Sammanfattning
I den här artikeln beskrivs funktionen KONFIDENS i Microsoft Office Excel 2003 och Microsoft Office Excel 2007, som illustrerar hur funktionen används och jämför resultatet av funktionen för Excel 2003 och för Excel 2007 med resultaten av KONFIDENS i tidigare versioner av Excel.
Innebörden av ett konfidensintervall feltolkas ofta och vi försöker ge en förklaring av giltiga och ogiltiga uttalanden som kan göras när du har fastställt ett KONFIDENSvärde från dina data.
Mer information
Funktionen KONFIDENS(alfa, sigma, n) returnerar ett värde som du kan använda för att skapa ett konfidensintervall för ett populationsmedelvärde. Konfidensintervallet är ett intervall med värden som centreras med ett känt sampelmedelvärde. Observationer i provet antas komma från en normalfördelning med känd standardavvikelse, sigma, och antalet observationer i provet är n.
Syntax
CONFIDENCE(alpha,sigma,n)
Parametrar: Alfa är en sannolikhet och 0 < alfa < 1. Sigma är ett positivt tal och n är ett positivt heltal som motsvarar sampelstorleken.
Alfa är vanligtvis en liten sannolikhet, till exempel 0,05.
Exempel på användning
Anta att IQ-poäng (Intelligence Quotient) följer en normal fördelning med standardavvikelsen 15. Du testar IQ för ett urval av 50 elever i din lokala skola och erhåller ett exempelmedelvärdet på 105. Du vill beräkna ett konfidensintervall på 95 % för populationsmedelvärdet. Konfidensintervallet 95 % eller 0,95 motsvarar alfa = 1 – 0,95 = 0,05.
Du illustrerar funktionen KONFIDENS genom att skapa ett tomt Excel-kalkylblad, kopiera följande tabell och sedan markera cell A1 i det tomma Excel-kalkylbladet. Klicka på Klistra in på Redigera-menyn.
Obs!: I Excel 2007 klickar du på Klistra in i gruppen Urklipp på fliken Start.
Posterna i tabellen nedanför fyller cellerna A1:B7 i kalkylbladet.
|
Alpha |
0,05 |
|
Stdav |
15 |
|
n |
50 |
|
sampelmedelvärdet |
105 |
|
=KONFIDENS(B1;B2;B3) |
|
|
=NORMSINV(1 – B1/2)*B2/SQRT(B3) |
När du har klistrat in tabellen i det nya Excel-kalkylbladet klickar du på knappen Inklistringsalternativ och sedan på Matcha målformatering.
När det inklistrade området fortfarande är markerat pekar du på Kolumn på Format-menyn och klickar sedan på Autopassa markering.
Obs!: När det inklistrade cellområdet är markerat i Excel 2007 klickar du på Format i gruppen Celler på fliken Start och klickar sedan på Autopassa kolumnbredd.
Cell A6 visar värdet för KONFIDENS. Cell A7 visar samma värde eftersom ett anrop till KONFIDENS(alfa, sigma, n) returnerar resultatet av databehandling:
NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)
Inga ändringar gjordes direkt i CONFIDENCE, men NORMSINV förbättrades i Microsoft Excel 2002 och sedan gjordes fler förbättringar mellan Excel 2002 och Excel 2007. Därför kan KONFIDENS returnera olika (och förbättrade) resultat i senare versioner av Excel, eftersom KONFIDENS förlitar sig på NORMSINV.
Det innebär inte att du ska tappa förtroendet för KONFIDENS för tidigare versioner av Excel. Felaktigheter i NORMSINV inträffade vanligtvis för värden i argumentet mycket nära 0 eller mycket nära 1. I praktiken är alfa vanligtvis inställt på 0,05, 0,01 eller kanske 0,001. Värdena för alfa måste vara mycket mindre än så, till exempel 0,0000001, innan avrundningsfel i NORMSINV troligtvis kommer att märkas.
Obs!: Se artikeln om NORMSINV för en diskussion om beräkningsskillnader i NORMSINV.
Om du vill ha mer information klickar du på följande artikelnummer för att visa artikeln i Microsoft Knowledge Base:
826772 Statistiska funktioner i Excel: NORMSINV
Tolkning av resultaten av KONFIDENS
Excel-hjälpfilen för KONFIDENS har skrivits om för Excel 2003 och för Excel 2007 eftersom alla tidigare versioner av hjälpfilen gav vilseledande råd om tolkning av resultat. I exemplet står det "Anta att vi observerar att i vårt urval av 50 pendlare är den genomsnittliga längden på resan till arbetet 30 minuter med en standardavvikelse för populationen på 2,5. Vi kan vara 95 procent säkra på att populationsmedelvärdet är i intervallet 30 +/- 0,692951" där 0,692951 är värdet som returneras av KONFIDENS(0,05, 2,5, 50).
I samma exempel står det i slutsatsen att "den genomsnittliga längden på resan till arbetet motsvarar 30 ± 0,692951 minuter eller 29,3 till 30,7 minuter.". Förmodligen är detta också ett uttalande om populationsmedelvärdet som faller inom intervallet [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] med sannolikheten 0,95.
Innan experimentet som ger data för det här exemplet genomförs kan en klassisk statistiker (i motsats till en bayesisk statistiker) inte uttala sig om sannolikhetsfördelningen av populationsmedelvärdet. I stället handlar en klassisk statistiker om hypotetisk testning.
