Excel 统计函数: NORMINV

概要

本文的目的是功能的为了说明 NORMINV 函数在 Microsoft Office Excel 2003 及更高版本的 Excel 中,来说明如何使用该函数,并进行比较的 Excel 2003 结果和更高版本的 Excel 使用的结果在早期版本的 Excel 中使用时 NORMINV。

详细信息

NORMINV (p、 mu、 西格玛) 返回 x 满足的概率 p,与正态随机变量意味着 mu 和对值的标准偏差 sigma 接受小于或等于 x 的值。

语法

NORMINV(p, mu, sigma) 

其中 p mu 和西格玛是数字值。因为 p 对应概率 (见注释 1),它必须是大于 0 且小于 1。因为西格玛表示它必须是大于 0 的标准偏差。

注释 1更确切地说,"因为 p 对应于累积概率的负无穷大之间的任意值可以采用连续随机变量和正无穷大...。"没有任何特定负 z 为 NORMSDIST(z) NORMSDIST(z) = 0 和 z 没有特定正 (尽管有分别是任意接近 0 和 1 的 z 值) = 1,因此我们必须坚持,要为 NORMINV(p),0 < p < 1 比 0 < = p < = 1。

用法示例

NORMINV 和正态分布是相关的功能。如果正态分布 (x、 mu,西格玛) 返回 p,则 NORMINV (p、 mu、 西格玛) 返回 x。同样,NORMSINV 和 NORMSDIST 是相关的函数;如果 NORMSDIST(z) 返回 p,则 NORMSINV(p) 返回 z.Excel 实质上是为 mu + sigma*NORMSDIST((x-mu)/sigma) 转换正态分布 (x、 mu,西格玛)。同样,NORMINV (p、 mu、 西格玛) 将转换为 mu + sigma*NORMSINV(p)。

为了说明 NORMINV 函数,创建一个空白 Excel 工作表,复制下表。在空白 Excel 工作表中选择单元格 A1,然后粘贴各项,这样表格填充单元格在工作表中的 A1:D14。

mu

100

西格玛

10

p

NORMINV (p、 mu、 西格玛)

NORMSINV(p)

mu + sigma*NORMSINV(p)

0.5

=NORMINV(A4, $B$1, $B$2)

=NORMSINV(A4)

=$B$1 + $B$2*C4

0.6

=NORMINV(A5, $B$1, $B$2)

=NORMSINV(A5)

=$B$1 + $B$2*C5

0.9

=NORMINV(A6, $B$1, $B$2)

=NORMSINV(A6)

=$B$1 + $B$2*C6

0.95

=NORMINV(A7, $B$1, $B$2)

=NORMSINV(A7)

=$B$1 + $B$2*C7

0.975

=NORMINV(A8, $B$1, $B$2)

=NORMSINV(A8)

=$B$1 + $B$2*C8

0.001

=NORMINV(A9, $B$1, $B$2)

=NORMSINV(A9)

=$B$1 + $B$2*C9

0.0001

=NORMINV(A10, $B$1, $B$2)

=NORMSINV(A10)

=$B$1 + $B$2*C10

0.00001

=NORMINV(A11, $B$1, $B$2)

=NORMSINV(A11)

=$B$1 + $B$2*C11

0.000001

=NORMINV(A12, $B$1, $B$2)

=NORMSINV(A12)

=$B$1 + $B$2*C12

0.0000003

=NORMINV(A13, $B$1, $B$2)

=NORMSINV(A13)

=$B$1 + $B$2*C13

0.0000002

=NORMINV(A14, $B$1, $B$2)

=NORMSINV(A14)

=$B$1 + $B$2*C14

将此表粘贴到新的 Excel 工作表后,单击粘贴选项按钮,然后单击匹配目标格式。在粘贴区域仍处于选中状态,以适当的方式取决于您所运行的 Excel 版本中使用以下过程之一:

