Статистические функции Excel: НОРМИНВ

Синтаксис

NORMSINV(p)

где p — числовое значение. Так как p соответствует вероятности, она должна быть больше 0 и меньше 1.

Пример использования

НОРМИНВ и НОРМДИСТ являются связанными функциями. Если ФУНКЦИЯ НОРМDIST(z) возвращает p, то ФУНКЦИЯ НОРМИНВ(p) возвращает z.

Создайте пустой лист Excel, скопируйте следующую таблицу, выберите ячейку A1 на пустом листе Excel, а затем вставьте записи, чтобы таблица заполняла ячейки A1:C24 на листе.

Примечание. После вставки этой таблицы на новый лист Excel нажмите кнопку Параметры вставки , а затем выберите Пункт Форматирование назначения. Если по-прежнему выбран вставленный диапазон, выполните одну из следующих процедур в соответствии с версией Excel, которую вы используете:

• В Microsoft Office Excel 2007 перейдите на вкладку Главная , нажмите кнопку Формат в группе Ячейки и выберите пункт Автоподбор ширины столбца.

• В Excel 2003 наведите
  указатель мыши настолбец в меню Формат и выберите пункт
  Автоподбор выбора.

Возможно, потребуется отформатировать столбцы B и C для обеспечения согласованной удобочитаемости (например, числа с 5 десятичными знаками).

Ячейки A1:B11 дают "таблицу mini-Normal", аналогичную той, что вы могли видеть в тексте статистики, за исключением того, что такие таблицы содержат строки для многих значений z между значениями в A2:A11 и выше значения 2,5 в A11.

Ячейки A13:B24 иллюстрируют использование НОРМИНВ. Так как значение 0,5 в ячейке A14 отображается в ячейке B3, из этого следует, что соответствующее значение z, которое возвращает НОРМДИСТ = 0,5, равно 0, а ФУНКЦИЯ НОРМИНВ(0,5) возвращает значение 0. В ячейке B15 необходимо, чтобы значение z, где НОРМДИСТ(z) = 0,6. Записи в A4:B5 указывают, что соответствующее значение z должно находиться в диапазоне от 0,2 до 0,4. Оно должно быть больше 0,2, так как ЗНАЧЕНИЕ НОРМДИСТ(0,2) меньше 0,6 и должно быть меньше 0,4, так как НОРМDIST(0,4) больше 0,6. Вычисление НОРМИНВ в B15 дает значение 0,25335, которое действительно больше 0,2 и меньше 0,4. Аналогично, НОРМИНВ(0,9) в B16 должен быть больше 1 и меньше 1,5, как показано в записях в A8:B9; и ответ 1,28155 действительно находится в этом диапазоне. Кроме того, нормИНВ(0,95) в B17 должно быть больше 1,5 и меньше 2,0, как показано в записях в A9:B10; и ответ 1,644485 находится в этом диапазоне. Наконец, значение НОРМИНВ(0,975) также должно находиться в диапазоне от 1 до 1,5 в соответствии с A10:B11. Так как .975 гораздо ближе к .977, чем к .933, вы ожидаете, что НОРМИНВ(0,975) будет гораздо ближе к 2, чем к 1,5; и равен 1,965996.

Кроме того, предыдущие пользователи статистических таблиц для статистического тестирования гипотез и вычисления доверительных интервалов могут распознавать значения в A17:B18. Вероятность 0,05 лежит в правом хвосте выше 1,644485, так как НОРМДИСТ(1,644485) = 0,025, а вероятность 0,025 лежит в правом хвосте выше 1,965996, так как НОРМDIST(1,965996) = 0,975. Эти значения отсечения часто используются для односторонней и двухсторонней гипотезы соответственно, если вероятность отклонения нулевой гипотезы, если true, установлена в 0,05.