En klassisk statistiker kanske till exempel vill utföra ett dubbelsidigt hypotestest som baseras på antagandet av en normal fördelning med känd standardavvikelse (t.ex. 2,5), ett särskilt förvalt värde för populationsmedelvärdet, μ0 och en förvald signifikansnivå (t.ex. 0,05). Testets resultat skulle baseras på värdet av det observerade sampelmedelvärdet (t.ex. 30) och hypotesen om att populationsmedelvärdet är μ0 skulle avvisas på signifikansnivå 0,05 om det observerade medelvärdet var för långt från μ0 i båda riktningarna. Om nullhypotesen avvisas är tolkningen att ett stickprov innebär att långt eller längre från μ0 av en slump skulle inträffa mindre än 5 % av tiden under antagandet att μ0 är det verkliga populationsmedelvärdet. Efter att ha utfört detta test kan en klassisk statistiker fortfarande inte göra något uttalande om sannolikhetsfördelningen av populationsmedelvärdet.
En bayesisk statistiker skulle å andra sidan börja med en antagen sannolikhetsfördelning för populationsmedelvärdet (med namnet en priori-fördelning), samla in experimentella bevis på samma sätt som den klassiska statistikern, och skulle använda dessa bevis för att revidera sin sannolikhetsfördelning för populationsmedelvärdet och därmed erhålla en posteriorifördelning. Excel tillhandahåller inga statistiska funktioner som skulle hjälpa en bayesisk statistiker i denna strävan. Excels statistiska funktioner är alla avsedda för klassiska statistiker.
Konfidensintervall är relaterade till hypotestester. Med tanke på försöksbevisen gör ett konfidensintervall ett koncist uttalande om värdena i den hypotetiska populationen medelvärdet μ0 som skulle ge acceptans för nullhypotesen att populationsmedelvärdet är μ0 och värdena på μ0 som skulle ge ett avvisande av nullhypotesen att populationsmedelvärdet är μ0. En klassisk statistiker kan inte göra något uttalande om chansen att populationsmedelvärdet faller i något specifikt intervall, eftersom hon eller han aldrig gör ett priori-antaganden om denna sannolikhetsfördelning och sådana antaganden skulle krävas om man skulle använda experimentella bevis för att revidera dem.
Utforska förhållandet mellan hypotestester och konfidensintervall genom att använda exemplet i början av det här avsnittet. Med förhållandet mellan KONFIDENS och NORMSINV som anges i det sista avsnittet har du:
CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951
Eftersom sampelmedelvärdet är 30 är konfidensintervallet 30 +/- 0,692951.
Överväg nu ett dubbelsidigt hypotestest med signifikansnivån 0,05 enligt beskrivningen tidigare som förutsätter en normal fördelning med standardavvikelsen 2,5, en sampelstorlek på 50 och ett specifikt hypotetisk populationsmedelvärde, μ0. Om detta är det verkliga populationsmedelvärdet kommer sampelmedelvärdet från en normal fördelning med populationsmedelvärdet μ0 och standardavvikelsen 2,5/ROT(50). Denna fördelning är symmetrisk om μ0 och du skulle vilja avvisa nullhypotesen om ABS(sampelmedelvärde - μ0) > ett visst brytvärde. Brytpunktsvärdet skulle vara sådant att om μ0 var det verkliga populationsmedelvärdet skulle ett värde av sampelmedelvärdet - μ0 högre än denna brytpunkt eller ett värde på μ0 – sampelmedelvärdet vara högre än detta brytpunktsvärde med sannolikheten 0,05/2. Det här brytvärdet är
NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951
Så avvisa null-hypotesen (populationsmedelvärde = μ0) om något av följande påståenden är sant:
sampelmedelvärdet - μ0 > 0.
692951
0 – sampelmedelvärdet > 0. 692951
Eftersom sampelmedelvärde = 30 i vårt exempel blir dessa två uttryck följande uttryck:
30 - μ0 > 0.
692951
μ0 – 30 > 0. 692951
Om du skriver om dem så att endast μ0 visas till vänster ger följande uttryck:
μ0 < 30 - 0.
692951
μ0 > 30 + 0. 692951
Det här är exakt värdena för μ0 som inte finns i konfidensintervallet [30 – 0,692951, 30 + 0,692951]. Konfidensintervallet [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] innehåller därför dessa värden av μ0 där nullhypotesen att populationsmedelvärdet är μ0 inte skulle avvisas, givet provbeviset. För värden på μ0 utanför detta intervall skulle nullhypotesen att populationsmedelvärdet är μ0 avvisas med tanke på provbevisen.
Slutsatser
Felaktigheter i tidigare versioner av Excel förekommer vanligtvis för extremt små eller extremt stora värden av p i NORMSINV(p). KONFIDENS utvärderas genom att anropa NORMSINV(p), så noggrannhet av NORMSINV är ett potentiellt problem för användare av KONFIDENS. Värden för p som används i praktiken är dock sannolikt inte tillräckligt extrema för att orsaka betydande avrundningsfel i NORMSINV, och konfidensprestanda bör inte vara ett problem för användare av någon version av Excel.
Det mesta av den här artikeln har fokuserat på att tolka resultaten av KONFIDENS. Med andra ord har vi frågat: "Vad är innebörden av ett konfidensintervall?" Konfidensintervall missförstås ofta. Tyvärr har Excel-hjälpfiler i alla versioner av Excel som är tidigare än Excel 2003 bidragit till det här missförståndet. Hjälpfilen för Excel 2003 har förbättrats.
