Rezumat
Acest articol descrie funcția CONFIDENCE în Microsoft Office Excel 2003 și în Microsoft Office Excel 2007, ilustrează modul în care este utilizată funcția și compară rezultatele funcției pentru Excel 2003 și pentru Excel 2007 cu rezultatele CONFIDENCE în versiunile anterioare de Excel.
Semnificația unui interval de încredere este interpretată frecvent greșit și încercăm să furnizăm o explicație a declarațiilor valide și nevalide care pot fi făcute după ce determinați o valoare CONFIDENCE din datele dvs.
Mai multe informații
Funcția CONFIDENCE(alfa, sigma, n) returnează o valoare pe care o puteți utiliza pentru a construi un interval de încredere pentru o medie a populației. Intervalul de încredere este un interval de valori centrate la o medie cunoscută a eșantionului. Se presupune că observațiile din eșantion provin dintr-o repartiție normală cu abatere standard cunoscută, sigma, iar numărul observațiilor din eșantion este n.
Sintaxă
CONFIDENCE(alpha,sigma,n)
Parametri: Alfa este o probabilitate și 0 < alfa < 1. Sigma este un număr pozitiv, iar n este un întreg pozitiv care corespunde dimensiunii eșantionului.
De obicei, alfa este o probabilitate mică, cum ar fi 0,05.
Exemplu de utilizare
Să presupunem că punctajele coeficientului intelligence (IQ) urmează o repartiție normală cu abaterea standard 15. Testați IQ-uri pentru un eșantion de 50 de elevi din școala dvs. locală și obțineți o medie a eșantionului de 105. Doriți să calculați un interval de încredere de 95% pentru media populației. Un interval de încredere de 95% sau 0,95 corespunde alfa = 1 – 0,95 = 0,05.
Pentru a ilustra funcția CONFIDENCE, creați o foaie de lucru Excel necompletată, copiați următorul tabel, apoi selectați celula A1 din foaia de lucru Excel necompletată. În meniul Editare, faceți clic pe Lipire.
Notă: În Excel 2007, faceți clic pe Lipire în grupul Clipboard pe fila Pornire.
Intrările din tabelul de mai jos completează celulele A1:B7 din foaia de lucru.
|
Alfa |
0,05 |
|
Stdev |
15 |
|
n |
50 |
|
media eșantionului |
105 |
|
=CONFIDENCE(B1;B2;B3) |
|
|
=NORMSINV(1 - B1/2)*B2/SQRT(B3) |
După ce lipiți acest tabel în noua foaie de lucru Excel, faceți clic pe butonul Opțiuni lipire, apoi faceți clic pe Potrivire formatare destinație.
Cu zona lipită încă selectată, indicați spre Coloană în meniul Format, apoi faceți clic pe Potrivire automată selecție.
Notă: În Excel 2007, cu zona de celule lipită selectată, faceți clic pe Formatare în grupul Celule de pe fila Pornire, apoi faceți clic pe Potrivire automată lățime coloană.
Celula A6 afișează valoarea CONFIDENCE. Celula A7 afișează aceeași valoare, deoarece un apel către CONFIDENCE(alfa, sigma, n) returnează rezultatul calculării:
NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)
Nu s-au efectuat modificări direct la CONFIDENCE, dar NORMSINV a fost îmbunătățit în Microsoft Excel 2002, apoi s-au făcut mai multe îmbunătățiri între Excel 2002 și Excel 2007. Prin urmare, CONFIDENCE poate returna rezultate diferite (și îmbunătățite) în aceste versiuni mai recente de Excel, deoarece CONFIDENCE se bazează pe NORMSINV.
Acest lucru nu înseamnă că ar trebui să vă pierdeți încrederea în CONFIDENCE pentru versiunile anterioare de Excel. Inadvertențe în NORMSINV, în general, s-au produs pentru valori ale argumentului său foarte apropiate de 0 sau foarte apropiate de 1. În practică, alfa este setat în general la 0,05, 0,01 sau poate la 0,001. Valorile alfa trebuie să fie mult mai mici decât atât, de exemplu, 0,0000001, înainte ca erorile de rotunjire din NORMSINV să fie probabil observate.
Notă: Consultați articolul despre NORMSINV pentru o discuție despre diferențe de calcul în NORMSINV.
Pentru mai multe informații, faceți clic pe următorul număr de articol pentru a vizualiza articolul în Baza de cunoștințe Microsoft:
826772 Funcții statistice Excel: NORMSINV
Interpretarea rezultatelor CONFIDENCE
Fișierul ajutor Excel pentru CONFIDENCE a fost rescris pentru Excel 2003 și pentru Excel 2007, deoarece toate versiunile anterioare ale fișierului Ajutor au oferit sfaturi înșelătoare privind interpretarea rezultatelor. Exemplul spune, "Să presupunem că observăm că, în eșantionul nostru de 50 de navetiști, durata medie a deplasării la locul de muncă este de 30 de minute, cu o abatere standard a populației de 2,5. Putem fi siguri cu 95% că media populației este în intervalul 30 +/- 0,692951", unde 0,692951 este valoarea returnată de CONFIDENCE(0,05, 2,5, 50).
Pentru același exemplu, concluzia este : "durata medie a călătoriei pentru a lucra este de 30 de ± 0,692951 de minute sau de la 29,3 la 30,7 minute". Probabil, aceasta este, de asemenea, o declarație despre media populației care se încadrează în intervalul [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] cu probabilitatea 0,95.
Înainte de a efectua experimentul care a dat datele pentru acest exemplu, un statistician clasic (spre deosebire de statisticianul bayez) nu poate face nicio declarație despre distribuția probabilității mediei populației. În schimb, statisticianul clasic se ocupă de teste ipotetice.
