LINREGRESE (funkce)

Popis

Funkce LINREGRESE vypočítá pomocí metody nejmenších čtverců statistické hodnoty pro přímku, která nejlépe odpovídá uvedeným datům, a vrátí matici s parametry přímky. Funkci LINREGRESE lze také použít společně s dalšími funkcemi, které vypočtou statistické hodnoty pro další typy lineárních modelů s neznámými parametry, včetně polynomických, logaritmických, exponenciálních nebo mocninných řad. Vzhledem k tomu, že tato funkce vrací matici hodnot, musí být zadána jako maticový vzorec. Pokyny jsou uvedeny u příkladů v tomto článku.

Tato přímka je definována následujícím vztahem:

y = mx + b

– nebo –

y = m1x1 + m2x2 + ... + b

pokud existuje více oblastí x, kde závislé hodnoty y jsou funkcí nezávislých hodnot x. Hodnoty m jsou koeficienty odpovídající každé z hodnot x, b je konstanta. Všimněte si, že y, x a m mohou být vektory. Matice, která je výsledkem funkce LINREGRESE, má tvar {mn;mn-1;...;m1;b}. Funkce LINREGRESE může také vracet další regresní statistiky.

Syntaxe

LINREGRESE(pole_y;[pole_x];[b];[stat])

Syntaxe funkce LINREGRESE má následující argumenty:

Syntaxe

• Pole_y:    Povinný argument. Sada hodnot y odvozených ze vztahu y = mx + b.

  • Pokud je oblast pole_y v jediném sloupci, je každý sloupec oblasti pole_x interpretován jako samostatná proměnná.

  • Pokud je oblast pole_y v jediném řádku, je každý řádek oblasti pole_x interpretován jako samostatná proměnná.

• Pole_x:    Nepovinný argument. Sada hodnot x, které již mohou být známé ze vztahu y = mx + b.

  • Rozsah known_x může obsahovat jednu nebo více sad proměnných. Pokud je použita pouze jedna proměnná, known_y a known_x mohou být rozsahy libovolného tvaru, pokud mají stejné rozměry. Pokud se použije více než jedna proměnná, known_y musí být vektor (to znamená oblast s výškou jednoho řádku nebo šířkou jednoho sloupce).

  • Pokud vynecháte argument pole_x, předpokládá se, že jde o matici {1;2;3;...}, která je stejně velká jako pole_y.

• B:    Volitelný argument. Logická hodnota, která určuje, zda se má parametr b (absolutní člen) počítat nebo zda se má rovnat nule.

  • Pokud má argument b hodnotu PRAVDA nebo není uveden, počítá se konstanta b běžným způsobem.

  • Jestliže má argument b hodnotu NEPRAVDA, uvažuje se, že b = 0, a hodnoty m se upraví tak, aby platilo y = mx.

• Stat:    Volitelný argument. Jedná se o logickou hodnotu, která určuje, zda chcete zjistit další regresní statistiky.

  • Pokud je statistika TRUE, funkce LINREGRESE vrátí další regresní statistiky; výsledkem je vrácená matice {mn,mn-1,...,m1,b; sen,sen-1,...,se1,seb; r^2,sey; F,df; ssreg,ssresid}.

  • V případě, že je argument stat NEPRAVDA nebo není uveden, vrátí funkce LINREGRESE pouze koeficienty m a konstantu b.

    Dodatečné regresní statistiky jsou:

Následující příklad uvádí pořadí, ve kterém se vracejí dodatečné regresní statistiky.

Poznámky

• Libovolnou přímku lze popsat pomocí sklonu a průsečíku s osou y:

  Sklon (m):
  Pokud chcete najít sklon přímky, často napsané jako m, vezměte dva body na přímce, (x1,y1) a (x2,y2); sklon je roven (y2 - y1)/(x2 - x1).

  Průsečík Y (b):
  Průsečík y přímky, často napsaný jako b, je hodnota y v bodě, kde čára protíná osu y.

