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本文討論如何使用規劃求解、 Microsoft Excel 增益集程式您可以使用模擬分析,來判斷最佳的產品組合。

我要如何判斷會最大化獲利的每月產品混合?

公司通常需要判斷來產生每個月的每個產品的數量。 以其最簡單的形式,產品混合問題牽涉到如何判斷應在每個月最大化利潤產生的每個產品的量。 產品組合通常必須遵守下列限制:

  • 產品集合無法使用更多資源比可供使用。

  • 沒有限制每個產品的要求。 我們無法產生多個產品比視需要決定每個月期間因為多餘的生產浪費 (例如短期藥品)。

現在就讓我們現在解決下列產品混合問題的範例。 您可以在檔案 Prodmix.xlsx,顯示在圖 27-1 中找到此問題的解決方案。

書籍圖像

假設我們適合製藥會產生工廠六個不同的產品。 每個產品的生產需要人力及 raw 教材。 列 4 圖 27-1 顯示的人力所需的每個產品,磅數和列 5 顯示磅的所需的每個產品磅 raw 材料。 比方說,產生的產品 1 磅需要六個小時的工時與 3.2 磅的原始資料。 每種藥品每井字號的價格提供列 6 每井字號的單位成本提供,第 7 列與列 9 中指定每個井字號的獲利貢獻。 例如,產品 2 $11.00 每井字號的銷售、 進行單位成本為 $5.70 每井字號,及佔 $ 5.30 元井字號的獲利。 第 8 列中會提供每種藥品月份的需求。 例如,產品 3 的 1041 磅。 本月、 4500 小時的工時與 1600 磅的原始資料可供使用。 如何可以此公司最大化每月獲利?

如果我們一無所知 Excel 規劃求解,我們會建構追蹤與資源使用狀況與產品組合相關聯的工作表攻擊這個問題。 然後我們會使用試用與錯誤改變最佳化獲利,而不使用更多的人力或 raw 材料大於可用,也不產生任何藥品超過指定產品組合。 我們使用規劃求解這個程序只能在試用版錯誤階段。 基本上,規劃求解是非常完美執行試用錯誤搜尋最佳化引擎。

若要解決產品混合問題金鑰與有效率地計算的資源使用狀況及任何指定的產品組合與相關聯的利潤。 重要的工具,我們可以使用,讓此計算會 SUMPRODUCT 函數。 SUMPRODUCT 函數會將儲存格範圍中的對應值相乘,並傳回這些值的總和。 使用 SUMPRODUCT 評估每個儲存格範圍必須有相同維度,這表示,您就可以使用 SUMPRODUCT,兩個列或兩個欄,但不是使用一個資料行和單一資料列。

做為範例,我們可以如何使用 SUMPRODUCT 函數在我們的產品中的混合範例,我們來嘗試計算我們資源使用狀況。 我們的工時使用已計算

(使用每藥品 1 磅的人力) *(Drug 1 pounds produced) +
(用於每個井字號的藥品 2 工時) * (藥品 2 磅) +...
(用於每個井字號的藥品 6 工時) * (藥品 6 磅)

我們無法計算為更冗長方式的工時使用D2 * D4 + E2 * E4 + F2 * F4 + G2 * G4 + H2 * H4 + I2 * I4。 同樣地,raw 材料使用量可能會計算D2 * D5 + E2 *E5 + F2 * F5 + G2 * G5 + H2 * H5 + I2 * I5。 不過,六個產品的工作表中輸入下列公式很耗費時間。 想像一下,要花多久如果您已使用的產生,例如,公司工廠 50 產品。 更容易的方式來計算人力及 raw 材料使用方式是從 D14 複製到 D15 SUMPRODUCT($D$2:$I$2,D4:I4)的公式。 此公式會計算D2 * D4 + E2 * E4 + F2 * F4 + G2 * G4 + H2 * H4 + I2 * I4 (這是我們的工時使用),但可更輕鬆地輸入 ! 請注意我範圍 d2: i2 使用 $ 符號,如此當我將公式複製我仍然可以擷取列 2 的產品組合。 儲存格 D15 中的公式計算 raw 材料使用方式。

以類似的方式,我們利潤取決於

(藥品 1 利潤每井字號) * (藥品 1 磅產生) +
(藥品 2 利潤每井字號) * (藥品 2 磅) +...
(藥品 6 利潤每井字號) * (藥品 6 磅)