De exemplu, un statistician clasic poate dori să efectueze un test ipotetic pe două laturi care se bazează pe supoziția unei distribuții normale cu abatere standard cunoscută (cum ar fi 2,5), o anumită valoare preselectată a mediei populației, μ0 și un nivel de semnificație preselectat (cum ar fi 0,05). Rezultatul testului se va baza pe valoarea mediei observate a eșantionului (de exemplu, 30) și pe ipoteza nulă conform căreia media populației este μ0 ar fi respinsă la un nivel de semnificație 0,05 dacă media observată a eșantionului a fost prea departe de μ0 în orice direcție. Dacă ipoteza nulă este respinsă, interpretarea este că o medie a eșantionului ar fi mai îndepărtată sau mai mare decât μ0, din întâmplare, sub supoziția că μ0 este adevărata medie a populației. După efectuarea acestui test, un statistician clasic încă nu poate face nicio declarație despre repartiția probabilității mediei populației.
Pe de altă parte, statisticianul bayez ar începe cu o repartiție presupusă a probabilității pentru media populației (denumită repartiție anterioară), ar aduna dovezi experimentale în același fel ca statisticianul clasic și ar utiliza aceste dovezi pentru a-i revizui repartiția probabilității pentru media populației și, astfel, pentru a obține o repartiție posteriori. Excel nu oferă funcții statistice care să ajute un statistician bayez în acest demers. Funcțiile statistice Excel sunt destinate statisticienilor clasici.
Intervalele de încredere sunt legate de teste ipotetice. Dată fiind dovezile experimentale, un interval de încredere face o declarație concisă despre valorile mediei ipotetice a populației μ0, care ar genera acceptarea ipotezei nule conform căreia media populației este μ0 și valorile μ0 care ar genera respingerea ipotezei nule conform căreia media populației este μ0. Un statistician clasic nu poate face nicio declarație despre posibilitatea ca media populației să scadă într-un anumit interval, deoarece ea sau el nu face niciodată presupuneri prealabile despre această repartiție a probabilității și astfel de ipoteze ar fi necesare dacă s-ar utiliza dovezi experimentale pentru revizuirea lor.
Explorați relația dintre testele ipotetice și intervalele de încredere, utilizând exemplul de la începutul acestei secțiuni. Cu relația dintre CONFIDENCE și NORMSINV menționată în ultima secțiune, aveți:
CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951
Deoarece media eșantionului este 30, intervalul de încredere este 30 +/- 0,692951.
Acum, luați în considerare un test ipotetic cu două laturi cu nivelul de semnificație 0,05, așa cum s-a descris anterior, care presupune o repartiție normală cu abaterea standard 2,5, o mărime a eșantionului de 50 și o medie ipotetică specifică a populației, μ0. Dacă aceasta este media reală a populației, atunci media eșantionului va proveni dintr-o distribuție normală cu media populației μ0 și abaterea standard, 2,5/SQRT(50). Această repartiție este simetrică aproximativ μ0 și se recomandă să respingeți ipoteza nulă dacă ABS(media eșantionului - μ0) > o valoare de întrerupere. Valoarea limită ar fi astfel încât dacă μ0 ar fi adevărata medie a populației, o valoare a mediei eșantionului - μ0 mai mare decât această întrerupere sau o valoare μ0 – media eșantionului mai mare decât această întrerupere să apară fiecare cu probabilitate 0,05/2. Această valoare de întrerupere este
NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951
Se respinge ipoteza nulă (media populației = μ0) dacă este adevărată una dintre următoarele afirmații:
media eșantionului - μ0 > 0.
692951
0 – media eșantionului > 0. 692951
Deoarece media eșantionului = 30 din exemplul nostru, aceste două afirmații devin următoarele afirmații:
30 - μ0 > 0.
692951
μ0 – 30 > 0. 692951
Rescrierea lor astfel încât doar μ0 să apară în partea stângă dă următoarele afirmații:
μ0 < 30 - 0.
692951
μ0 > 30 + 0. 692951
Acestea sunt exact valorile μ0 care nu se află în intervalul de încredere [30 – 0,692951, 30 + 0,692951]. Prin urmare, intervalul de încredere [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] conține acele valori de μ0 unde ipoteza nulă că media populației este μ0 nu ar fi respinsă, având în vedere dovezile eșantionului. Pentru valorile μ0 în afara acestui interval, ipoteza nulă conform căreia media populației este μ0 ar fi respinsă, având în vedere dovezile eșantionului.
Concluziile
Inadvertențe în versiunile anterioare de Excel apar în general pentru valori extrem de mici sau extrem de mari de p în NORMSINV(p). CONFIDENCE este evaluat prin apelarea NORMSINV(p), prin urmare, acuratețea NORMSINV este o problemă potențială pentru utilizatorii CONFIDENCE. Cu toate acestea, valorile de p care sunt utilizate în practică nu sunt probabil suficient de extreme pentru a provoca erori de rotunjire semnificative în NORMSINV, iar performanța CONFIDENCE nu ar trebui să fie o problemă pentru utilizatorii de orice versiune de Excel.
Cea mai mare parte a acestui articol s-a axat pe interpretarea rezultatelor confidence. Cu alte cuvinte, am întrebat: "Care este semnificația unui interval de încredere?" Intervalele de încredere sunt adesea înțelese greșit. Din păcate, fișierele ajutor Excel din toate versiunile de Excel care sunt anterioare versiunii Excel 2003 au contribuit la această neînțelegere. Fișierul ajutor Excel 2003 a fost îmbunătățit.
