סיכום
מאמר זה מתאר את הפונקציה CONFIDENCE ב- Microsoft Office Excel 2003 וב- Microsoft Office Excel 2007, מדגים כיצד הפונקציה נמצאת בשימוש, משווה את תוצאות הפונקציה עבור Excel 2003 ו- For Excel 2007 לתוצאות של CONFIDENCE בגירסאות קודמות של Excel.
המשמעות של רווח בר-סמך מתרחשת לעתים קרובות באופן שגוי, ואנו מנסים לספק הסבר של הצהרות חוקיות ולא חוקיות שניתן לבצע לאחר קביעת ערך CONFIDENCE מהנתונים שלך.
מידע נוסף
הפונקציה CONFIDENCE(alpha, sigma, n) מחזירה ערך שניתן להשתמש בו כדי לבנות רווח בר-סמך עבור ממוצע אוכלוסיה. הרווח בר-הסמך הוא טווח ערכים ממורכזים במ ממוצע מדגם ידוע. ההנחה היא שתצפיות במדגם הן התפלגות נורמלית עם סטיית תקן ידועה, sigma ומספר התצפיות במדגם הוא n.
תחביר
CONFIDENCE(alpha,sigma,n)
פרמטרים: Alpha הוא הסתברות ו- 0 < alpha < 1. Sigma הוא מספר חיובי ו- n הוא מספר שלם חיובי התואם לגודל המדגם.
בדרך כלל, alpha הוא הסתברות קטנה, כגון 0.05.
דוגמה לשימוש
נניח שהציונים של מנת הבינה (IQ) פועלים לפי התפלגות נורמלית עם סטיית תקן 15. אתה בודק את ה- IQs למדגם של 50 תלמידים בבית הספר המקומי שלך, משיג ממוצע לדוגמה של 105. ברצונך לחשב רווח בר-סמך של 95% עבור ממוצע האוכלוסיה. רווח בר-סמך של 95% או 0.95 תואם ל- alpha = 1 – 0.95 = 0.05.
כדי להמחיש את הפונקציה CONFIDENCE, צור גליון עבודה ריק של Excel, העתק את הטבלה הבאה ולאחר מכן בחר את תא A1 בגליון העבודה הריק של Excel. בתפריט עריכה, לחץ על הדבק.
הערה: ב- Excel 2007, לחץ על הדבק בקבוצה לוח בכרטיסיה בית.
הערכים בטבלה שלהלן ממלאים את התאים A1:B7 בגליון העבודה שלך.
|
אלפא |
0.05 |
|
Stdev |
15 |
|
n |
50 |
|
ממוצע לדוגמה |
105 |
|
=CONFIDENCE(B1,B2,B3) |
|
|
=NORMSINV(1 - B1/2)*B2/SQRT(B3) |
לאחר הדבקת טבלה זו בגליון העבודה החדש של Excel, לחץ על לחצן אפשרויות הדבקה ולאחר מכן לחץ על התאם לעיצוב היעד.
כאשר הטווח המודבק עדיין נבחר, הצבע על עמודה בתפריט עיצוב ולאחר מכן לחץ על התאם אוטומטית לבחירה.
הערה: ב- Excel 2007, כאשר טווח התאים המודבק נבחר, לחץ על עיצוב בקבוצה תאים בכרטיסיה בית ולאחר מכן לחץ על התאמה אוטומטית של רוחב עמודה.
תא A6 מציג את הערך של CONFIDENCE. תא A7 מציג את אותו ערך מכיוון ששיחה ל- CONFIDENCE(alpha, sigma, n) מחזירה את תוצאת המיחשוב:
NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)
לא בוצעו שינויים ישירות במהימנות, אך הפונקציה NORMSINV שופרה ב- Microsoft Excel 2002, ולאחר מכן בוצעו שיפורים נוספים בין Excel 2002 ל- Excel 2007. לכן, CONFIDENCE עשוי להחזיר תוצאות שונות (ומשופרות) בגירסאות מאוחרות יותר אלה של Excel, מכיוון ש- CONFIDENCE מסתמך על NORMSINV.
אין פירוש הדבר שעליך לאבד את הביטחון במהימנות עבור גירסאות קודמות של Excel. אי-דיוקים ב- NORMSINV שאירעו בדרך כלל עבור ערכים של הארגומנט שלו קרובים מאוד ל- 0 או קרוב מאוד ל- 1. בפועל, alpha מוגדר בדרך כלל ל- 0.05, 0.01 או אולי 0.001. הערכים של alpha חייבים להיות קטנים הרבה יותר מזה, לדוגמה 0.0000001, לפני ששגיאות עיגול ב- NORMSINV יתבחינו.