儲存格 D12 公式SUMPRODUCT(D9:I9,$D$2:$I$2)輕鬆地計算利潤。

我們現在可以將找出我們的產品組合規劃求解的三個元件。

  • 目標儲存格。我們的目標是最大利潤 (計算儲存格中 D12)。

  • 變更儲存格。磅數產生的每個產品 (列中的儲存格範圍 d2: i2)

  • 限制式。 我們有下列限制:

    • 請勿使用更多的人力或 raw 材料大於可用。 也就是說,在儲存格 d14: d15 (使用的資源) 中的值必須是小於或等於在儲存格 f14: f15 (可用的資源) 值。

    • 不會產生多個藥品比需求。 也就是說,在儲存格 d2: i2 (磅的每個藥品) 中的值必須是小於或等於 (列在儲存格 D8:I8) 每個藥品要求。

    • 我們無法產生任何藥品負值數量。

我會示範如何輸入目標儲存格,變更規劃求解的儲存格及限制。 然後您只需要為按一下 [求解] 按鈕,若要尋找 [利潤最大化產品組合 !

若要開始,按一下 [資料] 索引標籤,然後在 [分析] 群組中,按一下 [規劃求解。

附註:  章節分別為 26 」 簡介來最佳化使用 Excel 規劃求解 」 所述規劃求解已安裝 Microsoft Office 按鈕,然後 Excel 選項],後面接著增益集] 即可。 在 [管理] 清單中按一下 [Excel 增益集] 核取 [規劃求解增益集] 方塊,再按一下 [確定]。

會出現 [規劃求解參數] 對話方塊,顯示在圖 27 底數為 2。

書籍圖像

按一下 [設定目標儲存格] 方塊,然後選取 [我們的獲利儲存格 (儲存格 D12)。 按一下 [變更儲存格] 方塊,然後指向 [範圍 d2: i2,其中包含磅的每個藥品。 對話方塊現在看起來應該圖 27-3。

書籍圖像

我們現在可以開始新增至模型的限制式。 按一下 [新增] 按鈕。 您會看到 [新增限制式] 對話方塊,顯示圖 27-4。

書籍圖像

若要新增的資源使用量限制,請按一下 [儲存格參照] 方塊,然後選取範圍 d14: d15。 選取 < = 從中間的清單。 按一下 [限制式] 方塊,然後選取 [儲存格範圍 f14: f15。 [新增限制式] 對話方塊現在看起來應該像圖 27-5。

書籍圖像

我們現在有確保的規劃求解時嘗試不同的值,變更的儲存格,只有滿足兩者的組合D14< = F14 (使用工時是小於或等於可用工時) 和D15< = F15 (使用 raw 材料小於或等於將被視為 raw 材料可用)。 按一下 [新增] 以輸入需求限制式]。 填寫 [新增限制式] 對話方塊中所示圖 27-6。

書籍圖像

新增這些限制,可確保當規劃求解嘗試不同的變更儲存格的值組合,會被視為符合下列參數的組合:

  • D2< = D8(產生藥品 1 的金額是小於或等於至需求藥品 1)

  • E2< = E8(量所產生的藥品 2 是小於或等於藥品 2)

  • F2< = F8(產生藥品 3 所做的金額是小於或等於藥品 3)

  • G2< = G8(產生藥品 4 所做的金額是小於或等於至需求藥品 4)

  • H2< = H8(產生藥品 5 所做的金額是小於或等於至需求藥品 5)

  • I2< = I8(產生藥品 6 所做的金額是小於或等於至需求藥品 6)

按一下 [新增限制式] 對話方塊中的 [確定]。 [規劃求解] 視窗中看起來像圖 27-7。

書籍圖像

我們會進入必須變更儲存格的限制式規劃求解選項] 對話方塊中的非負數。 按一下 [規劃求解參數] 對話方塊中的 [選項] 按鈕。 核取 [線性模式] 方塊和 [採用非負值] 方塊中,在下一頁中所示圖 27-8。 按一下 [確定]。

書籍圖像

檢查 [採用非負值] 方塊,可確保規劃求解認為只變更的每個變數儲存格假設非負數值的儲存格的組合。 我們已核取 [線性模式] 方塊,因為產品混合問題是呼叫線性模型的規劃求解問題的一種特殊類型。 基本上,規劃求解模型是線性下列情況下:

  • 目標儲存格由共同表單計算(變更共同

  • 每個條件約束符合 「 線性模型需求 」。 這表示每一個限制式會評估一起新增表單規定(變更共同與比較常數加總。

為何線性的規劃求解問題? 我們的目標儲存格 (利潤) 會計算為

(藥品 1 利潤每井字號) * (藥品 1 磅產生) +
(藥品 2 利潤每井字號) * (藥品 2 磅) +...
(藥品 6 利潤每井字號) * (藥品 6 磅)

此計算會遵循的模式中的目標儲存格的值由共同表單(變更共同

我們人力限制式會評估,比較的值衍生自(用於每個藥品 1 磅的人力) * (藥品 1 磅產生) + (用於每個井字號藥品 2 的人力) *(Drug 2 pounds produced) +...(我們勞工等ed 每井字號的藥品 6) * (藥品 6 磅)至可用工時。

因此,藉由新增一起表單規定評估工時限制式(變更共同與比較常數加總。 工時限制式和 raw 材料限制式滿足線性模式的需求。

我們要求限制式的形式

(藥品 1 產生) < = (藥品 1 Demand)
(產生藥品 2) < = (藥品 2 Demand)
§
(產生藥品 6) < = (藥品 6 Demand)

每個指定的條件約束也符合線性模式的需求,因為每個評估共同表單(變更共同與比較常數加總。

無法顯示我們的產品混合模型是線性模型,為什麼我們注意?

  • 如果是線性的 「 規劃求解 」 模型,我們選取 [線性模式保證會存規劃求解尋找規劃求解模型的進度,達到最佳解決方案。 如果無法線性的 「 規劃求解 」 模型,規劃求解可能,或可能不會尋找最佳解決方案。

  • 如果是線性的 「 規劃求解 」 模型,我們選取 [線性模式規劃求解會使用極有效率的演算法 (simplex 方法) 來尋找模型的進度,達到最佳解決方案。 如果是線性的 「 規劃求解 」 模型,我們未選取 [線性模式規劃求解使用非常沒有效率演算法 (GRG2 方法),並可能已經很難找到模型的進度,達到最佳解決方案。

後按一下 [確定],在 [規劃求解選項] 對話方塊中的,我們回到主規劃求解] 對話方塊,顯示較舊版本中圖 27-7。 當我們按一下 [求解時] 規劃求解會為我們產品混合模型計算最佳解決方案 (如果有的話)。 述我章節 26,產品混合模型最佳解決方案就是一組的變更儲存格的值 (磅的每個藥品),會利潤最大化組所有可行的解決方案。 同樣地,可行的解決方案是一組的變更儲存格的值滿足所有條件約束。 變更顯示在圖 27-9 中的儲存格值是可行的解決方案,因為所有進入生產階段前層級的非負數、 產品層級不超過需求,且資源使用狀況不超過可用的資源。

書籍圖像

下一個頁面上顯示圖 27-10 的變更儲存格值代表不可行的解決方案原因如下:

  • 我們會產生多個藥品 5 比該要求。

  • 我們使用工時多於可用功能。

  • 我們使用比所提供的更多 raw 材料。

書籍圖像

後按一下 [解決],[規劃求解快速找出顯示圖 27-11 最佳解決方案。 您需要選取 [保留規劃求解若要保留工作表中的進度,達到最佳解決方案值。

書籍圖像

我們製藥可以來產生生產 596.67 磅的藥品 4、 藥品 5,1084 磅和無其他藥品最大化每月 $6,625.20 的層級獲利 ! 我們無法判斷是否我們可以達到 $6,625.20 以其他方式的最大利潤。 所有我們可以確定的不是與我們有限的資源,視需要有任何方式能夠讓超過 $6,627.20 本月份。

假設符合需求必須每個產品。 (請參閱無可行的解決方案中的工作表的檔案 Prodmix.xlsx)。 然後我們變更需求限制式從D2:I2< = D8:I8D2:I2> = D8:I8。 若要這樣做,請開啟 [規劃求解,請選取 D2:I2< = D8:I8 限制式,,然後按一下 [變更。 顯示在圖 27-12,變更限制式] 對話方塊隨即出現。