Значения в C3:C11 проверяют обратную связь между функцией и ее обратной связью, в данном случае между НОРМДИСТ и НОРМИНВ. Это должно быть так, что z = НОРМИНВ(НОРМDIST(z)). При повторном форматировании этих записей для отображения большого количества десятичных разрядов можно заметить, что результат не является точным из-за несоответствия НОРМDIST, НОРМИНВ или и того, и другого. Однако ошибки появляются только после достаточно большого количества десятичных разрядов, что вряд ли будет беспокоить пользователя. Результаты в Excel 2003 и более поздних версиях Excel будут улучшены по сравнению с результатами в Microsoft Excel 2002. Результаты в Excel 2002 будут улучшены по сравнению с более ранними версиями.

A19:C24 отображает значения НОРМИНВ(p) для текущей версии Excel для все более меньших значений p. Записи в столбце C взяты из таблицы 5 в Knusel, L. О точности статистических распределений в Microsoft Excel 97, Вычислительная статистика и анализ данных, 26, 375-377, 1998 г.

Результаты в более ранних версиях Excel

Точность функции НОРМИНВ зависит от двух факторов. Так как при вычислении функции НОРМИНВ используется систематический поиск возвращаемых значений функции НОРМДИСТ, точность функции НОРМДИСТ имеет решающее значение.

Кроме того, поиск должен быть достаточно уточнен, чтобы он "дома" на соответствующий ответ. Чтобы использовать в качестве аналогии таблицу нормального распределения вероятностей, записи в таблице должны быть точными. Кроме того, таблица должна содержать столько записей, чтобы можно было найти соответствующую строку таблицы, которая дает вероятность, которая соответствует определенному числу десятичных разрядов.

Конечно, с помощью компьютерной программы вам не придется строить и хранить такую большую таблицу. Вместо этого отдельные записи вычисляются по запросу по мере продолжения поиска по "таблице". Однако таблица должна быть точной, и поиск должен продолжаться достаточно далеко, чтобы не останавливаться преждевременно на ответе с соответствующей вероятностью (или строкой таблицы), которая слишком далека от значенияp, используемого
при вызове НОРМИНВ(p). Таким образом, функция НОРМИНВ была улучшена следующим образом:

• Повышена точность функции НОРМДИСТ.

• Процесс поиска был улучшен, чтобы повысить уточнение.

Функция НОРМДИСТ была улучшена в Excel 2003 и более поздних версиях Excel. В Excel 2002 появились улучшенные уточнения в процессе поиска. В статье Knusel (см. примечание 2) рассматриваются числовые недостатки функции НОРМИНВ в Microsoft Excel 97. Эти недостатки сохранялись, как описано Knusel, пока улучшения в процессе поиска в Excel 2002 не улучшили результаты, но по-прежнему не полностью согласуются с Knusel.

Примечание 2 Knusel, L. О точности статистических распределений в Microsoft Excel 97, Вычислительная статистика и анализ данных, 26, 375-377, 1998 г.

Результаты в Excel 2003 и более поздних версиях Excel

Процедура вычисления функции НОРМИНВ в Excel 2003 и более поздних версиях Excel использует преимущества улучшений функции НОРМДИСТ в Excel 2003 и более поздних версиях Excel.

Для получения дополнительных сведений щелкните следующий номер статьи, чтобы просмотреть статью в базе знаний Майкрософт:

827369 Статистические функции Excel. Результаты НОРМДИСТА

всегда должны соответствовать числу десятичных разрядов Knusel.

Выводы

Как правило, неточности в более ранних версиях Excel возникают для крайне малых или очень больших значений p в НОРМИНВ(p). Значения в Excel 2003 и более поздних версиях Excel гораздо точнее.

В статье о функции НОРМДИСТ упоминается, что большинство пользователей, скорее всего, не будут затронуты неточностями в функции НОРМДИСТ, которые появляются в более ранних версиях Excel. Таким образом, пользователи Excel 2002, скорее всего, не будут затронуты неточностями в функции НОРМИНВ, так как уточнения процесса поиска были добавлены в Excel 2002. Однако для пользователей более ранних версий Excel (до Excel 2002) существует больше опасений по поводу неточности функции НОРМИНВ, так как в этих более ранних версиях требовалось улучшить как функцию НОРМДИСТ, так и процесс поиска.