הערה: עיין במאמר בנושא NORMSINV לדיון בנושא הבדלים חישוביים ב- NORMSINV.
לקבלת מידע נוסף, לחץ על מספר המאמר הבא כדי להציג את המאמר מתוך מאגר הידע Microsoft Knowledge Base:
826772 פונקציות סטטיסטיות של Excel: NORMSINV
פרשנות התוצאות של CONFIDENCE
קובץ העזרה של Excel עבור CONFIDENCE שוכתב עבור Excel 2003 ו- עבור Excel 2007 מאחר שכל הגירסאות הקודמות של קובץ העזרה הענקת עצות מונות לגבי פירוש התוצאות. הדוגמה מציינת, "נניח שאנו צופים שבמדגם שלנו של 50 נסיעות, אורך הנסיעה הממוצע לעבודה הוא 30 דקות עם סטיית תקן של אוכלוסיה של 2.5. אנו יכולים להיות בטוחים ב- 95% שמ ממוצע האוכלוסיה נמצא במרווח 30 +/- 0.692951" כאשר 0.692951 הוא הערך המוחזר על-ידי CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50).
לאותה דוגמה, המסקנה מציגה, "אורך הנסיעה הממוצע לעבודה שווה ל- 30 ± 0.692951 דקות, או 29.3 עד 30.7 דקות". כפי הנראה, זהו גם הצהרה לגבי ממוצע האוכלוסיה הנופלת במרווח [30 – 0.692951, 30 + 0.692951] עם ההסתברות 0.95.
לפני ביצוע הניסוי שהניב את הנתונים בדוגמה זו, סטטיסטיקה קלאסית (בניגוד לסטטיסטיקנית ב באיוסיאנית) אינה יכולה להפוך כל הצהרה לגבי התפלגות ההסתברות של ממוצע האוכלוסיה. במקום זאת, סטטיסטיקה קלאסית עוסקת בבדיקות השערות.
לדוגמה, ייתכן שסטטיסטיקה קלאסית תרצה לערוך בדיקת השערה דו-צדדית המבוססת על ההתפלגות הנורמלית עם סטיית תקן ידועה (כגון 2.5), ערך מסוים שנבחר מראש של ממוצע האוכלוסיה, μ0 ורמת מובהקות שנבחרה מראש (כגון 0.05). תוצאת הבדיקה תתבסס על הערך של ממוצע המדגם שנצפה (לדוגמה 30) וההשערה ה- Null שמ ממוצע האוכלוסיה הוא μ0 תידחה ברמת מובהקות 0.05 אם ממוצע המדגם שנצפה היה רחוק מדי מ- μ0 בכל כיוון. אם השערת ה- Null נדחית, הפירוש הוא שמדגם כלומר, רחוק או רחוק יותר מ- μ 0 יתרחש במקרה פחות מ- 5% מהפעם תחת ההנחה ש- μ0 הוא ממוצע האוכלוסיה האמיתי. לאחר ביצוע מבחן זה, סטטיסטיקה קלאסית עדיין אינה יכולה להצהרת התפלגות ההסתברות של ממוצע האוכלוסיה.
סטטיסטיקה באיזית, עם זאת, תתחיל בהתפלגות הסתברות להניח עבור ממוצע האוכלוסיה (הנקראת התפלגות סדרי עדיפויות), תאסוף ראיות ניסיוניות באותו אופן כמו הסטטיסטיקן הקלאסי, וישתמש בראיות אלה כדי לתקן אותה או את התפלגות ההסתברות שלו עבור ממוצע האוכלוסיה, ובכך להשיג התפלגות פוסטרית. Excel אינו מספק פונקציות סטטיסטיות שיעזרו לסטטיסטיקן במפרץ במאמץ זה. הפונקציות הסטטיסטיות של Excel מיועדות כולם לסטטיסטיקנים קלאסיים.