  • 在 Microsoft Office Excel 2007 中,单击主页选项卡,在单元格组中,单击格式,然后单击自动调整列宽

  • 在 Excel 2003 中,指向
    格式菜单,然后单击
    自动调整所选内容

您可能希望进行格式列 B、 C 和 D 一致的可读性 (例如,5 位小数的数字)。


单元格 A4:B14 显示 NORMINV (p、 mu、 西格玛) 的值,对于第 Mu 和西格玛的特定值初始化为 100 到 10 日,在单元格 B1 和 B2。B 和 D 的列中的值进行比较,显示 NORMINV (p、 mu、 西格玛) 等于 mu + sigma*NORMSINV(p)。如前所述,如果您调用 NORMINV (p、 mu、 西格玛),Excel 将计算 mu + sigma*NORMSINV(p)。NORMINV 中的任何不准确性会出现 NORMSINV 中的不准确性。

下面的三个部分讨论中 NORMSINV 不准确和直接取自 NORMSINV 上的文章。这篇文章还有不同的 Excel 示例和教程及其逆函数之间的关系的讨论。

您可以尝试更改 mu 和西格玛 B1 和 B2 单元格中的值。更改为 200 的 mu,注意,这只是增加了 100 到所有 NORMINV 结果。更改回 100 mu 和西格玛改为 20。请注意,西格玛已翻了一番,因为 NORMINV 返回值两次如不像以前那样 mu (例如,100)。当然,您可以调查 mu 和西格玛的详细变化对自己的影响。提高 mu NORMSINV 的所有值都增加相同的金额;同时保持不变,mu 西格玛增加倍数大于 1 增加相同的多个 NORMSINV mu 中的所有值的距离。

在早期版本的 Excel 中的结果

NORMSINV 的准确性取决于两个因素。由于 NORMSINV 涉及系统化搜索上的 NORMSDIST 值,NORMSDIST 的准确性是至关重要的。

此外,搜索必须足够精确,其"驻留"在适当的答案。用作比喻教科书正常概率分布表,表中的条目必须是准确,因此您可以找到相应的行的表的产生概率为特定数字的小数位数正确的多。当然,用计算机软件一个不会生成并存储此类杀手表;相反,各个条目是按需计算为通过"表"进行搜索。但是,表必须是准确的初衷,并搜索具有继续远远不够,它不会停止过早地与用户对 NORMSINV(p) 的调用中的 p 距离太远是其对应的概率 (行的表,如果您喜欢的) 答案。因此,改进 NORMSINV 组成了以下改进:

  • NORMSDIST 的准确性的改进

  • 为提高优化搜索过程中的改进

NORMSDIST 已得到改善,但只针对 Excel 2003 和更高版本的 Excel,不适用于早期版本的 Excel。在 Microsoft Excel 2002 中,但不是在此之前,引入了改进的优化搜索过程中。Knusel 的文章 (见注释 2) 指出在 Microsoft Excel 97 NORMSINV 中数值错误的问题。这些缺陷保留,如 Knusel,直到在 Excel 2002 中的搜索过程中的改进更好地做出结果记录在案。不过,结果仍然中没有与 Knusel 的完整协议。

注 2Knusel、 L. Microsoft Excel 97 中的统计分布的精度、 计算统计和数据分析,26 日 375-377,1998年。

在 Excel 2003 及更高版本的 Excel 中的结果

NORMSINV 在 Excel 2003 及更高版本的 Excel 中的过程改进的 NORMSDIST 为 Excel 2003 和更高版本的 Excel 中设置利用。

有关详细信息,请单击下面的文章编号,以查看 Microsoft 知识库中相应的文章:

827369 ,excel 统计函数: NORMSDIST

结果总是应该同意 Knusel 显示的小数位数的数目。

结论

对极大或极小值在 NORMSINV(p) p 通常发生在早期版本的 Excel 中不准确之处。 在 Excel 2003 及更高版本的 Excel 中的值为精确得多。

有关 NORMSDIST 的文章指出了大多数用户都不可能受到影响的 NORMSDIST 在早期版本的 Excel 中的误差。从这一点,可以看出,Excel 2002 的用户不会因为搜索过程改进添加到 Excel 2002 中 NORMSINV 影响。

对于 Excel 2002 的用户和更早版本的 Excel 中,没有更多关注相关 NORMSINV 的不准确性因为 NORMSDIST 和搜索过程需要在这些版本中的改进。

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