Mô tả về các hàm thống kê CONFIDENCE trong Excel

Cú pháp

CONFIDENCE(alpha,sigma,n)

Tham số: Alpha là xác suất và số 0 < alpha < 1. Sigma là một số dương và n là số nguyên dương tương ứng với kích cỡ mẫu.

Thông thường, alpha là một xác suất nhỏ, chẳng hạn như 0,05.

Ví dụ về cách sử dụng

Giả sử điểm số thương số thông minh (IQ) tuân theo phân bố chuẩn với độ lệch chuẩn 15. Bạn kiểm tra IQs cho một mẫu của 50 sinh viên trong trường học địa phương của bạn và có được một trung bình mẫu của 105. Bạn muốn tính khoảng tin cậy 95% cho trung bình tổng thể. Khoảng tin cậy 95% hoặc 0,95 tương ứng với alpha = 1 – 0,95 = 0,05.

Để minh họa hàm CONFIDENCE, hãy tạo một trang tính Excel trống, sao chép bảng sau đây, rồi chọn ô A1 trong trang tính Excel trống của bạn. Trên menu Chỉnh sửa, bấm vào Dán.

Các mục nhập trong bảng bên dưới điền vào các ô A1:B7 trong trang tính của bạn.

Sau khi bạn dán bảng này vào trang tính Excel mới, hãy bấm nút Tùy chọn Dán, rồi bấm Khớp Định dạng Đích.

Với phạm vi đã dán vẫn được chọn, hãy trỏ đến Cột trên menu Định dạng, rồi bấm vào Tự Khớp Vùng chọn.

Ô A6 hiển thị giá trị của CONFIDENCE. Ô A7 hiển thị cùng một giá trị vì một cuộc gọi đến CONFIDENCE(alpha, sigma, n) trả về kết quả của điện toán:

NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)

Không có thay đổi nào được thực hiện trực tiếp cho CONFIDENCE, nhưng NORMSINV đã được cải thiện trong Microsoft Excel 2002 và sau đó có nhiều cải tiến hơn giữa Excel 2002 và Excel 2007. Do đó, CONFIDENCE có thể trả về các kết quả khác nhau (và được cải thiện) trong các phiên bản sau của Excel, vì CONFIDENCE dựa vào NORMSINV.

Điều này không có nghĩa là bạn sẽ mất niềm tin vào CONFIDENCE đối với các phiên bản Excel trước. Điểm không chính xác trong hàm NORMSINV thường xảy ra đối với các giá trị của đối số rất gần 0 hoặc rất gần với 1. Trên thực tế, alpha thường được đặt thành 0,05, 0,01 hoặc có thể là 0,001. Các giá trị của alpha phải nhỏ hơn nhiều, ví dụ như 0,00000001, trước khi các lỗi làm tròn trong NORMSINV có thể được chú ý.

Để biết thêm thông tin, hãy bấm vào số bài viết sau đây để xem bài viết trong Cơ sở Kiến thức Microsoft:

826772 Hàm thống kê Excel: NORMSINV

Diễn giải kết quả của CONFIDENCE

Tệp Trợ giúp Excel dành cho CONFIDENCE đã được viết lại cho Excel 2003 và cho Excel 2007 vì tất cả các phiên bản trước của tệp Trợ giúp đã đưa ra lời khuyên gây hiểu nhầm về kết quả diễn giải. Ví dụ nói: "Giả sử chúng ta quan sát thấy rằng, trong mẫu 50 người di chuyển của chúng tôi, độ dài trung bình của việc đi làm là 30 phút với độ lệch chuẩn tổng thể là 2,5. Chúng tôi có thể tin tưởng 95 phần trăm rằng trung bình tổng thể nằm trong khoảng 30 +/- 0,692951" trong đó 0,692951 là giá trị mà CONFIDENCE(0,05, 2,5, 50) trả về.

Ví dụ tương tự, kết luận cho biết, "độ dài trung bình của việc đi lại để làm việc bằng 30 ± 0,692951 phút, hoặc 29,3 đến 30,7 phút." Có thể, đây cũng là một câu lệnh về trung bình tổng thể rơi trong khoảng [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] với xác suất 0,95.

Trước khi tiến hành thí nghiệm đã cho ra dữ liệu cho ví dụ này, một nhà thống kê cổ điển (trái ngược với nhà thống kê bayes) có thể không đưa ra tuyên bố nào về phân bố xác suất của trung bình tổng thể. Thay vào đó, một nhà thống kê cổ điển đề cập đến kiểm tra giả thuyết.

Ví dụ, một nhà thống kê cổ điển có thể muốn tiến hành kiểm tra giả thuyết hai mặt dựa trên sự bố trí của phân bố chuẩn với độ lệch chuẩn đã biết (chẳng hạn như 2,5), một giá trị được chọn trước cụ thể của trung bình tổng thể, μ0 và mức có nghĩa được chọn trước (chẳng hạn như 0,05). Kết quả của kiểm tra sẽ dựa trên giá trị của trung độ mẫu quan sát được (ví dụ 30) và giả thiết null rằng trung bình tổng thể là μ0 sẽ bị từ chối ở mức có nghĩa là 0,05 nếu trung độ mẫu quan sát được quá xa μ0 theo một trong hai hướng. Nếu giả thuyết null bị từ chối, giải thích là một trung độ mẫu xa hoặc xa μ0 sẽ xảy ra tình cờ ít hơn 5% thời gian theo giả thuyết rằng μ0 là trung bình tổng thể thực sự. Sau khi tiến hành kiểm tra này, một nhà thống kê cổ điển vẫn không thể đưa ra bất kỳ tuyên bố nào về phân bố xác suất của trung bình tổng thể.