רווחי בר-סמך קשורים לבדיקות השערות. בהינתן הראיות הניסיוניות, רווח בר-סמך יוצר הצהרה תמציתית לגבי הערכים של ממוצע האוכלוסיה היפותזה μ0 שתניב קבלה של ההיפותזה ה- Null שמ ממוצע האוכלוסיה הוא μ0 והערכים של μ0 אשר יניבו דחייה של השערת ה- Null שמ ממוצע האוכלוסיה הוא μ0. סטטיסטיקה קלאסית אינה יכולה להשמיע כל הצהרה לגבי הסיכון שמ ממוצע האוכלוסיה נמצא בכל מרווח מסוים, מכיוון שהיא לעולם לא מבצעת הנחות סדר עדיפויות לגבי התפלגות הסתברות זו, ותידרש הנחות כאלה אם תידרש להשתמש בראיות ניסיוניות כדי לתקן אותן.
גלה את קשר הגומלין בין בדיקות השערות למרווחי בר-סמך באמצעות הדוגמה בתחילת סעיף זה. עם קשר הגומלין בין CONFIDENCE ל- NORMSINV שצוין בסעיף האחרון, יש לך:
CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951
מאחר ש ממוצע המדגם הוא 30, הרווח בר-הסמך הוא 30 +/- 0.692951.
כעת, שקול בדיקת השערה דו-צדדית עם רמת המובהקות 0.05 כפי שתואר קודם לכן, המניח התפלגות נורמלית עם סטיית תקן 2.5, גודל מדגם של 50 ומ ממוצע אוכלוסיה ספציפי היפותטי, μ0. אם זהו ממוצע האוכלוסיה האמיתי, ממוצע המדגם מגיע מהתפלגות נורמלית עם ממוצע אוכלוסיה μ 0 וסטיית תקן, 2.5/SQRT(50). התפלגות זו היא סימטרית אודות μ0 וברצונך לדחות את ההיפותזה ה- Null אם ABS(ממוצע מדגם - μ0) > ערך חתוך. ערך החתימה יהיה כך שאם μ0 הוא ממוצע האוכלוסיה האמיתי, ערך של ממוצע מדגם - μ0 גבוה מחתך זה או ערך של μ0 – ממוצע המדגם גבוה יותר מחתך זה יתרחש עם ההסתברות 0.05/2. ערך חתך זה הוא
NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951
לכן, דחה את השערת ה- Null (ממוצע אוכלוסיה = μ0) אם אחד המשפטים הבאים מתקיים:
sample mean - μ0 > 0.
692951
0 – ממוצע לדוגמה > 0. 692951
מאחר ש- sample mean = 30 בדוגמה שלנו, שני משפטים אלה הופכים להצהרה הבאה:
30 - μ0 > 0.
692951
μ0 – 30 > 0. 692951
שכתוב אותם כך שרק μ0 יופיע בצד ימין יניב את המשפטים הבאים:
μ0 < 30 - 0.
692951
μ0 > 30 + 0. 692951
אלה הם בדיוק הערכים של μ0 שאינם נמצאים בר-הסמך [30 – 0.692951, 30 + 0.692951]. לכן, הרווח בר-הסמך [30 – 0.692951, 30 + 0.692951] מכיל ערכים אלה של μ0 כאשר השערת ה- Null שמ ממוצע האוכלוסיה הוא μ0 לא תידחה, בהינתן הראיות לדוגמה. עבור ערכים של μ0 מחוץ למרווח זה, ההיפותזה ה- Null שמ ממוצע האוכלוסיה היא μ0 תידחה אם תינתן הראיות לדוגמה.
מסקנות
אי-דיוקים בגירסאות קודמות של Excel מתרחשים בדרך כלל עבור ערכים קטנים במיוחד או גדולים במיוחד של p ב- NORMSINV(p). הפונקציה CONFIDENCE מוערכת על-ידי קריאה ל- NORMSINV(p), כך שהדיוק של NORMSINV הוא חשש פוטנציאלי למשתמשים בעלי ביטחון. עם זאת, ערכים של p המשמשים בפועל לא יהיו קיצוניים מספיק כדי לגרום לשגיאות עיגול משמעותי ב- NORMSINV, וביצועי CONFIDENCE אינם צריכים להיות חשש למשתמשים של כל גירסה של Excel.
רוב מאמר זה התמקד בהפרש התוצאות של CONFIDENCE. במילים אחרות, שאלנו את "מהי המשמעות של רווח בר-סמך?" מרווחי בר-סמך אינם מבינים כהלכה לעתים קרובות. למרבה הצער, קבצי העזרה של Excel בכל הגירסאות של Excel שקדמו ל- Excel 2003 תרמו לאי הבנה זו. קובץ העזרה של Excel 2003 שופר.
