Ao longo de várias versões, o Excel fez uma série de alterações aos cálculos internos para corrigir os resultados das linhas de tendência de gráficos em que a interseção de linha de tendência está definida como zero (0). Estas alterações não alteram efetivamente a linha nem a aparência, mas apenas o cálculo de R2 se incluir essa anotação no gráfico. Este cálculo ocorre sempre que um livro do Excel é aberto. Consequentemente, o mesmo livro pode mostrar cálculos diferentes, dependendo da versão do Excel utilizada.
Esta situação aplica-se aos dados num gráfico que é uma sequência de números de comprimento fixo, traçada como X e Y:
X = { x_1,x_2,…,x_N }
Y = { y_1,y_2,…,y_N }
A linha de tendência dos dados é uma equação baseada nos valores, os quais são expressos como Z. Para calcular R2, os valores Z da linha de tendência são avaliados em todos os mesmos valores X:
Z = { z_1,z_2,…,z_N }
Por exemplo, se a equação da linha de tendência for:
Z(x) = 2*e(4x)
Em seguida, o conjunto Z é avaliado em cada valor X:
Z = { Z(x_1), Z(x_2), …, Z(x_N) }
Onde:
soma(y) = Soma de i=1 a N, o valor y_i no conjunto Y.
soma(z2) = Soma de i=1 a N, o valor z_i2 no conjunto Z.
soma2(x)= ( soma(x) )2
ln(x) = O logaritmo natural de x
ln2(x) = ( ln(x) )2
Média(X) = soma(x) / N
Média(ln(x)) = soma( ln(x) ) / N
Dadas estas duas sequências de números: Y e Z, o Excel calcula o R2 das seguintes formas:
Versões do Excel anteriores a 2005 (maio de 2020)
No caso das linhas de tendência polinomiais, lineares e logarítmicas:
R2(Z,Y) = ( 2 N soma(yz) - N soma(z2) - soma2(y) ) / ( N soma(y2) - soma2(y) )
No caso das linhas de tendência exponenciais e de potência:
R2(Z,Y) = ( 2 N soma(ln(y) ln(z)) - N soma(ln2(z)) - soma2(ln(y)) ) / ( N soma(ln2(y)) - soma2(ln(y)) )
Versões do Excel de 2005 (maio de 2020) a 2103 (março de 2021)
No caso das linhas de tendência polinomiais e logarítmicas e das linhas de tendência lineares sem uma interseção definida:
R2(Z,Y) = ( 2 N soma(yz) - N soma(z2) - soma2(y) ) / ( N soma(y2) - soma2(y) )
No caso das linhas de tendência de potência e exponenciais sem uma interseção de conjunto:
R2(Z,Y) = ( 2 N soma(ln(y) ln(z)) - N soma(ln2(z)) - soma2(ln(y)) ) / ( N soma(ln2(y)) - soma2(ln(y)) )
No caso das linhas de tendência lineares com uma interseção de conjunto não igual a zero:
R2(Z,Y) = soma2( ( y - Média(Y) )( z - Média(Z) ) ) / ( soma( ( z - Média(Z) )2 ) soma( ( y - Média(Y) )2 ) )
No caso das linhas de tendência lineares com uma interseção de conjunto igual a zero:
R2(Z,Y) = soma(z2) / soma(y2)
No caso das linhas de tendência exponenciais com uma interseção de conjunto não igual a um:
R2(Z,Y) = soma2( ( ln(y) - Média(ln(y)) )( ln(z) - Média(ln(z)) ) ) / ( soma( ( ln(z) - Média(ln(z)) )2 ) soma( ( ln(y) - Média(ln(y)) )2 ) )
No caso das linhas de tendência exponenciais com uma interseção de conjunto igual a um:
R2(Z,Y) = soma( ln2(z) ) / soma( ln2(y) )
Versões do Excel 2104 (abril de 2021) ou posterior
No caso das linhas de tendência lineares com uma interseção de conjunto igual a zero:
R2(Z,Y) = soma(z2) / soma(y2)
No caso das linhas de tendência lineares sem uma interseção de conjunto, linhas de tendência lineares com uma interseção de conjunto não igual a zero, polinomiais, logarítmicas, exponenciais e linhas de tendência de potência:
R2(Z,Y) = soma2( ( y - Média(Y) )( z - Média(Z) ) ) / ( soma( ( z - Média(Z) )2 ) soma( ( y - Média(Y) )2 ) )
Nota: As linhas de tendência polinomiais com interseções definidas têm mais erros de precisão numérica do que outros tipos de linha de tendência.