Mặt khác, một nhà thống kê bayes sẽ bắt đầu với một phân bố xác suất giả định cho trung bình tổng thể (được đặt tên là một phân bố ưu tiên), sẽ thu thập các bằng chứng thực nghiệm theo cách tương tự như thống kê học cổ điển, và sẽ sử dụng bằng chứng này để điều chỉnh lại phân bố xác suất của mình cho trung bình tổng thể và do đó có được phân bố posteriori. Excel không cung cấp hàm thống kê nào giúp thống kê bayes trong nỗ lực này. Hàm thống kê của Excel đều dành cho các nhà thống kê cổ điển.

Khoảng tin cậy có liên quan đến Kiểm định Giả thuyết. Dựa trên các bằng chứng thực nghiệm, khoảng tin cậy tạo ra một câu lệnh ngắn gọn về các giá trị của trung bình tổng thể giả thuyết μ0 sẽ cho kết quả chấp nhận giả thiết null rằng trung bình tổng thể là μ0 và các giá trị của μ0 sẽ tạo ra sự bác bỏ giả thuyết null rằng trung bình tổng thể là μ0. Một nhà thống kê cổ điển không thể đưa ra bất kỳ tuyên bố nào về khả năng trung bình dân số rơi vào bất kỳ khoảng thời gian cụ thể nào, bởi vì họ hoặc ông không bao giờ đưa ra giả định ưu tiên về phân bố xác suất này và các giả định như vậy sẽ được yêu cầu nếu người ta sử dụng bằng chứng thử nghiệm để sửa đổi chúng.

Khám phá mối quan hệ giữa kiểm tra giả thuyết và khoảng tin cậy bằng cách dùng ví dụ ở đầu phần này. Với mối quan hệ giữa CONFIDENCE và NORMSINV được nêu trong mục cuối cùng, bạn có:

CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951

Vì trung độ mẫu là 30, khoảng tin cậy là 30 +/- 0,692951.

Bây giờ hãy xem xét kiểm tra giả thuyết hai mặt với mức quan trọng 0,05 như được mô tả trước đó giả định một phân bố chuẩn với độ lệch chuẩn 2,5, kích thước mẫu là 50 và trung bình tổng thể giả thuyết cụ thể, μ0. Nếu đây là trung bình tổng thể thực sự thì trung độ mẫu sẽ đến từ một phân bố chuẩn với trung bình tổng thể μ0 và độ lệch chuẩn, 2,5/SQRT(50). Phân bố này đối xứng khoảng μ0 và bạn muốn từ chối giả thiết null nếu ABS(trung độ mẫu - μ0) có > giá trị cắt. Giá trị cắt sẽ sao cho nếu μ0 là trung bình tổng thể thực, thì giá trị trung độ mẫu - μ0 cao hơn mức cắt này hoặc giá trị μ0 – trung độ mẫu cao hơn mức cắt này sẽ xảy ra với xác suất 0,05/2. Giá trị dạng cắt này là

NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951

Vì vậy, từ chối giả thuyết null (trung bình tổng thể = μ0) nếu một trong các câu lệnh sau đây là đúng:

trung độ mẫu - μ0 > 0.
692951 0 – trung độ mẫu > 0. 692951

Vì trung độ mẫu = 30 trong ví dụ của chúng tôi, hai câu lệnh này trở thành các câu lệnh sau đây:

30 - μ0 > 0.
692951 μ0 – 30 > 0. 692951

Viết lại chúng sao cho chỉ có μ0 xuất hiện ở bên trái sẽ cho ra các câu lệnh sau đây:

μ0 < 30 - 0.
692951 μ0 > 30 + 0. 692951

Đây chính xác là các giá trị của μ0 không nằm trong khoảng tin cậy [30 – 0,692951, 30 + 0,692951]. Do đó, khoảng tin cậy [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] chứa các giá trị của μ0 trong đó giả thiết null rằng trung bình tổng thể là μ0 sẽ không bị từ chối, đưa ra bằng chứng mẫu. Đối với các giá trị của μ0 bên ngoài khoảng này, giả thiết null rằng trung bình tổng thể là μ0 sẽ bị từ chối vì bằng chứng mẫu.

Kết luận

Các điểm không chính xác trong các phiên bản Excel trước thường xảy ra đối với các giá trị cực nhỏ hoặc cực lớn của p trong NORMSINV(p). CONFIDENCE được đánh giá bằng cách gọi NORMSINV(p), vì vậy độ chính xác của hàm NORMSINV là mối quan tâm tiềm năng đối với người dùng confidence. Tuy nhiên, các giá trị p được sử dụng trong thực tế có thể không đủ cực đoan để gây ra lỗi làm tròn tắt đáng kể trong NORMSINV và hiệu suất của CONFIDENCE không phải là mối quan tâm đối với người dùng bất kỳ phiên bản Excel nào.

Hầu hết các bài viết này đã tập trung vào việc diễn giải các kết quả của CONFIDENCE. Nói cách khác, chúng tôi đã hỏi, "Khoảng thời gian tin cậy là gì?" Khoảng tin cậy thường bị hiểu nhầm. Rất tiếc, tệp Trợ giúp Excel trong tất cả các phiên bản Excel cũ hơn Excel 2003 đã đóng góp vào sự hiểu lầm này. Tệp Trợ giúp Excel 2003 đã được cải thiện.