คําอธิบายของฟังก์ชันทางสถิติ CONFIDENCE ใน Excel

ไวยากรณ์

CONFIDENCE(alpha,sigma,n)

พารามิเตอร์: Alpha คือความน่าจะเป็นและ 0 < alpha < 1 Sigma เป็นจํานวนบวก และ n เป็นจํานวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับขนาดตัวอย่าง

โดยทั่วไปแล้ว alpha คือความน่าจะเป็นขนาดเล็ก เช่น 0.05

ตัวอย่างการใช้งาน

สมมติว่าคะแนนผลหารข่าวกรอง (IQ) เป็นไปตามการแจกแจงปกติที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 คุณทดสอบ IQs สําหรับตัวอย่างของนักเรียน 50 คนในโรงเรียนของคุณและรับค่าเฉลี่ยตัวอย่าง 105 คุณต้องการคํานวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สําหรับค่าเฉลี่ยประชากร ช่วงความเชื่อมั่น 95% หรือ 0.95 จะสอดคล้องกับ alpha = 1 – 0.95 = 0.05

เมื่อต้องการแสดงฟังก์ชัน CONFIDENCE ให้สร้างเวิร์กชีต Excel เปล่า คัดลอกตารางต่อไปนี้ แล้วเลือกเซลล์ A1 ในเวิร์กชีต Excel เปล่าของคุณ บนเมนู แก้ไข ให้คลิก วาง

รายการในตารางด้านล่างจะเติมเซลล์ A1:B7 ในเวิร์กชีตของคุณ

หลังจากที่คุณวางตารางนี้ลงในเวิร์กชีต Excel ใหม่ของคุณ ให้คลิกปุ่ม ตัวเลือกการวาง แล้วคลิก ตรงกับการจัดรูปแบบปลายทาง

เมื่อช่วงที่วางยังคงถูกเลือกอยู่ ให้ชี้ไปที่ คอลัมน์ บนเมนู รูปแบบ แล้วคลิก ปรับส่วนที่เลือกพอดีอัตโนมัติ

เซลล์ A6 แสดงค่า CONFIDENCE เซลล์ A7 แสดงค่าเดียวกันเนื่องจากการเรียกใช้ CONFIDENCE(alpha, sigma, n) จะส่งกลับผลลัพธ์ของการคํานวณ:

NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)

ไม่มีการเปลี่ยนแปลงใดๆ เกิดขึ้นโดยตรงกับ CONFIDENCE แต่ NORMSINV ได้รับการปรับปรุงใน Microsoft Excel 2002 แล้วมีการปรับปรุงเพิ่มเติมระหว่าง Excel 2002 และ Excel 2007 ดังนั้น CONFIDENCE อาจส่งกลับผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน (และได้รับการปรับปรุง) ใน Excel เวอร์ชันที่ใหม่กว่าเหล่านี้ เนื่องจาก CONFIDENCE ใช้ NORMSINV

นี่ไม่ได้หมายความว่าคุณควรสูญเสียความเชื่อมั่นใน CONFIDENCE สําหรับ Excel เวอร์ชันก่อนหน้า ความไม่ถูกต้องใน NORMSINV โดยทั่วไปจะเกิดขึ้นสําหรับค่าของอาร์กิวเมนต์ใกล้กับ 0 หรือใกล้เคียงกับ 1 มาก ในทางปฏิบัติ โดยทั่วไปแล้ว alpha จะถูกตั้งค่าเป็น 0.05, 0.01 หรืออาจจะ 0.001 ค่าของ alpha จะต้องน้อยกว่าค่านั้น ตัวอย่างเช่น 0.0000001 ก่อนที่จะสังเกตเห็นข้อผิดพลาดการปัดเศษใน NORMSINV

สําหรับข้อมูลเพิ่มเติม ให้คลิกหมายเลขบทความต่อไปนี้เพื่อดูบทความในฐานความรู้ของ Microsoft:

826772 ฟังก์ชันทางสถิติของ Excel: NORMSINV

การตีความผลลัพธ์ของ CONFIDENCE

ไฟล์วิธีใช้ Excel สําหรับ CONFIDENCE ถูกเขียนใหม่สําหรับ Excel 2003 และสําหรับ Excel 2007 เนื่องจากไฟล์วิธีใช้เวอร์ชันก่อนหน้าทั้งหมดให้คําแนะนําในการตีความผลลัพธ์ที่เข้าใจผิด ตัวอย่างระบุว่า "สมมติว่าเราสังเกตเห็นว่า ในตัวอย่างของนักเดินทาง 50 คนของเรา ความยาวเฉลี่ยของการเดินทางไปทํางานคือ 30 นาทีโดยมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรเท่ากับ 2.5 เราสามารถมั่นใจได้ 95 เปอร์เซ็นต์ว่าค่าเฉลี่ยประชากรอยู่ในช่วง 30 +/- 0.692951" โดยที่ 0.692951 คือค่าที่ส่งกลับโดย CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50)

