Popis štatistických funkcií CONFIDENCE v Exceli

Syntax

CONFIDENCE(alpha,sigma,n)

Parametre: Alfa je pravdepodobnosť a 0 < alfa < 1. Sigma je kladné číslo a n je kladné celé číslo, ktoré zodpovedá veľkosti vzorky.

Alfa je zvyčajne malá pravdepodobnosť, napríklad 0,05.

Príklad použitia

Predpokladajme, že skóre podielu inteligencie (IQ) nasleduje po normálnom rozdelení so smerodajnou odchýlkou 15. Testujete IQ na vzorke 50 študentov v miestnej škole a získate strednú hodnotu vzorky 105. Chcete vypočítať 95-percentný interval spoľahlivosti pre strednú hodnotu základného súboru. Interval spoľahlivosti 95 % alebo 0,95 zodpovedá alfa = 1 – 0,95 = 0,05.

Ak chcete ilustrovať funkciu CONFIDENCE, vytvorte prázdny excelový hárok, skopírujte nasledujúcu tabuľku a potom vyberte bunku A1 v prázdnom excelovom hárku. V ponuke Úpravy kliknite na príkaz Prilepiť.

Položky v tabuľke nižšie vypĺňajú bunky A1:B7 v hárku.

Po prilepení tejto tabuľky do nového excelového hárka kliknite na tlačidlo Možnosti prilepenia a potom kliknite na položku Prispôsobiť formátovanie cieľa.

Keď je prilepený rozsah stále vybratý, ukážte na položku Stĺpec v ponuke Formát a potom kliknite na položku Prispôsobiť výberu.

Bunka A6 zobrazuje hodnotu CONFIDENCE. Bunka A7 zobrazuje rovnakú hodnotu, pretože volanie funkcie CONFIDENCE(alfa; sigma; n) vráti výsledok výpočtu:

NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)

V programe Microsoft Excel 2002 sa priamo nevykonali žiadne zmeny funkcie CONFIDENCE, ale funkcia NORMSINV bola vylepšená a potom sa vykonali ďalšie vylepšenia medzi Excelom 2002 a Excelom 2007. Funkcia CONFIDENCE preto môže vrátiť odlišné (a vylepšené) výsledky v týchto novších verziách Excelu, pretože funkcia CONFIDENCE sa spolieha na normu NORMSINV.

To neznamená, že by ste mali stratiť dôveru v dôveru v staršie verzie Programu Excel. Nepresnosti v norme NORMSINV sa vo všeobecnosti vyskytli pre hodnoty argumentu veľmi blízko 0 alebo veľmi blízko hodnoty 1. V praxi je alfa vo všeobecnosti nastavené na hodnotu 0,05, 0,01 alebo možno na 0,001. Hodnoty alfa musia byť oveľa menšie ako hodnoty, napríklad 0,0000001, predtým, než sa všimnú chyby zaokrúhlenia v norme NORMSINV.

Ak chcete získať ďalšie informácie, kliknite na nasledujúce číslo článku a pozrite si článok v databáze Microsoft Knowledge Base:

826772 Štatistické funkcie Excelu: NORMSINV

Interpretácia výsledkov confidence

Súbor Pomocníka programu Excel pre funkciu CONFIDENCE bol prepísané pre Excel 2003 a Excel 2007, pretože všetky staršie verzie súboru Pomocníka poskytovali zavádzajúce rady pri interpretácii výsledkov. V príklade sa uvádza: "Predpokladajme, že pozorujeme, že v našej vzorke 50 ľudí, ktorí dochádzajú do práce, je priemerná dĺžka cesty do práce 30 minút so smerodajnou odchýlkou populácie 2,5. Môžeme si byť istí, že stredná hodnota základného súboru je v intervale 30 +/- 0,692951", kde 0,692951 je hodnota vrátená funkciou CONFIDENCE(0,05; 2,5; 50).

V rovnakom príklade záver znie: "priemerná dĺžka cesty do práce sa rovná 30 ± 0,692951 minúty alebo 29,3 až 30,7 minúty." Pravdepodobne ide aj o tvrdenie o strednej hodnote základného súboru, ktorá spadá do intervalu [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] s pravdepodobnosťou 0,95.

Pred uskutočnením experimentu, ktorý priniesol údaje pre tento príklad, klasický štatistik (na rozdiel od bayesian štatistika) nemôže urobiť žiadne vyhlásenie o rozdelení pravdepodobnosti základného priemeru. Namiesto toho sa klasická štatistika zaoberá testovaním hypotéz.

Klasický štatistik môže napríklad chcieť vykonať obojstranný test hypotézy, ktorý je založený na predpoklade normálneho rozdelenia so známou smerodajnou odchýlkou (napríklad 2,5), konkrétnou vopred vybratou hodnotou strednej hodnoty základného súboru, μ0 a vopred vybranou hladinou významnosti (napríklad 0,05). Výsledok testu by vychádzal z hodnoty zistenej strednej hodnoty vzorky (napríklad 30) a nulová hypotéza, že stredná hodnota základného súboru je μ0, by sa zamietla na hladine významnosti 0,05, ak by zistená stredná hodnota vzorky bola príliš ďaleko od μ0 v oboch smeroch. Ak sa nulová hypotéza zamietne, interpretácia znamená, že vzorka znamená, že ďaleko alebo ďalej od μ0 by sa vyskytol náhodou menej ako 5 % času pod predpokladom, že μ0 je skutočnou strednou hodnotou základného súboru. Po vykonaní tohto testu klasický štatistik stále nemôže urobiť žiadne vyhlásenie o rozdelení pravdepodobnosti strednej hodnoty populácie.

