Funções Estatísticas do Excel: NORMSINV

Sintaxe

NORMSINV(p)

em que p é um valor numérico. Como p corresponde a uma probabilidade, tem de ser maior que 0 e menor que 1.

Exemplo de utilização

NORMSINV e NORMSDIST são funções relacionadas. Se NORMSDIST(z) devolver p, NORMSINV(p) devolve z.

Crie uma folha de cálculo do Excel em branco, copie a seguinte tabela, selecione a célula A1 na sua folha de cálculo do Excel em branco e, em seguida, cole as entradas para que a tabela preencha as células A1:C24 na sua folha de cálculo.

Nota Depois de colar esta tabela na sua nova folha de cálculo do Excel, clique no botão Opções de Colagem e, em seguida, clique em Corresponder à Formatação de Destino. Com o intervalo colado ainda selecionado, utilize um dos seguintes procedimentos, conforme adequado para a versão do Excel que está a executar:

• No Microsoft Office Excel 2007, clique no separador Base , clique em Formatar no grupo Células e, em seguida, clique em Ajustar Automaticamente a Largura da Coluna.

• No Excel 2003, aponte para
  Coluna no menu Formatar e, em seguida, clique em
  Ajustar Automaticamente a Seleção.

Poderá querer formatar as colunas B e C para uma legibilidade consistente (como Números com 5 casas decimais).

As células A1:B11 dão uma "tabela mini-Normal" semelhante ao que pode ter visto num texto de estatística, exceto que essas tabelas contêm linhas para muitos valores de z entre as de A2:A11 e superiores ao valor 2,5 em A11.

As células A13:B24 ilustram a utilização de NORMSINV. Uma vez que 0,5 na célula A14 aparece na célula B3, segue-se o valor z adequado que produz NORMSDIST = 0,5 é 0 e NORMSINV(0,5) devolve 0. Na célula B15, quer esse valor de z em que DIST.NORM(z) = 0,6. As entradas em A4:B5 indicam que o valor adequado de z tem de estar entre 0,2 e 0,4. Tem de ser superior a 0,2 porque DIST.NORM(0.2) é inferior a 0,6 e tem de ser inferior a 0,4 porque DIST.NORM(0.4) é maior que 0,6. O cálculo de NORMSINV em B15 gera o valor 0,25335, o que é, de facto, superior a 0,2 e inferior a 0,4. De forma análoga, NORMSINV(0,9) em B16 tem de ser maior do que 1 e inferior a 1,5, conforme revelado pelas entradas em A8:B9; e a resposta, 1.28155, está, de facto, dentro deste intervalo. Além disso, NORMSINV(0,95) em B17 tem de ser superior a 1,5 e inferior a 2,0, conforme revelado pelas entradas em A9:B10; e a resposta, 1.644485, está dentro deste intervalo. Por fim, NORMSINV(0,975) também tem de estar entre 1 e 1,5 de acordo com A10:B11. Uma vez que 0,975 está muito mais próximo de 0,977 do que de 0,933, espera-se que NORMSINV(0,975) esteja muito mais próximo de 2 do que de 1,5; e está na 1.965996.

À parte, os utilizadores anteriores de tabelas estatísticas para testes de hipóteses estatísticas e computação de intervalos de confiança podem reconhecer os valores em A17:B18. A probabilidade 0,05 encontra-se na cauda direita acima de 1,644485 porque DIST.NORM(1,644485) = 0,95 e a probabilidade 0,025 encontra-se na cauda direita acima de 1,9659996, porque DIST.NORM(1,9659996) = 0,975. Estes valores de limite são frequentemente utilizados para testes de hipótese unicaudal e bicaudal, respetivamente, quando a probabilidade de rejeitar a hipótese nula se verdadeiro for definida em 0,05.