สําหรับตัวอย่างเดียวกัน บทสรุปจะอ่านว่า "ความยาวเฉลี่ยของการเดินทางเพื่อทํางานเท่ากับ 30 ± 0.692951 นาที หรือ 29.3 ถึง 30.7 นาที" ซึ่งน่าจะเป็นคําชี้แจงเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยประชากรที่อยู่ในช่วง [30 – 0.692951, 30 + 0.692951] ด้วยความน่าจะเป็น 0.95

ก่อนที่จะทําการทดลองที่ให้ผลลัพธ์ข้อมูลสําหรับตัวอย่างนี้ นักสถิติแบบคลาสสิก (ซึ่งตรงข้ามกับนักสถิติเบย์เซีย) จะไม่สามารถระบุค่าเฉลี่ยการแจกแจงความน่าจะเป็นของค่าเฉลี่ยประชากรได้ แต่นักสถิติคลาสสิคเกี่ยวข้องกับการทดสอบสมมติฐาน

ตัวอย่างเช่น นักสถิติคลาสสิคอาจต้องการทําการทดสอบสมมติฐานสองด้านที่ยึดตามค่าสมมุติฐานของการแจกแจงปกติที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่รู้จัก (เช่น 2.5) ค่าที่เลือกล่วงหน้าของค่าเฉลี่ยประชากร μ0 และระดับนัยสําคัญที่เลือกไว้ล่วงหน้า (เช่น 0.05) ผลลัพธ์ของการทดสอบจะยึดตามค่าเฉลี่ยตัวอย่างที่สังเกตได้ (ตัวอย่างเช่น 30) และสมมติฐานว่าค่าเฉลี่ยประชากรคือ μ0 จะถูกปฏิเสธที่ระดับนัยสําคัญ 0.05 ถ้าค่าเฉลี่ยตัวอย่างที่สังเกตไกลจาก μ0 ในทิศทางใดทิศทางหนึ่งมากเกินไป ถ้าสมมติฐาน Null ถูกปฏิเสธ การตีความคือค่าเฉลี่ยของตัวอย่างที่ห่างไกลหรือไกลจาก μ0 จะเกิดขึ้นโดยมีโอกาสน้อยกว่า 5% ของเวลาภายใต้ข้อที่ μ0 คือค่าเฉลี่ยประชากรที่แท้จริง หลังจากทําการทดสอบนี้ นักสถิติแบบคลาสสิกยังไม่สามารถทําคําสั่งใดๆ เกี่ยวกับการแจกแจงความน่าจะเป็นของค่าเฉลี่ยประชากรได้

ในทางกลับกันนักสถิติชาวเบย์เซียจะเริ่มต้นด้วยการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบสมมุติสําหรับค่าเฉลี่ยประชากร (ชื่อการแจกแจงก่อนหน้า) จะรวบรวมหลักฐานทดลองในลักษณะเดียวกับนักสถิติคลาสสิก และจะใช้หลักฐานนี้ในการแก้ไขการแจกแจงความน่าจะเป็นของเธอหรือของเขาสําหรับค่าเฉลี่ยประชากร และจึงได้รับการกระจาย Posteriori Excel ไม่มีฟังก์ชันทางสถิติที่จะช่วยนักสถิติเบย์เซียในความพยายามนี้ ฟังก์ชันทางสถิติของ Excel ทั้งหมดมีไว้สําหรับนักสถิติแบบคลาสสิก

ช่วงความเชื่อมั่นจะเกี่ยวข้องกับการทดสอบสมมติฐาน เมื่อพิจารณาจากหลักฐานทดลอง ช่วงความเชื่อมั่นจะทําให้ข้อความสั้นกระชับเกี่ยวกับค่าของประชากรตามสมมติฐานว่า μ0 ที่จะให้การยอมรับสมมติฐานว่างว่าค่าเฉลี่ยประชากรคือ μ0 และค่าของ μ0 ที่จะให้ผลตอบแทนการปฏิเสธสมมติฐาน Null ว่าประชากรหมายถึง μ0 นักสถิติคลาสสิคไม่สามารถแถลงการณ์ใดๆ เกี่ยวกับโอกาสที่ค่าเฉลี่ยประชากรจะตกอยู่ในช่วงเวลาที่กําหนด เนื่องจากเธอหรือเขาไม่เคยตั้งข้อสมมติฐานล่วงหน้าเกี่ยวกับการแจกแจงความน่าจะเป็นนี้ และจําเป็นต้องมีสมมติฐานดังกล่าวถ้ามีการใช้หลักฐานเชิงทดลองเพื่อแก้ไขแก้ไข

