Em várias versões, o Excel fez uma série de alterações nos cálculos internos para corrigir os resultados das linhas de tendência do gráfico onde a interceptação da linha de tendência é definida como zero (0). Essas alterações não alteram a linha ou a aparência, apenas o cálculo de R2 se você incluir essa anotação no gráfico. Esse cálculo ocorre sempre que uma pasta de trabalho do Excel é aberta. Consequentemente, a mesma pasta de trabalho pode mostrar cálculos diferentes dependendo da versão do Excel usada.
Essa situação se aplica aos dados em um gráfico que é uma sequência de números de comprimento fixo, plotada como X e Y:
X = { x_1,x_2,…,x_N }
Y = { y_1,y_2,…,y_N }
A linha de tendência dos dados é uma equação com base nos valores expressos como Z. Para calcular o R2, os valores da linha de tendência Z são avaliados com todos os mesmos valores X:
Z = { z_1,z_2,…,z_N }
Por exemplo, se a equação da linha de tendência for:
Z(x) = 2*e(4x)
Em seguida, o conjunto Z é avaliado a cada valor X:
Z = { Z(x_1), Z(x_2), …, Z(x_N) }
Em que:
soma(y) = Soma de i=1 para N, o valor y_i dentro do conjunto Y.
soma(z2) = Soma de i=1 para N, o valor z_i2 dentro do conjunto Z.
soma2(x)= ( soma(x) )2
ln(x) = O logaritmo natural de x
ln2(x) = ( ln(x) )2
Média(X) = soma(x) / N
Média(ln(x)) = soma( ln(x) ) / N
Considerando estas duas sequências de números: Y e Z, o Excel calcula o R2 das seguintes maneiras:
Versões do Excel anteriores a 2005 (maio de 2020)
Para linhas de tendência polinomial, linear e logarítmica:
R2(Z,Y) = ( 2 N soma(yz) - N soma(z2) - soma2(y) ) / ( N soma(y2) - soma2(y) )
Para linhas de tendência exponenciais e de energia:
R2(Z,Y) = ( 2 N soma(ln(y) ln(z)) - N soma(ln2(z)) - soma2(ln(y)) ) / ( N soma(ln2(y)) - soma2(ln(y)) )
Versões do Excel de 2005 (maio de 2020) a 2103 (março de 2021)
Para linhas de tendência polinomial, logarítmica e linear sem uma interceptação definida:
R2(Z,Y) = ( 2 N soma(yz) - N soma(z2) - soma2(y) ) / ( N soma(y2) - soma2(y) )
Para linhas de tendência de energia e linhas de tendência exponenciais sem uma interceptação definida:
R2(Z,Y) = ( 2 N soma(ln(y) ln(z)) - N soma(ln2(z)) - soma2(ln(y)) ) / ( N soma(ln2(y)) - soma2(ln(y)) )
Para linhas de tendência linear com uma interceptação definida diferente de zero:
R2(Z,Y) = soma2( ( y - Média(Y) )( z - Média(Z) ) ) / ( soma( ( z - Média(Z) )2 ) soma( ( y - Média(Y) )2 ) )
Para linhas de tendência linear com uma interceptação definida igual a zero:
R2(Z,Y) = soma(z2) / soma(y2)
Para linhas de tendência exponenciais com uma interceptação definida diferente de um:
R2(Z,Y) = soma2( ( ln(y) - Média(ln(y)) )( ln(z) - Média(ln(z)) ) ) / ( soma( ( ln(z) - Média(ln(z)) )2 ) soma( ( ln(y) - Média(ln(y)) )2 ) )
Para linhas de tendência exponenciais com uma interceptação definida igual a um:
R2(Z,Y) = soma( ln2(z) ) / soma( ln2(y) )
Versões do Excel 2104 (abril de 2021) ou posterior
Para linhas de tendência linear com uma interceptação definida igual a zero:
R2(Z,Y) = soma(z2) / soma(y2)
Para linhas de tendência linear sem uma interceptação definida, linhas de tendência linear com uma interceptação de conjunto diferente de zero, polinomial, logarítmica, exponencial e linhas de tendência de energia:
R2(Z,Y) = soma2( ( y - Média(Y) )( z - Média(Z) ) ) / ( soma( ( z - Média(Z) )2 ) soma( ( y - Média(Y) )2 ) )
Observação: As linhas de tendência polinomial com interceptações de conjunto têm mais erros de precisão numérica do que outros tipos de linha de tendência.