  Rovnice přímky je y = mx + b. Jakmile znáte hodnoty m a b, můžete vypočítat libovolný bod této přímky tak, že do rovnice dosadíte hodnotu x nebo y. Lze též použít funkci LINTREND.

• Máte-li pouze jedinou nezávislou proměnnou x, můžete hodnoty sklonu a průsečíku s osou y získat přímo z následujících vzorců:

  Svah:
  =INDEX(LINREGRESE(known_y;known_x);1)

  Průsečík Y:
  =INDEX(LINREGRESE(known_y;known_x);2)

• Přesnost přímky vypočtené funkcí LINREGRESE závisí na tom, jak je daná množina dat rozptýlená. Čím více jsou data lineární, tím je regresní model funkce LINREGRESE přesnější. Funkce LINREGRESE používá metodu nejmenších čtverců, aby se regrese co nejvíce přiblížila daným datům. Máte-li pouze jedinou nezávislou proměnnou x, budou se m a b počítat podle následujících vzorců:

  

  

  kde x a y jsou střední hodnoty výběru, např. x = PRŮMĚR (pole_x) a y = PRŮMĚR(pole_y).

• Funkce LINREGRESE a LOGEST umí vypočítat nejlepší přímku nebo exponenciální křivku, která odpovídá vašim datům. Musíte se ale rozhodnout, který z těchto dvou výsledků nejlépe vyhovuje vašim datům. Funkci TREND(known_y,known_x) můžete vypočítat jako přímku nebo funkci GROWTH(known_y, known_x) pro exponenciální křivku. Tyto funkce, bez argumentu new_x , vrátí pole hodnot y předpovězené podél této přímky nebo křivky ve skutečných datových bodech. Pak můžete porovnat předpovězené hodnoty se skutečnými hodnotami. Můžete je zmapovat, abyste je mohli vizuálně porovnat.

• U regresní analýzy počítá aplikace Excel pro každý bod druhou mocninu rozdílu mezi skutečnou hodnotou y v tomto bodě a hodnotou odhadnutou. Součet těchto kvadratických odchylek se nazývá reziduální součet čtverců ssresid. Aplikace Excel pak vypočítá celkový součet čtverců, sstotal. Pokud je argument b = PRAVDA nebo chybí, rovná se celkový součet čtverců součtu kvadratických odchylek mezi skutečnými hodnotami y a průměrem hodnot y. Pokud je argument b = NEPRAVDA, je celkový součet čtverců součtem čtverců skutečných hodnot y (bez odečtení průměrných hodnot y od každé jednotlivé hodnoty y). Regresní součet čtverců ssreg lze vypočítat jako ssreg = sstotal - ssredid. Čím menší je součet zbytkových čtverců v porovnání s celkovým součtem čtverců, tím větší je hodnota koeficientu určení r², což je indikátor toho, jak dobře rovnice vyplývající z regresní analýzy vysvětluje vztah mezi proměnnými. Hodnota r² se rovná ssreg/sstotal.