Os valores em C3:C11 verificam a relação recíproca entre uma função e o seu inverso, neste caso entre NORMSDIST e NORMSINV. Deve ser o caso z = NORMSINV(NORMSDIST(z)). Se voltar a formatar estas entradas para mostrar muitas mais casas decimais, poderá reparar que o resultado não é exato devido à imprecisão de NORMSDIST, NORMSINV ou ambos. No entanto, os erros só aparecem depois de um número suficientemente grande de casas decimais que é pouco provável que sejam preocupantes para um utilizador. Os resultados no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel serão melhorados em comparação com os do Microsoft Excel 2002. Os resultados no Excel 2002 serão aprimorados em relação às versões anteriores.

A19:C24 mostram valores de NORMSINV(p) para sua versão atual do Excel para valores cada vez menores de p. As entradas na coluna C são retiradas da Tabela 5 em Knusel, L. Sobre a Precisão das Distribuições Estatísticas no Microsoft Excel 97, Estatísticas Computacionais e Análise de Dados, 26, 375-377, 1998.

Resultados em versões anteriores do Excel

A precisão da função NORMSINV depende de dois fatores. Como o cálculo da função NORMSINV usa uma pesquisa sistemática sobre os valores retornados da função NORMSDIST, a precisão da função NORMSDIST é fundamental.

Além disso, a pesquisa deve ser suficientemente refinada para que ela "atenda" em uma resposta apropriada. Para usar o livro didático Tabela de distribuição de probabilidade normal como uma analogia, as entradas na tabela devem ser precisas. Além disso, a tabela deve conter tantas entradas que você pode encontrar a linha apropriada da tabela que produz uma probabilidade correta para um número específico de casas decimais.

É claro que, usando um programa de computador, você não precisa criar e armazenar uma tabela tão grande. Em vez disso, as entradas individuais são calculadas sob demanda à medida que a pesquisa por meio da "tabela" prossegue. No entanto, a tabela deve ser precisa e a pesquisa deve continuar longe o suficiente para que ela não pare prematuramente em uma resposta que tenha uma probabilidade correspondente (ou linha da tabela) que esteja muito longe do valor de
p que você usa na chamada para NORMSINV(p). Portanto, a função NORMSINV foi aprimorada das seguintes maneiras:

• A precisão da função NORMSDIST foi aprimorada.

• O processo de pesquisa foi aprimorado para aumentar o refinamento.

A função NORMSDIST foi aprimorada no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel. Refinamentos aprimorados no processo de pesquisa foram introduzidos no Excel 2002. Um artigo do Knusel (confira nota 2) discute deficiências numéricas na função NORMSINV no Microsoft Excel 97. Essas deficiências persistiram conforme documentado pela Knusel até que os aprimoramentos no processo de pesquisa no Excel 2002 melhoraram os resultados, mas ainda não estão em completo acordo com o da Knusel.

Observação 2 Knusel, L. Sobre a Precisão das Distribuições Estatísticas no Microsoft Excel 97, Estatísticas Computacionais e Análise de Dados, 26, 375-377, 1998.

Resultados no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel

O procedimento para calcular a função NORMSINV no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel aproveita melhorias na função NORMSDIST no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel.

Para obter mais informações, clique no seguinte número de artigo para exibir o artigo na Base de Dados de Conhecimento da Microsoft:

827369 Funções Estatísticas do Excel: os resultados NORMSDIST

devem sempre concordar com o de Knusel com o número de casas decimais mostradas.

Conclusões

Normalmente, as imprecisões em versões anteriores do Excel ocorrem para valores extremamente pequenos ou extremamente grandes de p em NORMSINV(p). Os valores no Excel 2003 e em versões posteriores do Excel são muito mais precisos.

O artigo sobre a função NORMSDIST menciona que a maioria dos usuários provavelmente não será afetada pelas imprecisões na função NORMSDIST que aparecem em versões anteriores do Excel. Portanto, os usuários do Excel 2002 provavelmente não serão afetados por imprecisões na função NORMSINV porque os refinamentos do processo de pesquisa foram adicionados ao Excel 2002. No entanto, para usuários de versões anteriores do Excel (antes do Excel 2002), há mais preocupação com a imprecisão da função NORMSINV porque tanto a função NORMSDIST quanto o processo de pesquisa precisavam ser melhorados nessas versões anteriores.