lados com base na suposição de uma distribuição normal com desvio padrão conhecido (como 2,5), um valor pré-selecionado específico da média populacional, μ0 e um nível de significância pré-selecionado (como 0,05). O resultado do teste seria baseado no valor da média de exemplo observada (por exemplo, 30) e na hipótese nula de que a média populacional é μ0 seria rejeitada em um nível de significância 0,05 se a média de exemplo observada estivesse muito longe de μ0 em qualquer direção. Se a hipótese nula for rejeitada, a interpretação é que uma amostra significa que longe ou mais de μ0 ocorreria por acaso menos de 5% do tempo sob a suposição de que μ0 é a verdadeira média populacional. Depois de realizar este teste, um estatístico clássico ainda não pode fazer nenhuma declaração sobre a distribuição de probabilidade da média da população.

Um estatístico bayesiano, por outro lado, começaria com uma distribuição de probabilidade presumida para a média populacional (nomeada uma distribuição de priori), reuniria evidências experimentais da mesma forma que o estatístico clássico, e usaria essa evidência para revisá-la ou sua distribuição de probabilidade para a média populacional e, assim, obter uma distribuição posteriori. O Excel não fornece funções estatísticas que ajudem um estatístico bayesiano neste esforço. As funções estatísticas do Excel são todas destinadas a estatísticos clássicos.

Intervalos de confiança estão relacionados a testes de hipótese. Dada a evidência experimental, um intervalo de confiança faz uma instrução concisa sobre os valores da população hipotética média μ0 que produziria aceitação da hipótese nula de que a média populacional é μ0 e os valores de μ0 que produziriam rejeição da hipótese nula de que a média populacional é μ0. Um estatístico clássico não pode fazer qualquer declaração sobre a chance de que a média da população caia em qualquer intervalo específico, porque ela ou ele nunca faz uma suposição priori sobre essa distribuição de probabilidade e tais suposições seriam necessárias se alguém usasse evidências experimentais para revisá-las.

Explore a relação entre testes de hipótese e intervalos de confiança usando o exemplo no início desta seção. Com a relação entre CONFIDENCE e NORMSINV declarada na última seção, você tem:

CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951

Como a média de exemplo é 30, o intervalo de confiança é 30 +/- 0,692951.

Agora considere um teste de hipótese de dois lados com o nível de significância 0,05 conforme descrito anteriormente que pressupõe uma distribuição normal com desvio padrão 2,5, um tamanho de exemplo de 50 e uma média de população hipotética específica, μ0. Se essa for a verdadeira média populacional, a média de exemplo virá de uma distribuição normal com média de população μ0 e desvio padrão, 2,5/SQRT(50). Essa distribuição é simétrica sobre μ0 e você gostaria de rejeitar a hipótese nula se ABS(média de exemplo – μ0) > algum valor de corte. O valor de corte seria tal que, se μ0 fosse a verdadeira média populacional, um valor de média de exemplo – μ0 maior que esse corte ou um valor de μ0 – a média de exemplo maior que esse corte ocorreria cada uma com probabilidade de 0,05/2. Esse valor de corte é

NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951

Portanto, rejeite a hipótese nula (média da população = μ0) se uma das seguintes instruções for verdadeira:

média de exemplo – μ0 > 0.
692951 0 – média de exemplo > 0. 692951

Como a média de exemplo = 30 em nosso exemplo, essas duas instruções se tornam as seguintes instruções:

30 – μ0 > 0.
692951 μ0 – 30 > 0. 692951

Reescrevê-los para que apenas μ0 apareça à esquerda produz as seguintes instruções:

μ0 < 30 a 0.
692951 μ0 > 30 + 0. 692951

Esses são exatamente os valores de μ0 que não estão no intervalo de confiança [30 – 0,692951, 30 + 0,692951]. Portanto, o intervalo de confiança [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] contém esses valores de μ0 em que a hipótese nula de que a média populacional é μ0 não seria rejeitada, dada a evidência de exemplo. Para valores de μ0 fora desse intervalo, a hipótese nula de que a média populacional é μ0 seria rejeitada dada a evidência de exemplo.

Conclusões

As imprecisões em versões anteriores do Excel geralmente ocorrem para valores extremamente pequenos ou extremamente grandes de p em NORMSINV(p). A CONFIANÇA é avaliada chamando NORMSINV(p), portanto, a precisão do NORMSINV é uma preocupação potencial para os usuários do CONFIDENCE. No entanto, os valores de p usados na prática provavelmente não serão extremos o suficiente para causar erros de round-off significativos no NORMSINV, e o desempenho do CONFIDENCE não deve ser uma preocupação para os usuários de qualquer versão do Excel.

A maioria deste artigo se concentrou em interpretar os resultados de CONFIDENCE. Em outras palavras, perguntamos: "Qual é o significado de um intervalo de confiança?" Intervalos de confiança são frequentemente mal compreendidos. Infelizmente, os arquivos do Excel Help em todas as versões do Excel anteriores ao Excel 2003 contribuíram para esse mal-entendido. O arquivo de ajuda do Excel 2003 foi aprimorado.