書籍圖像

選取 > =,然後再按一下 [確定]。 我們現在已可確保規劃求解會考慮變更符合所有需求的儲存格值。 當您按一下 [求解] 時,您會看到訊息 「 規劃求解找不到可行的解決方案 」。 我們出錯我們的模型,但更確切地說,我們有限的資源,我們無法滿足所有產品的需求,並不表示這則訊息。 規劃求解 」 只告訴我們是否我們想要符合每個產品的需求,我們需要新增更多的人力、 更多的要素,或兩者的更多。

讓我們來看看會發生什麼情況如果我們允許無限針對每個產品的需求,我們允許產生的每項的負數量。 (您可以設定值沒有涵蓋工作表中的檔案 Prodmix.xlsx 上看到這個規劃求解問題)。 若要尋找最佳解決方案這種情況下,開啟 [規劃求解、 按一下 [選項] 按鈕,然後清除採用非負值方塊。 在 [規劃求解參數] 對話方塊中,選取 [要求限制式 D2:I2< = D8:I8,然後按一下 [刪除] 以移除限制式。 當您按一下 [求解時] 規劃求解傳回訊息 「 沒有涵蓋設定儲存格的值。 」 此錯誤訊息表示如果目標儲存格的最大化 (我們如範例所示),有可行的解決方案,使用任意大的目標儲存格的值。 (如果目標儲存格的最小化,錯誤訊息 「 設定儲存格的值沒有涵蓋 」 表示有可行的解決方案,使用任意小目標儲存格的值。) 在我們的情況下,允許負數生產藥品我們生效 「 建立 」 可以用來產生任意大量其他藥品的資源。 這提供無限的需求,讓我們進行無限的獲利。 在實際的狀況,我們無法進行無限的金額。 簡而言之,如果您看到 「 設定值沒有涵蓋 」,您的模型是否有錯誤。

  1. 假設我們製藥可以購買最多 500 小時的工時 $1 超過每小時目前人力成本。 我們可以盡可能如何提升獲利?

  2. 在製造廠房晶片,四個技術 (A、 B、 C 和 D) 會產生三個產品 (產品 1、 2 和 3)。 本月、 晶片製造商可以銷售 80 單位產品 1、 產品 2 的 50 單位和產品 3 最 50 單位。 技術 A 進行只產品 1 和 3。 技術 B 進行只產品 1 和 2。 技術 C 進行只產品 3。 技術 D 進行只產品 2。 產品的每個單位產生,參與下列獲利: 產品 1,6;產品 2、 $7;和產品 3,$10。 製造產品的時間 (小時) 每個技術需要如下:

    產品

    技術 A

    技術 B

    技術 C

    技術 D

    1

    2

    2.5

    無法執行

    無法執行

    2

    無法執行

    3

    無法執行

    3.5

    3

    3

    無法執行

    4

    無法執行

  3. 每個技術就可以使用長達 120 小時每個月。 如何可以晶片製造商最大化每月獲利? 假設可以產生小數的單位。

  4. 電腦製造廠房產生滑鼠、 鍵盤和遊戲搖桿。 下表提供每單位利潤、 每單位的工時使用、 每月需求及每單位機器階段使用方式:

    滑鼠

    鍵盤

    搖桿

    利潤/單位

    $ 8

    $ 11

    $ 9

    勞動的使用方式/單位

    .2 小時

    .3 小時

    .24 小時

    電腦時間/單位

    .04 小時

    .055 小時

    .04 小時

    每月需求

    15,000

    27,000

    11000

  5. 每個月,總共有 13000 人力小時和 3000 小時的電腦時間可供使用。 如何可以製造商最大化植物從其每月獲利貢獻?

  6. 解決我們藥品範例假設變異數,必須符合每個藥品 200 單位的最低需求。

  7. Jason 可讓您菱形 bracelets、 necklaces,且 earrings。 他想要使用 160 小時每月最大值。 他有 800 盎司的菱形控點。 以下是提供利潤、 人力時間及盎司菱形才能產生每個產品。 如果無限制每個產品的需求,如何可以 Jason 最大化他獲利?

    產品

    單位獲利

    每單位工時

    每單位鑽石盎司數

    手鐲

    $300

    .35

    1.2

    項鍊

    $200

    .15

    .75

    Earrings

    $100

    .05

    .5

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