สํารวจความสัมพันธ์ระหว่างการทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นโดยใช้ตัวอย่างที่จุดเริ่มต้นของส่วนนี้ ด้วยความสัมพันธ์ระหว่าง CONFIDENCE และ NORMSINV ที่ระบุไว้ในส่วนสุดท้าย คุณมี:

CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951

เนื่องจากค่าเฉลี่ยของตัวอย่างคือ 30 ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่นคือ 30 +/- 0.692951

ตอนนี้ให้พิจารณาการทดสอบสมมติฐานสองด้านที่มีระดับนัยสําคัญระดับ 0.05 ตามที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ซึ่งถือว่ามีการแจกแจงปกติด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2.5 ขนาดตัวอย่าง 50 และค่าเฉลี่ยประชากรที่สมมติฐานเฉพาะคือ μ0 ถ้าค่านี้เป็นค่าเฉลี่ยประชากรจริง ค่าเฉลี่ยตัวอย่างจะมาจากการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ยประชากร μ0 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ 2.5/SQRT(50) การแจกแจงนี้เป็นแบบสมมาตรเกี่ยวกับ μ0 และคุณต้องการปฏิเสธสมมติฐาน Null ถ้า ABS(ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง - μ0) > ค่าตัดบางอย่าง ค่าการตัดออกจะเป็นเช่นนั้นถ้า μ0 มีค่าเฉลี่ยประชากรที่แท้จริง ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง - μ0 สูงกว่าการตัดออกนี้หรือค่าของ μ0 – ค่าเฉลี่ยตัวอย่างที่สูงกว่าการตัดนี้แต่ละครั้งจะเกิดขึ้นกับความน่าจะเป็น 0.05/2 ค่าตัดนี้ถูกตัดออก

NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951

ดังนั้นปฏิเสธสมมติฐาน Null (ค่าเฉลี่ยประชากร = μ0) ถ้าหนึ่งในคําสั่งต่อไปนี้เป็นจริง:

ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง - μ0 > 0
692951 0 – ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง > 0 692951

เนื่องจากค่าเฉลี่ยตัวอย่าง = 30 ในตัวอย่างของเรา คําชี้แจงทั้งสองนี้จะกลายเป็นข้อความต่อไปนี้:

30 - μ0 > 0
692951 μ0 – 30 > 0 692951

การเขียนใหม่เพื่อให้ μ0 ปรากฏทางด้านซ้ายเท่านั้นที่แสดงคําสั่งต่อไปนี้:

μ0 < 30 - 0
692951 μ0 > 30 + 0 692951

ค่าเหล่านี้คือค่าของ μ0 ที่ไม่ได้อยู่ในช่วงความเชื่อมั่น [30 – 0.692951, 30 + 0.692951] ดังนั้น ช่วงความเชื่อมั่น [30 – 0.692951, 30 + 0.692951] มีค่าดังกล่าวของ μ0 ที่สมมติฐาน Null ว่าค่าเฉลี่ยประชากรคือ μ0 จะไม่ถูกปฏิเสธ เนื่องจากหลักฐานตัวอย่าง สําหรับค่าของ μ0 ที่อยู่นอกช่วงเวลานี้ สมมติฐาน Null ที่ว่าค่าเฉลี่ยประชากรคือ μ0 จะถูกปฏิเสธเมื่อให้หลักฐานตัวอย่าง

บทสรุป

ความไม่ถูกต้องใน Excel เวอร์ชันก่อนหน้ามักเกิดขึ้นกับค่า p ที่มีขนาดเล็กมากหรือมีขนาดใหญ่มากใน NORMSINV(p) ฟังก์ชัน CONFIDENCE ได้รับการประเมินโดยการเรียก NORMSINV(p) ดังนั้นความแม่นยําของ NORMSINV จึงเป็นข้อกังวลที่เป็นไปได้สําหรับผู้ใช้ CONFIDENCE อย่างไรก็ตาม ค่าของ p ที่ใช้ในทางปฏิบัติมักจะไม่มากพอที่จะก่อให้เกิดข้อผิดพลาดการปัดเศษที่สําคัญใน NORMSINV และประสิทธิภาพของ CONFIDENCE ไม่ควรเป็นปัญหากับผู้ใช้ Excel เวอร์ชันใดๆ

บทความนี้ส่วนใหญ่มุ่งเน้นไปที่การตีความผลลัพธ์ของ CONFIDENCE กล่าวอีกนัยหนึ่งเราได้ถามว่า "ช่วงความเชื่อมั่นหมายถึงอะไร" ช่วงความเชื่อมั่นมักเข้าใจผิด น่าเสียดายที่ไฟล์วิธีใช้ Excel ใน Excel ทุกเวอร์ชันที่เก่ากว่า Excel 2003 มีส่วนช่วยในการเข้าใจผิดนี้ แฟ้มวิธีใช้ Excel 2003 ได้รับการปรับปรุงแล้ว