• V některých případech může mít jeden nebo více sloupců X (předpokládejme, že hodnoty Y a X jsou ve sloupcích) žádnou další prediktivní hodnotu v přítomnosti ostatních sloupců X. Jinými slovy, odstranění jednoho nebo více sloupců X může vést k predikovaným hodnotám Y, které jsou stejně přesné. V takovém případě by měly být tyto redundantní sloupce X z regresního modelu vynechány. Tento jev se nazývá "koinearita", protože každý redundantní sloupec X lze vyjádřit jako součet násobků ne redundantních sloupců X. Funkce LINREGRESE kontroluje koinearitu a při jejich identifikaci odebere z regresního modelu všechny redundantní sloupce X. Odebrané sloupce X lze ve výstupu funkce LINREGRESE rozpoznat jako součinitele 0 kromě hodnot 0 se. Pokud je jeden nebo více sloupců odebráno jako redundantní, df je ovlivněn, protože df závisí na počtu sloupců X skutečně použitých pro prediktivní účely. Podrobnosti o výpočtu df najdete v příkladu 4. Pokud se hodnota df změní, protože jsou odebrány redundantní sloupce X, ovlivní to také hodnoty sey a F. Koinearita by měla být v praxi poměrně vzácná. Jeden případ, kdy je pravděpodobnější, že nastane, je, když některé sloupce X obsahují pouze hodnoty 0 a 1 jako indikátory toho, zda subjekt v experimentu je nebo není členem určité skupiny. Pokud argument const = PRAVDA nebo je vynechán, funkce LINREGRESE efektivně vloží další sloupec X všech 1 hodnot pro modelování průsečíku. Pokud máte sloupec s hodnotou 1 pro každý předmět, pokud je muž, nebo 0, pokud ne, a máte také sloupec s 1 pro každý předmět, pokud je žena, nebo 0, je tento druhý sloupec nadbytečný, protože položky v něm lze získat odečtením položky ve sloupci "indikátor muž" od položky v dodatečném sloupci všech 1 hodnot přidaných funkcí LINREGRESE .

• Pokud nejsou z modelu odebrány žádné sloupce X z důvodu kolinearity, vypočítá se hodnota df následujícím způsobem: existuje-li k sloupců obsahujících pole_x a argument b = PRAVDA nebo chybí, pak df = n – k – 1. Jestliže argument b = NEPRAVDA, pak df = n - k. V obou případech zvyšuje každý sloupec X odebraný z důvodu kolinearity hodnotu df o 1.

• Zadáváte-li jako argument maticovou konstantu (například pole_x), oddělujte hodnoty v řádku středníky a jednotlivé řádky symboly svislé čáry (|). Oddělovače se mohou lišit podle místního nastavení.

• Všimněte si, že hodnoty y, předpovídané pomocí regresní rovnice, nemusí platit, pokud jsou mimo oblast hodnot y, pomocí kterých jste rovnici vytvářeli.

• Algoritmus použitý u funkce LINREGRESE se odlišuje od algoritmu použitého u funkcí INTERCEPT a SLOPE. U neurčitých dat ležících na stejné přímce může rozdíl mezi těmito algoritmy vést k odlišným výsledkům. Jsou-li například datové body argumentu pole_y rovny 0 a datové body argumentu pole_x rovny 1, jsou výsledky následující:

  • Funkce LINREGRESE vrátí hodnotu 0. Algoritmus funkce LINREGRESE vrací přijatelné výsledky pro data ležící na stejné přímce, přičemž v tomto případě lze nalézt alespoň jeden výsledek.

  • SLOPE a INTERCEPT vrací #DIV/0! . Algoritmus funkcí SLOPE a INTERCEPT je navržen tak, aby hledal pouze jednu odpověď a v tomto případě může být odpovědí více.

• Kromě použití funkce LOGEST k výpočtu statistik pro jiné regresní typy můžete funkci LINREGRESE použít k výpočtu rozsahu jiných regresních typů zadáním funkcí proměnných x a y jako řady x a y pro funkci LINREGRESE. Například následující vzorec:

  =LINREGRESE(hodnoty_y;hodnoty_x^SLOUPEC($A:$C))

  funguje, pokud máte jeden sloupec s hodnotami y a jeden sloupec s hodnotami x, které počítají kubickou aproximaci (polynom 3. stupně) ve tvaru:

  y = m1*x + m2*x^2 + m3*x^3 + b

  Tento vzorec lze upravit a počítat jiné typy regrese. V některých případech však vyžaduje úpravu výstupních hodnot a dalších statistických údajů.

• Hodnota F-testu vrácená funkcí LINREGRESE se liší od hodnoty F-testu vrácené funkcí FTEST. Funkce LINREGRESE vrátí F-statistiku, zatímco funkce FTEST vrátí pravděpodobnost.

Příklady