Bayesian štatistik, na druhej strane, by sa začať s predpokladanou rozdelenie pravdepodobnosti pre strednú hodnotu populácie (s názvom priori rozdelenie), by zhromažďovať experimentálne dôkazy rovnakým spôsobom ako klasický štatistik, a by použiť tento dôkaz na revíziu jej alebo jeho rozdelenie pravdepodobnosti pre strednú hodnotu populácie, a tým získať posteriori rozdelenie. Excel neposkytuje žiadne štatistické funkcie, ktoré by v tomto úsilí pomohli bayesovskou štatistikou. Všetky štatistické funkcie Excelu sú určené pre klasických štatistikov.

Intervaly spoľahlivosti súvisia s testami hypotéz. Vzhľadom na experimentálne dôkazy je interval spoľahlivosti stručné vyhlásenie o hodnotách predpokladanej populácie znamená μ0, čo by prinieslo prijatie nulovej hypotézy, že stredná hodnota základného súboru je μ0 a hodnoty μ0, ktoré by priniesli odmietnutie nulovej hypotézy, že stredná hodnota základného súboru je μ0. Klasická štatistika nemôže urobiť žiadne vyhlásenie o šanci, že stredná hodnota populácie spadá do akéhokoľvek konkrétneho intervalu, pretože ona alebo on nikdy nerobí priori predpoklady o tejto rozdelenie pravdepodobnosti a tieto predpoklady by bolo potrebné, keby jeden mal použiť experimentálne dôkazy na ich revíziu.

Preskúmajte vzťah medzi testami hypotéz a intervalmi spoľahlivosti pomocou príkladu na začiatku tejto časti. So vzťahom medzi funkciou CONFIDENCE a normou NORMSINV uvedenou v poslednej časti máte:

CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951

Keďže stredná hodnota vzorky je 30, interval spoľahlivosti je 30 +/- 0,692951.

Teraz zvážte test obojstrannej hypotézy s hladinou významnosti 0,05, ako je popísané vyššie, ktorý predpokladá normálne rozdelenie so smerodajnou odchýlkou 2,5, veľkosťou vzorky 50 a špecifickou predpokladanou strednou hodnotou základného súboru μ0. Ak ide o skutočnú strednú hodnotu základného súboru, stredná hodnota vzorky bude pochádzať z normálneho rozdelenia so strednou hodnotou základného súboru μ0 a smerodajnou odchýlkou 2,5/SQRT(50). Toto rozdelenie je symetrické asi μ0 a vy by ste chceli odmietnuť nulovú hypotézu, ak ABS(stredná hodnota vzorky - μ0) > určitú cutoffovú hodnotu. Medzná hodnota by bola taká, že ak by μ0 bola skutočná stredná hodnota základného súboru, hodnota strednej hodnoty vzorky - μ0 vyššia ako tento výrez alebo hodnota μ0 – stredná hodnota vzorky vyššia ako tento výrez by nastala s pravdepodobnosťou 0,05/2. Táto hodnota výrezu je

NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951

Preto odmietnite nulovú hypotézu (stredná hodnota základného súboru = μ0), ak je pravdivý jeden z nasledujúcich tvrdení:

stredná hodnota vzorky - μ0 > 0.
692951 0 – stredná hodnota vzorky > 0. 692951

Keďže stredná hodnota vzorky = 30 v našom príklade, tieto dva príkazy sa stávajú nasledujúcimi príkazmi:

30 - μ0 > 0.
692951 μ0 – 30 > 0. 692951

Prepísaním tak, aby sa na ľavej strane zobrazila iba hodnota μ0, sa zobrazia nasledujúce príkazy:

μ0 < 30 - 0.
692951 μ0 > 30 + 0. 692951

Ide presne o hodnoty μ0, ktoré nie sú v intervale spoľahlivosti [30 – 0,692951, 30 + 0,692951]. Interval spoľahlivosti [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] preto obsahuje hodnoty μ0, pri ktorých nulová hypotéza, že stredná hodnota základného súboru je μ0, by sa podľa dôkazov vzorky neodmietla. Pri hodnotách μ0 mimo tohto intervalu sa nulová hypotéza, že stredná hodnota základného súboru je μ0, zamietne vzhľadom na dôkaz vzorky.

Závery

Nepresnosti v starších verziách programu Excel sa vo všeobecnosti vyskytujú pre extrémne malé alebo extrémne veľké hodnoty p v norme NORMSINV(p). Funkcia CONFIDENCE sa vyhodnocuje volaním funkcie NORMSINV(p), takže presnosť funkcie NORMSINV je potenciálnym problémom pre používateľov funkcie CONFIDENCE. Hodnoty p, ktoré sa používajú v praxi, však pravdepodobne nebudú dostatočne extrémne na to, aby spôsobili významné chyby zaokrúhlenia v norme NORMSINV a výkon funkcie CONFIDENCE by sa nemal týkať používateľov žiadnej verzie Excelu.

Väčšina tohto článku sa zameriava na interpretáciu výsledkov CONFIDENCE. Inými slovami, spýtali sme sa: "Aký je význam intervalu spoľahlivosti?" Intervaly spoľahlivosti sú často nepochopené. Žiaľ, k tomuto nedorozumeniu prispeli súbory Pomocníka pre Excel vo všetkých verziách Excelu, ktoré sú staršie ako Excel 2003. Súbor Pomocníka programu Excel 2003 bol vylepšený.